纪宏伟

摘   要 传统的高中数学教学过多以演绎的方式进行，较少关注数学发现过程的展示，因此数学实验是数学教学必不可少的，它的主要教学特征为：注重学习过程的实践性，具有明显的探索性、直观性和情境性，以计算机和数学软件为重要手段。为了更好促进数学实验教学有效开展和实施，必须坚持一定的原则;在数学实验选材上，要体现数学学科的科学性，注意问题的典型性、挑战性、趣味性、适合性;在数学实验教学设计上，做到目的清晰，设计直观，体现发现和探究的成分，满足开放性、实用性和操作性的重要特征。

关键词 数学实验  教学原则  教学要求

一、高中数学实验教学的价值寻绎

1.转变教师思想观念

在数学教学中，传统的教与学的关系是自上而下的，教材与教学都是按照知识的结构与层次展开[1]，都是程式化的。数学实验使教师的教育观念由“面向定义”转为“面向问题”，由“过分强调形式的逻辑推导”转为“重视数学发现过程的展示”，数学观由“绝对主义”向“拟经验主义”转变。在这种观念下，教师在教学过程中要用再创造的方法去进行教学，处理好传授知识与培养能力的关系，引导学生在“做”中学，在数学实践活动中学习，获得数学知识、数学思想方法和必要的应用技能。数学教学应注重经验归纳、策略创造与形式演绎的有机结合，动手实践、自主探索与合作交流将成为学习的重要方法。

2.改变学生学习方式

数学实验是现实中的思维训练，是激发学生创新思维的源泉。在数学实验中学生运用已有的知识进行创造，在实验操作中学习数学，学习数学的思想和探索数学的方法，用再创造的方法对数学知识内化，体验数学原理发现的过程，在数学的发现中获得乐趣。正如波利亚所说：“学习知识的最佳途径就是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻。”在动手、动脑的同时，逐渐形成认知和运用数学的方法解决现实生活问题的能力，增强创新的意识。数学实验还可以全面开展师生一起参与、相互交流的多边活动，给予学生更多讨论、交流的时机，使学生获得数学知识的互动学习方式，发展积极的情感，养成个性品质。

3.促进学生全面发展

数学能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学是一切重大技术发展的基础，可以为其它科学提供语言、思想和方法[1]。高度信息化、数字化的社会，使培养的人才必须具备较高的数学素质。数学实验教学是以学生为主体，变被动学习为主动学习，有利于挖掘学生主观能动作用，挖掘其探索与创造的潜能，提高其主动意识和独立思考问题的能力，也有利于师生、生生之间的交流合作与相互促进。数学实验教学的意义不仅仅在于使学生掌握必要的知识，更重要的在于更好的体现学习的价值，提高学生的数学能力和数学素养，提高学生创新意识和应用能力，促进学生全面发展，适应未来的需要和发展。

4.响应教育改革的需要

数学教学不仅仅是知识的传递与积累，更担负着学生综合素质培养的重任。数学实验教学奠定了教学中学生的主体地位，是实现数学知识“再创造”的有效途径。在数学实验教学下的学习是一种积极主动地知觉活动过程，在实验中学生主动地运用知识并进行创造，把前人已经创造过的数学知识重新创造一遍，满足了“学生总想感到自己是发现者、研究者、探索者”的精神需求，促进了教学模式的变革，促成了数学课堂教学的良性循环。数学实验教学发挥信息技术的积极效应，使信息技术更直接的被学生接受，不仅方便学生投入到探索性的数学活动中去，促进教学活动高效率完成，而且将动手动脑的实践转化为适应社会和未来工作需要的能力和素质，由此看来，数学实验教学符合教改理念的要求，开辟了数学教学改革的一条新路。

5.彰显并实现教育价值

从教学过程的角度看，数学实验教学把学生已有条件处在一种“数学研究”的位置上，通过观察、探究、操作，把感知、理解、体验融合为一体，改变了在学习过程中认识事物的过程和方式，有助于对数学概念、定理等的理解，有助于一些数学思想方法的学习和领悟。数学实验是一种活动化教学，能很好的激励学生的求知欲和好奇心，让学生相对独立的从事数学的再发现和创造性学习，促使从传统的被动学习状态转变为主动探索状态，将相关的知识内化，也正是基于这种活动化教学，才能满足不同学生的需求，兼顾不同层次学生的发展。此外，数学实验作为一种数学思想方法，还具有方法论价值[2]。在检验数学命题，发现数学规律，进行数学论证和数学应用等方面，数学实验起到独特作用，解决了其它数学方法所不能解决的问题，具有重要的方法论意义。

二、高中数学实验的教学特征

1.以学生为主体

学生是实验的操作者，是实验活动的主体，在实验过程中，学生亲自动手操作、观察判断、分析归纳、探究数学问题，创造性地应用自己的想象力和创造力，变接受学习为主动建构过程。

2.学习过程的实践性

数学实验是学生在数学活动中超越纯逻辑思维的一种实践，是在数学思维参与下进行的数学化操作。为此，学生需要亲自动手操作，通过“做数学”亲历知识建构的过程，并亲历了探索的乐趣。

