程效锐，张舒研，陈红杏

(1.兰州理工大学 能源与动力工程学院， 甘肃 兰州 730050； 2.兰州理工大学甘肃省流体机械及系统重点实验室，甘肃 兰州 730050)

当前，我国核电产业正处于发展的关键时期，确保能源安全、促进经济可持续发展已成为整个社会高度重视的问题。核电站种类繁多，目前技术应用相对成熟、安全可靠性较高且经济效益较好的是压水堆核电站[1]。它主要是由核岛、常规以及电站配套设备组成，而核主泵是核岛一回路系统中唯一高速旋转的设备部件，也因此被称为核岛的“心脏”[2]。它的主要作用是在核主泵系统充水时去除并驱赶多余的气体；在核反应堆开始工作前使循环系统升温；在正常运行的工况条件下确保一回路冷却剂的循环能够冷却反应堆堆芯；在事故出现的时候防止核事故扩大[3]。这些特点也对核主泵的过流部件提出了更高的要求，因此对核主泵内部流动特征的研究有助于设计开发出性能更为优良的水力模型。

目前，关于核主泵内部流动特性的研究主要有试验测试和数值计算两种方法。郝曼等[4]以低比转速ns=68的离心泵为研究对象，利用k-ε湍流模型和SIMPLEC算法及完全空化模型对其全流道的非空化流和空化流进行了数值模拟研究。朱荣生等[5]采用试验与数值模拟结合的方法对核主泵的正转全工况不同含气率冷却介质的泵水力性能、流道内部气体体积分布情况及流体流态进行研究。程效锐等[6]对核主泵导叶在不同周向位置缩比模型的内部流动进行全三维非定常数值计算，结果发现导叶周向位置对导叶下游的内部流动影响较大，合适的导叶周向位置可有效改善泵内的压力脉动分布，降低泵的振动。赖喜德等[7]通过改变NPSHa模拟试验工况，预测出各工况下的扬程及流道内空泡分布等，结果表明模拟结果与试验值误差小于10%。蒲道林[8]通过变频方式改变转速，试验研究了转速对AP1000核主泵水力性能的影响，结果表明50 Hz时该水力样机的过流部件满足设计要求，其性能曲线具有混流泵的特点。刘夏杰[9]研究了断电事故下核主泵流动及振动特性，通过试验证实了断电事故会对核主泵的流动及振动特性造成一定的影响，其结果有助于认识核主泵在发生断电事故时的运行特性。黎义斌等[10]为了提高核主泵整机效率，基于动静叶栅几何参数的匹配关系，采用正交试验方法，选取调控比面积的三因素及三水平，探讨比面积对泵水力性能的影响机制并确定出最优组合方案。

本文利用ANSYS CFX数值计算软件对某一型号屏蔽式核主泵在运行工况下进行定常数值计算并对模型泵进行了试验验证；同时，对比分析了不同运行工况下核主泵的压力分布与速度分布，描述了各个水力部件的内部流场特征，探讨造成这些现象的原因，以期为今后核主泵水力部件的优化设计提供有益的参考。

1 基本参数与计算模型

1.1 计算模型

计算模型采用缩比系数为0.4的某型屏蔽式核反应堆冷却剂泵。经相似换算后模型泵主要技术参数见表1，其输送介质为清水。利用Pro/E三维造型软件对核泵模型泵的计算域进行建模，计算域由出口段、压水室、导叶、叶轮和进口段共同组成。为了避免进出口位置的速度梯度较大而影响计算结果的准确性，对泵的进、出口进行适当延长，三维结构如图1所示。

表1 模型泵主要技术参数

图1 核主泵示意图

1.2 网格划分

采用自适应性良好的非结构四面体网格划分整个计算域，同时不断调整网格的单元精度并找出质量较差的网格区域，消除流体域中尖锐顶角，降低网格的扭曲率，以便提高计算精度。对叶轮和导叶流道结构较复杂的区域进行网格的局部加密处理，并对计算网格数值模拟结果进行网格无关性检查，如图2所示。从图2中能够看出，当网格数大于590万时，核主泵效率变化小于0.3%。最终确定模型泵网格总数约为590万，其中叶轮、导叶和压水室的网格数各为190万、152万和150万，如图3所示。

图2 网格无关性检验

图3 叶轮、导叶和压水室网格划分

2 控制方程与边界条件

2.1 控制方程与算法

2.1.1 控制方程

核主泵中的流动属于复杂的三维粘性湍流流动。本文将泵内的流体属性定义为不可压缩流体，在研究非热力学因素的状况下，忽略介质温度变化的影响，因此在研究核主泵内部流动的状况时，只需要考虑连续性方程和动量方程。此时，在直角坐标系中的均质流模型的连续性与动量方程可以写为：

