薛黎明，李长明，郑志学，孟 硕，王 恩，王豪杰

(1.中国矿业大学(北京)资源与安全工程学院，北京 100083； 2.北京大学工学院，北京 100871)

随着我国社会经济的迅速发展，抽水储能电站、铁路隧道和大型水力发电站等地下工程建设越来越倾向规模化与大型化，各种地质灾害、安全隐患也随之增加[1-2]，为了确保地下工程的安全，必须对围岩进行准确分类。围岩稳定性等级主要用于确定合理和经济的支护方案，并为地下工程的选址提供依据。

目前，围岩分级的普遍方法是RQD[3]、Q分类法[4]及国内的《工程岩体分级标准》[5]，上述分类方法并没有区分各指标在分级中的主次关系，且根据观测数据求得的函数多采用回归分析等简单线性关系，得出的结果与实际情况具有一定差异。围岩稳定性系统是高度复杂的非线性的动态系统，难以应用传统实验方法对其稳定性进行分析判断[6]。近年来随着计算机技术和现代应用数学理论的发展，可拓模型、PSO-PP(粒子群优化投影寻踪模型)、一维云模型、神经网络[7-12]等广泛应用于围岩分级中，并在实践中取得了一定成果。

上述方法中的核心是选取合适的指标体系作为围岩稳定性分级标准，目前，围岩稳定性分级没有统一的标准，不同的分级标准的形式和意义差异较大。现阶段地下工程施工密集，相邻工程影响较大，岩体受扰动较大，传统指标体系难以适用于现阶段的地下工程的特点，所以急需建立一套新指标体系对围岩进行准确分级。在确定围岩稳定性指标时，学者通常根据经验法、聚焦法和统计学方法[13-15]确定围岩稳定性的指标，但经验法和聚焦法易受学者的思维限制而导致受主观影响较大，难以满足评价指标选取的全面性和相关性的原则；统计学方法在对指标结构优化时计算复杂，指标的相关性难以确定。对此，本文采用FP-tree(频繁模式树)对大量的围岩稳定性分级体系进行挖掘得到频繁项集，即为新的围岩稳定性体系。该方法充分利用前人经验，并通过相关性分析，使指标选取更加合理。围岩稳定性分级指标确定后，采用云变换理论确定各指标的等级阈值，实现了分级标准的“软划分”同时兼顾了分级的模糊性，使分级标准更符合工程实际，避免了以往的指标分级标准边界过硬，无法反映数据的分布特征。本文通过FP-tree和云变换确定围岩稳定性的分级标准，为围岩稳定性指标体系的建立提供一种新方法。

1 FP-tree及云变换理论

1.1 FP-tree理论

FP-tree算法[16]是关联规则挖掘最常用算法之一，将提供的项目集进行压缩，形成一棵保持关联信息的频繁模式树，通过频繁模式树的数据结构对数据进行搜索，最终确定最大频繁集项。FP-tree算法是在Apriori算法的基础上进行改进的，避免产生大量的候选短频繁项，且减小扫描时间，因此在数据挖掘上具有广泛的应用，其FP-tree的算法过程如下。

(1)对数据库C中的元素l进行第一次挖掘，记录频次并排序，得到候选频繁项集。

(2)设立最小支持度，删除小于最小支持度的元素，生成频繁项集。

(3)重新生成数据库，并进行重复扫描建立FP-tree。

(4)建立索引表，得到最大频繁项集Ci=(li…lk)。

1.2 云变换

云变换[17]将论域的实际数据分布转化为概念分布，实质为数值型属性的定义域转化为若干个云模型来表示，即对不规则的数据分布进行数学变换，成为若干个云模型进行相互叠加，其数学表达式为

(1)

式中,g(x)为数据分布；fj(x)为云期望函数；Cj为系数；m为云叠加个数；ξ为最大误差。

云变换的核心是对fj(x)函数的求解，即得到不同等级的数字特征期望(Exj)、熵(Enj)和超熵(Hej)，进而构造等级云图。由于围岩数据在理论上是无穷多的，且不同区域之间围岩数据是互相独立的，在数学上已经证明，实际中很多现象均符合正态分布，同时正态分布也是其他分布的极限分布[18]。同时本文将正态分布引入超熵的概念，形成正态云模型，拓宽了正态分布的适用条件，使指标更为准确，故将指标数据的正态分布划分为若干个云图，通常划分为5个等级，如图1所示。

图1 云概念划分

图1中的综合图形表示数据分布的实际情况，可以变换为若干个云模型相互叠加的形式，其中通过原始数据和逆向云发生器确定中间云的数字特征(Ex0，En0，He0)，其逆向云发生器算法如下。