3.具有明显的探索性

除了验证已有知识或理论，数学实验另外一个重要功能是探索新事物和新规律，正如布鲁纳所说“探索是數学的生命线”。从实验内容选取到实验步骤制定、流程设计等等，实验活动离不开一步步深入探索，这极大地扩展了主体的认知能力，凸显了思考的价值。

4.数学问题的情境性

问题情境是数学实验活动展开的起点，而数学实验活动是学生与环境相互作用的建构过程。数学实验的开展要利用学生对现实问题的好奇，通过构建或模拟问题情境，创设逼真的教学情境，让学生能置身其中，激起学生的好奇心和兴趣，激发学生探究欲望。

5.具有鲜明的直观性

庞加莱说：“逻辑用于论证，直觉用于发现”。捷克教育家夸美纽斯认为“一切事物都应该尽量地放在感官的跟前”，俄国著名教育家乌申斯基则进一步明确地指出，“直观地教学不是以抽象的概念和词语为根据，而是以儿童的直接感知的具体形式为根据。”直观性是数学实验的显著特点，特别是信息技术的引入和辅助，为抽象的数学思维提供了直观模型，帮助学生对感知对象进行理性加工。

6.以计算机和数学软件为重要手段

现代数学实验利用计算机等现代技术手段创设和模拟数学实验环境，极大拓宽了数学实验的渠道，给课堂教学带去了生机和活力。在计算机平台下，各种复杂、难以想象的数学图形都可轻松绘制出来，学生可创造出新的条件和方法，对所呈现的某些现象或规律作出更多维度的研判与猜想。学习过程不再是一味的“纸笔”现象，动手与动脑、观察与分析相互交织，直观感知与抽象思维相互并存，学习变得有了乐趣。

三、高中数学实验教学的实施要求

1.实施原则

（1）以学生为主体的原则

以学生为本，尊重学生的主体性，充分发挥学生的主人翁精神和在认知活动中的主观能动作用，教师在实验过程中只起导向、辅助和指点作用。如违背了该项原则，教师成为实验的主角，学生作为一个旁观者，数学实验的作用被架空，就走回了传统教学的老路子。

（2）时效性原则

开展数学实验，要紧扣教材内容，精选学生必备的数学知识，以便于实际教学中能巧妙的将数学知识融入到实验中。由于这种形式的教学相对用时较多，所以要结合教材安排好课时，找好教材的实验点，以及实验教学的内容，结合学生的实际，把握最佳时机。对于那种硬件条件不允许实验的内容;或者可做与可不做，做与不做的效果差别不大的内容，或能用传统手段达到预期效果的内容，就不要用数学实验方法进行教学。

（3）明确性原则

数学是一门严谨的科学，数学实验教学的有效开展，实验的目的要非常明确，不能随意改变实验方案。如果教学中发现了一些问题，可以先实施原先的实验再结合这些问题设计并进行新的实验，最后将旧实验与新实验进行对比以辨优劣，汲取其中有价值的地方，为今后的教学积累经验。只有实验目的明确化，才能避免无重点、无选择的盲目倾向，才能沿着正确的思路探索新知。

（4）适合性原则

在数学实验教学中，要按照现有学生的认识发展水平和理解能力，由浅入深、循序渐进、量力而行。教学内容和设置的问题要适度，也要有梯度，具有一定的挑战性，大多数学生能解决基本问题，通过改变问题条件或结论等，满足学有余力学生的需求。在教学组织形式上，应该基于教学对象的情况倡导多样性和灵活化。

坚持适合性的原则，也是贯彻发展性的要求[3]，使学生获得可持续的发展。学生是独立的个体，每个人的知识积累、认知水平、知识范围并不处在同一条水平线上，所以必须将学生看成是有个性的学习者，承认差异、尊重差异，使每一位学生都得到充分的发展。教学中要遵从学生的认识发展规律、身心发展水平和学习心理特征，既要有可行性，符合学生的现有水平，使得学生有能力去思考和研究，能够解决问题，又要着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有一定难度的内容，促使他们去思考，挖掘其潜能，促进学生向更高的层次发展。

（5）过程性原则

数学实验的过程是学生在原有认知结构的基础上构建新知识的过程，也是思维发展的过程。因此在教学中要注重实验的过程，把数学概念、定理的形成过程，获取知识的思维过程充分揭示出来，要求学生参与到知识的发生发展过程，让学生领略到数学研究人员发现、创造数学知识的过程。要立足于学生思维过程的展开，注重学生的思维训练，注重数学思维经历的过程，学生在学习过程中其重心是停留在思维过程中，而不是计算机的程序或实物教具的操作上[3]。

（6）合作交流原则

数学课堂教学说到底是心与心的交流，思维与思维的撞击过程。苏霍姆林斯基曾经说过：“在没有师生情谊、缺乏师生精诚团结条件下的教学，就好比在黑暗中摸索。”在数学实验教学中，要把数学实验与合作交流结合起来，增进与学生之间的情感交流，并引导学生合作交流，实现课堂交流的互动化，这也是发挥教学整体效益的可靠保证。在教师的设问环节，关注学生的情感投入，教师的一个微笑、一个手势、一个简单的动作对鼓励学生思考与回答起着重要的作用。在实验合作分工时，根据学生的个性特长进行组合，在实验猜想的归纳总结与验证环节中，利用师生交流、研讨的“群体效应”，调动学生的积极情感，使他们积极参与，发扬协作精神。