(1)

(2)

ρ=ρvαv+ρl(1-αl)

(3)

式中：ρ为密度；δij为克罗内克数；ui、uj为速度分量；α为体积分数；μ、μt为混合介质动力黏度、湍流黏度；下标v、l表示气体和液体。

2.1.2 湍流模型

本研究中拟选用Yakhot提出的RNGk-ε湍流模型。它在标准k-ε模型基础上将泵内环量与速度分布对抑制回流的影响以及平均流动中的旋转与旋流流动考虑在内，利用修正后的黏性项以及大尺度的运动从而表示出对于小尺度的影响，因此能够更好地处理高应变率、回流、流线弯曲程度较大与强旋度情况的流动，对旋转机械内漩涡与强流线弯曲等流动有着较为精准的预测[11-12]。其湍动能k和湍动能耗散率ε的方程分别可以表示为：

(4)

(5)

(6)

式中：Cμ=0.0845，ακ=αε=1.393，C1ε=1.42，C2ε=1.68，η0=4.38，β=0.012。

2.1.3 算法

1)坐标系选择。本研究中选用多重参考坐标系模型。除了静止泵壳和旋转叶轮之间的耦合应用旋转参考坐标系之外，其余的静止部件使用绝对坐标系。

2)求解方法[13]。使用基于交错网格的SIMPLE算法从而使得压力和速度之间的耦合，对连续性方程与动量方程耦合求解，其核心是采用“猜测—修正”的过程。SIMPLE算法的基本思想是对于给定的压力场(该值可以是某一假定值或者为上一次迭代计算得到的结果值)，求解离散形式的动量方程，得到速度场。同时，使用基于有限元的有限体积法来离散控制方程，扩散项采用中心差分格式，对流项采用二阶迎风离散格式。通过SIMPLE算法获得的压力对于速度场的修正十分有效，但是该方法对全流场的迭代收敛速度较慢。

2.2 边界条件设置

1)进口条件。在计算区域的进口，使用均匀来流的条件，采用速度进口条件并给定速度值，同时假定速度进口方向垂直于进口管进口截面。

2)出口条件。由于模型泵的出口断面面积恒定，变量在出口处的扩散值为零，因而选用自由出流条件。

3)壁面条件。壁面是湍流与涡量产生的主要因素之一，对壁面的处理会明显提高数值计算结果的精度。本文在固壁处均采用无滑移的边界条件，近壁区域采用标准壁面函数法。

3 计算结果与分析

3.1 模型泵外特性验证

为了确保数值计算结果的真实与可靠，将核泵模型泵试验数据同数值模拟出来的结果进行比较。如图4所示，该试验的试验台为四象限试验台，其精度等级为2级。采用0.1级精度等级的电容式压力传感器测量泵的进出口压力，采用0.5级精度等级的电磁流量计测量导电液体的体积流量，功率与转速通过安装于电动机和模型泵间的转矩转速传感器来测量，输入功率与转速可在转矩转速功率测量仪上显示[14]。

图4 试验装置与试验测试管路图

泵扬程和效率的计算公式如下：

(7)

η=ηhηvηm

(8)

式中：H为模型泵的扬程；η为模型泵的效率；ηh为水力效率；ηv为容积效率；ηm为机械效率；v1和v2分边为模型泵进出口的速度平均值；P1和P2分别为模型泵进出口的压力平均值；ΔZ为模型泵出口与进口的高度差值；Q为模型泵的流量；P为模型泵的输入功率；ρ为流体密度；g为重力加速度。

(9)

式中：ω为叶轮的旋转角速度，rad/s；Q为流量，m3/s；M为作用于叶轮叶片上的转矩，N·m。设计流量为qd；qv为一般流量工况。

(10)

式中，ns为比转速。

机械效率(只考虑圆盘摩擦损失)为

(11)

图5为运行工况下核主泵的扬程和效率曲线。横坐标是核主泵不同工况下的流量比Q/Qd，Q是各工况下的流量，Qd是设计工况下的流量。本文在0.8Qd、0.9Qd、1.0Qd、1.1Qd和1.2Qd共5种工况下，对缩比模型泵的内部流动进行了数值计算，绘制出泵的外特性曲线，并与闭式试验台所做试验结果进行对比。从图5可看出，试验结果与数值计算结果在趋势上一致。核泵模型泵设计工况点的扬程模拟值为17.8 m，试验值为17.3 m，两者相对误差为2.9%；设计工况点效率模拟值为84.4%，试验值为82.5%，两者相对误差为2.23%。当在不同的流量工况时，扬程和效率的计算误差稍微变大，但二者的相对误差都低于5%。特别是在小流量工况下，扬程与效率的模拟值略大于真实的实验结果。这是因为湍流模型对小流量下模型泵内部复杂流场表现得不够精确。由于在数值计算的边界条件设置中较为理想化且没有考虑各个壁面的粗糙度，加上仅计算了水力损失，并没有考虑泵的摩擦损失与容积泄露等原因，因此扬程和效率稍高。综上所述，此模型泵数值计算值与试验值基本吻合，说明数值计算结果能比较准确地预测此模型泵的外特性，能够适用于本研究。