(1)计算xi的平均值，Ex=MEAN(xi)，求得期望值Ex；

(2)计算xi的标准差，En=STDEV(xi)，求得熵En；

(3)对每一数对(xi，μi)，计算

得到中间等级云的数字特征(Ex0，En0，He0)后，通过云变换即可得到边云的数字特征，由于各指标的分布规律符合正态分布，按正态分布的概率密度函数可得概率分布主要集中在[Ex-3En，Ex+3En]之间，故具体如公式(2)所示。

Ex±1=Ex0+1.5En0

Ex±2=Ex±1+1.5En0

En±1=En±2=En0

He±1=He±2=He0(2)

式中，(Ex+2，En+2，He+2)、(Ex+1，En+1，He+1)、(Ex0，En0，He0)、(Ex-1，En-1，He-1)和(Ex-2，En-2，He-2)分别代表Ⅰ～Ⅴ等级云数字特征。

2 指标体系的功能与建立原则

2.1 指标体系功能

围岩稳定性评价是一个复杂的非线性动态系统，受物理力学参数和外在水文地质条件、施工状况等多种因素综合作用。在前期通常选用单轴抗压强度、岩体完整性系数、RQD、地下水发育情况和节理状况5项指标作为分级体系[8-10]，而后逐渐考虑工程因素如相邻工程影响系数和施工特点等指标对岩体稳定性的影响[19-22]。将各因素分为围岩岩体、地质因素和工程因素两大类，围岩岩体、地质因素反映了地下工程围岩的力学参数、水文特征和地质特征对稳定性的影响，围岩工程因素反映了地下工程的施工影响、设计参数和相邻工程的建设对稳定性的影响。围岩稳定性是指围岩岩体、地质因素与工程因素耦合作用下的影响，指标体系的功能如下。

(1)信息功能：围岩稳定性指标是反映和描述任意时点或时期内围岩的岩体、地质和工程因素的稳定性情况，进而综合确定围岩的稳定性。

(2)监测功能：围岩稳定性指标是反映和描述某段围岩的稳定性，进而为支护与设计提供依据，揭示和监测围岩稳定性与支护之间的规律。

(3)预测功能：通过该段围岩的稳定性确定下一段围岩的稳定性，为下一阶段的设计和支护提供依据。

2.2 构建评价指标的原则

评价指标是通过少量关键指标来反映系统整体性的特点，因此建立评价指标体系必须服从以下原则，使之既具有普遍的适用性，又能体现对围岩稳定性的指导作用。

(1)全面性：纳入体系的指标在总体上应具备一定的系统性和完整性，涉及到围岩稳定性的各个方面。

(2)科学性：即采用少量指标替代整体的概念，其各指标不具有关联性，且各指标简明、清楚和易于量化。

(3)动态性：围岩的稳定性会随时间而变化，这就决定了指标体系应具有动态性，即动态地反映围岩稳定性等级和动态趋势。

3 指标体系建立

围岩稳定性的评价指标体系包括指标的选择、指标体系验证和指标等级阈值的确定。

3.1 指标体系选择

指标的选择是确定指标体系的基础，本文采用关联规则挖掘中FP-tree法对各类指标体系进行挖掘得到评价指标，其筛选的过程如下。

3.1.1 建立指标数据库

指标数据库的建立是筛选的关键，对此本文选用国内外最常用的围岩分级标准如岩石结构评价(1972)、工程岩体分类(1974)和工程岩体分级标准(2014)等共13个分级标准和知网上关于围岩稳定性的论文中选取的指标进行汇总，得到围岩稳定性指标的数据库。通过最小支持度为0.3，筛选出10项指标作为频繁项集，分别为A单轴抗压强度、B岩体完整性系数、C地下水、D节理状况、E结构面与洞轴组合关系、F结构面状态、G RQD、H施工影响、I参数设计和J相邻工程影响。根据筛选后的指标重新建立数据库，其部分如表1所示。

表1 部分代表性岩体分级标准与文献

3.1.2 建立FP-tree

依次扫描新数据库，建立FP-tree，并结合索引表进行关联挖掘最终确定频繁项，其FP-tree如图2所示。

图2 围岩稳定性指标FP-tree图

3.1.3 挖掘最大频繁项集

FP-tree中每一个分枝均为频繁集项，通过“自下而上”的方式进行挖掘得到最大频繁集项即围岩稳定性的评价指标。由图2的FP-tree可以确定A分枝最大频繁集项为(A C B G D)，另一个分枝只有一个分枝(J H I)。其中(A C B G D)的频数最高，说明这些指标组合选用的次数最多，即通常采用的5项指标，而(J H I)的频数较少，主要由于这些指标为工程因素，考虑施工和相邻影响等因素，符合现代分级特点。最终确定围岩稳定性指标为(A C B G D J H I)，具体指标如表2所示。