图5 模型泵性能曲线

3.2 核主泵内压力分布

模型泵结构如图6所示。取图6中所示的A-A剖面，该剖面经过叶轮与导叶部分叶片，能够较好地分析泵内压力与速度的流场特征。

图6 模型泵结构示意图

图7为不同工况下泵内静压分布。图8为叶轮工作面与背面压力分布。从图7与图8上能够看出：随着叶轮进口到出口中间流线位置的变化，叶轮的进口处静压值最小，压水室外壁的静压值最大；从叶轮进口到压水室外壁，静压值逐渐增大。其原因在于流道的不断扩张，导致了静压值持续上升。这也说明所设计的模型泵混流式叶轮能很好地符合流体的流动规律，其水力性能与工作状态较好。

(a)0.8Qd

(b)1.0Qd

(c)1.2Qd

在这3种不同工况下左侧导叶的出口压力沿顺时针方向表现出逐渐减小的趋势。这是由于核主泵采用环形压水室的结构，该结构会迫使导叶流道内部对速度场和压力场进行重新分布，当流体从左侧导叶流出时部分流体会直接从压水室出口的扩散段流出，其余部分会经由环形压水室左侧沿着叶轮旋转方向绕流至右侧出口流出，导致压力梯度在左侧的导叶出口位置附近变化相对明显。受模型泵的叶轮结构限制，流道中压力最低点处于叶片进口稍后位置。此外，该处位于流道转弯的内壁，流体将在该处由进口段的轴向运动变换为旋转运动，由于流体具有离心效应，此处压力偏低，流速较大。需要指出的是，由于叶片旋转对水流产生影响，所以叶片背面的压力要低于工作面，因此这一区域容易出现空化现象。

从图8还可以看出，在叶片流线相对位置0.8以后，流体的压力呈现出一定的波动。其原因有二：一是由于叶轮叶片与导叶叶片的交界面存在干涉，当流体从叶轮流道流出时会与导叶叶片的进口边产生冲击作用并形成回流，而回流会导致位于叶轮流道出口位置的液体流动不稳定；二是因为叶轮叶片两侧存在压差，进而在叶轮出口处易产生漩涡与回流等复杂的流动。

图9为不同工况下压力沿导叶工作面与背面的变化规律曲线。从图中看出，随着流量的增大，导叶工作面与背面的压力都表现出下降趋势，在1.2Qd工况时下降程度更明显。这主要是由于随着流量的增大叶轮叶片的做功能力减弱，致使进入导叶进口流体的压力降低造成的。可以发现，在3种不同流量工况下，导叶进口附近工作面压力都显现出较剧烈的波动，其原因与流体压力呈现出一定的波动原因是类似的。

图8 叶轮工作面与背面压力分布

图9 导叶工作面与背面压力分布

此外可以发现：导叶工作面从进口到相对位置0.2处，压力先出现降低，且流量越大下降程度也越大；但是导叶具有整流的作用，所以从相对位置0.2附近到出口位置，压力波动较为平稳。

3.3 核主泵内部流场分析

3.3.1 叶轮内流场分布

图10为不同流量下0.3lspan切面上的叶片间速度分布图，其中lspan定义为后盖板到前盖板的量纲化距离[15]，0.3lspan流面如图11所示。

图10为叶轮0.3lspan流面速度云图。从图10可以发现：叶轮叶片背面的液流速度较高，叶轮叶片工作面附近的速度均较低；0.8Qd流量工况下叶轮流道内液流速度梯度相对较大，1.2Qd流量下液流速度梯度相对较小；液流速度梯度沿叶轮的进口到出口呈现逐步减小趋势；高速区出现在叶轮叶片背面进口位置附近。原因在于流体在叶轮叶片工作面速度相对小且压力相对较高，同时由于流体在进入叶轮时会与叶片的进口边产生冲击与碰撞，使得流体流动方向发生变化并诱发漩涡与回流等。这一现象符合泵的运行规律。

图10 叶轮0.3lspan流面速度云图

图11 叶轮0.3lspan流面示意图

3.3.2 导叶内流场分布

图12与图13为3种运行工况下的导叶速度云图和速度矢量分布图。从图中可知随着流量的增大，导叶内速度梯度先变小后变大，在0.8Qd与1.2Qd工况时导叶内速度梯度都较大，在设计工况时速度梯度最小。其中0.8Qd工况时在导叶流道内以低速流动为主，1.2Qd工况时在导叶流道内以高速流动为主，这与导叶内速度矢量分布较吻合。同时，由于在0.8Qd工况下叶轮出口液流角同导叶进口液流角不匹配，使得在导叶进口处流动状态相对复杂，在导叶进口位置周围出现漩涡与回流等现象，也引起速度梯度变化较大。

图12 导叶速度云图

图13 导叶速度矢量分布图

3.3.3 泵内速度、流线以及湍动能分布

图14为0.8Qd 、1.0Qd、1.2Qd工况下A-A平面的速度分布云图。由图可以看出，在0.8Qd工况时，速度分布最不均匀，梯度变化是最大的。在3种不同运行工况下压水室和出口连接处的左侧区域均出现速度较高区，且随着流量的增大，从导叶出口流出的流体逐渐与高速区汇合同时向泵的出口段延伸。然而在压水室和出口连接处的右侧区域出现速度较低区，且在0.8Qd工况时十分明显，其原因是由隔舌处回流诱发的。

(a)0.8Qd

(b)1.0Qd (c)1.2Qd

(c)1.2Qd

需要指出的是，压水室的环形流道内速度分布沿周向表现出一定的非轴对称性，其速度分布与导叶流道内的速度分布具有一定的正相关性。也就是说，导叶流道内速度梯度较大的位置，与其相近的压水室区域速度梯度也会较大，特别是在偏设计工况下十分明显。其原因是导叶流道内的不稳定流动经由流动耦合作用逐渐向下游传递，引起了压水室内部流场结构与速度分布发生明显变化，并引起了能量损失所致。

图15为不同工况下泵内流线分布图。可以看出：随着流量的增加，压水室内的流线分布均匀性逐步变差，漩涡面积也随之增大；当在0.8Qd工况下，漩涡出现在隔舌处附近；当在1.2Qd工况下，漩涡分布在整个出口段。

(a)0.8Qd

(b)1.0Qd

(c)1.2Qd

湍流动能主要来源于时均流，通过雷诺切应力做功的方式来给湍流提供能量[16]。王勇等[17]认为湍动能是引起压力脉动的首要原因，而空化现象主要是受到压力脉动的影响，通过压力与速度的变化诱发了空化的产生。图16为不同工况下泵内湍动能分布云图。从图中可以看出，在不同工况下模型泵在叶轮叶片出口边周围和导叶进口位置湍动能较大，表明在以上两处能量有较多的损失。同时，总体上看，湍动能按照叶轮旋转方向分布也没有一定的规律可循，且在局部处存在高湍动能区域。在设计工况下，湍动能分布最为合理，能量损失也是最小的，进而说明设计工况下其水力性能最优。

4 结论

本文采用RNGk-ε湍流模型与SIMPLE算法对某型屏蔽式反应堆主冷却剂泵模型泵全流道进行了三维湍流流场的数值模拟，较好地揭示了该屏蔽式核主泵内部的流场特征。数值模拟过程中得到了该泵的流量-扬程、流量-效率特性曲线，同时通过试验对比分析数值模拟结果和试验结果的差异，对其成因进行了分析与探讨。结果表明，数值模拟方法能够较为准确地预测泵的外特性及流场分布等特征，为今后核主泵的改进与优化设计提供了有益的参考。主要结论有以下几点：

(a)0.8Qd

(b)1.0Qd

(c)1.2Qd

1)随着叶轮进口到出口中间流线位置的变化，叶轮的进口处静压值最小，压水室外壁的静压值是最大的。其原因在于流道的不断扩张，导致了静压值持续上升。

2)在叶片流线相对位置0.8以后，流体的压力呈现出一定的波动，主要原因是叶轮叶片与导叶叶片的交界面存在干涉和叶轮叶片两侧存在压差的缘故。

3)随着流量的增大，导叶内速度梯度先变小后变大。在非设计工况时导叶内速度梯度都较大，在设计工况时速度梯度最小，表明在额定流量工况下，该水力模型流态稳定且均匀。

4)压水室的环形流道内速度分布沿周向表现出一定的非轴对称性，其速度分布与导叶流道内的速度分布具有一定的正相关性。

5)在设计工况下，湍动能分布最为合理，能量损失也是最小的，进而说明设计工况下其水力性能最优。