3.2 指标体系的验证

指标体系验证是确保指标体系有效且适用于围岩稳定性分级。对此通常采用统计学相关知识对体系进行验证，包括指标的全面性和相关性及指标的可靠性检验。

本文采用大量样本建立数据库，通过关联规则进行挖掘得到评价指标，其全面性和关联性是满足的，只需检验指标的可靠性即可。指标的可靠性检验最常用的方法为变异系数法，可直观的表达各指标的分布情况，运用SPSS16.0统计软件计算了初步选择的8个评价指标的变异系数，各指标的变异系数如表3所示。由表3可知，各指标的变异系数分布没有过于集中也不是过于分散，且各指标变异系数的大小与各指标的重要性排序基本吻合，故验证了指标的稳定性。

表2 围岩稳定性指标

表3 各指标变异系数

3.3 指标等级阈值的确定

传统指标体系中指标的等级阈值为经验总结的结果，为某一确定的数值，难以兼顾等级的模糊性。对此本文采用云变换理论，通过逆向云发生器对大量指标数据进行分析，再通过云变换得到不同等级的云图，实现了等级的“软划分”，其各指标等级云图如图3所示。

图3 各指标的等级云图

由图3可得指标等级为一个云图，而不是取值范围，且各云图存在交叉，可以兼顾等级阈值的模糊性。同时也可以对定性指标进行量化。围岩稳定性的云图既可以确定各指标的等级，也构造了确定度函数，为模糊综合评价和未确知测度等理论提供了基础。该云图上某一点的确定度不是一个固定值，而是在一定范围内随机波动的，体现了系统的随机性，通过云变换得到的指标阈值可以兼顾模糊性和随机性。

4 实例验证

为了验证该体系的准确性，将该体系运用在工程实例中，本文采用文献[22]中矿区工程G450为例进行验证。已知该矿区地质条件复杂，水文发育程度极不均匀，巷道情况复杂，且相邻工程影响较大。该矿区的工程G450中包含3个断面，分别是D1、D2和D3，其中断面D1和D3的岩体强度相差不大，而D2岩体强度较小；D1和D3的地下水较发育；D2受相邻工程影响较大；3个断面的高跨比相差比较大，其中具体各指标数据参考文献[22]，如表4所示。

表4 样本实测值

本文采用层次分析法确定各指标权重矩阵W(0.091 2，0.123，0.095 4，0.099，0.191 4，0.066 8，0.200 4，0.132 8)。将工程G450中各指标数据带入指标云图中，通过云发生器确定各指标的确定度矩阵U。将权重矩阵与确定度矩阵结合，得到评价矩阵R(R=W·U)。最后通过最大确定度原则确定等级，并将得到的结果与模糊综合评价(FU)，未确知测度理论(UM)和工程实际情况进行对比，其结果如表5所示。

表5 围岩稳定性评价结果及其对比

通过表5可以得出，本文模型对工程D1和D2的评价结果与其他方法完全一致，D3工程与未确知测度理论和模糊综合评价的等级不一致。经调研和资料分析得到工程D3岩体破碎，地下水发育中等，高跨比较小，符合围岩稳定性Ⅲ级的特征，且工程D1到D3的距离不大，工程地质条件相似，岩体内部不存在大断层破坏的现象，难以判定工程D3为Ⅳ级。现场对工程G450的评价为Ⅲ级，与本文模型得到的结果相同，验证了本文模型的合理性。本文考虑了工程因素对围岩稳定性影响，建立了定向与定量相结合的指标体系。选取的指标较合理。

5 结论

围岩稳定性的科学评价一直是研究的重点问题，其中，如何在众多指标中筛选指标和建立科学的分级标准是科学评价的核心。

(1)本文将稳定性指标进行汇总，采用FP-tree法通过关联挖掘得到围岩稳定性的指标，并对各指标的全面性、关联性和稳定性进行验证。采用云变换确定各指标等级的阈值，实现等级的“软划分”，考虑评价等级阈值的模糊性，最终建立围岩稳定性分级体系。

(2)将该体系运用在工程实例中，验证了该体系的适用性与合理性。为围岩稳定性提供一套简洁方便的评价体系，为其他的评价体系构建提供了一套科学、合理的方法。