2.数学实验的选材要求

制订实验目的，实施实验流程，实现实验目标，都与实验的选材，即实验内容有关。因为数学实验的主要材料是思想，而不是物质[3]，这是与物理化学等实验大不相同的地方。因此内容的选择格外关键，这将直接影响实验的质量以及实验教学的效果。好的数学实验的内容是成功的前提，是创新教学的关键要素。教师可以从教科书中去挖掘，也可以从课外或生活中选取，教师在面对众多数学实验题材的选取过程中，应该考虑以学生为中心和能力本位的原则。

（1）体现科学性

科学性是第一要保证的，直接决定了实验成败。实验内容首先要反映数学内容的科学性，保证不出科学性错误，要体现数学研究的思想方法和应用价值，尊重实验事实。

（2）注意典型性

为了达到更好的教学效果，应选取具有典型性、代表性强的内容。教材是知识的载体，教材里面编排的实验，具有很强的可行性，符合学生的心理特点和认知水平。因此，充分使用教材上编排好的實验是一个重要的原则。教师在选择实验的题材时要以教材为主，可以对教材上已经给出的实验进行改进或重新设计，在充分挖掘后再增加适当的实验题材丰富教学活动，以实现举一反三、触类旁通。

（3）具有挑战性

不是所有的内容都适合实验教学，选材内容尽量贴近学生学习的“最近发展区”[2]，既需要学生通过努力可以有所突破的，又不是轻而易举可以获得的，具有一定的挑战性。如果内容简单，操作太容易，体现不出发现、探索的乐趣，学生过于轻松就不会用心做实验，这样的实验就没有价值，起不到应有的作用。

（4）蕴含趣味性

富有趣味的问题，能吸引学生思考，引导学生钻研。有趣才好“玩”，从“玩”中学习数学，从“玩”中应用数学，才能主动地去参与实验、完成实验。因此，选择实验题材时应注意体现一定的趣味性，从数学理论教学中就学生感兴趣的话题切入，富有生动的实验过程和直观的实验结果。

（5）满足适合性

要让全体学生都参与进来，适用、适宜、适度就很关键了。首先，实验原理要在学生知识范围以内，尽量来源于学生熟悉的生活场景，难易适中才能勾起学生的学习欲望。若过难会使学生丧失解决问题的动力，也容易挫伤学生做实验的积极性。其次，实验探究需要花费课时，还要考虑课时是否具备，如果超出教学预期，也是不合适的。再次，在教学中的分量要适度、适用，否则会拖慢教学进度，引起负面效应，反而成为教学的累赘。最后，知识的含量要有所考虑，只有一些特定的数学内容或问题情境才需要数学实验，如果学生做完实验后觉得和所学的知识关系不大，那么开展实验教学就没有多大意义了。

3.数学实验教学设计要求

（1）指导思想要正确

首先，要辩证地审视现有的学习教育理论。任何理论都是随着社会的发展而逐步形成的，都有各自的優势和局限，因此应与时俱进，根据数学学科内容的本身特点，对现有的学习教育理论进行整合，使之优势互补。其次，要正确处理几对逻辑关系，正确处理好形象抽象与直观，逻辑推理与直觉猜想，计算与证明等之间的关系[4]，以便能更好地为数学实验教学服务。最后，要正确认识开设数学实验的目的及作用。

（2）实验目的要清晰

数学实验的开展不能游离于教学目标之外，必须着眼于教学需求，为实际教学服务。目的确定之前，要先控制教学内容的范围及难易，结合学情，紧扣教材和课程标准，设置难易适度的活动目标。要明确运用数学实验的目的是什么，教师要清楚实验所要达到的效果是什么，学生要清楚在做什么，而不是误认为实验就是“随便玩玩”的。

（3）实验设计要直观

正如波利亚所说：“抽象的道理很重要，但要用一切办法使它们能看得见、摸得着。”直觉思维的重要来源之一就是对物体的观察。采用多媒体、教具、数学模型等工具，将图形、图象等显性材料直观地展示给学生，在视觉上给学生正确的引导，让学生思维有依托。

（4）实验内容要开放

内容的设计要开放，除了教材里的材料，日常生活、社会生产、自然世界等也是选材来源。设计的实验最好有多种求解模型和解决方案，给学生留下自由想象和进一步思考的空间，使学生在多种方法的分析、比较中，增进对数学知识的理解。实验教学要与理论教学有机结合，缩短从理论到应用的距离，有利于提升学生对数学的应用意识，使学生从实验过程中体会到理论与实践之间的相互作用，所以应注意选择那些在实际生产生活中具有一定背景、离实际生活近、能在实际生活中找到原型和较高应用价值的问题作为数学实验的探究主题。

（5）实验问题重探究

数学实验给了学生一个抓住思维轨迹的载体，让学生在探究活动中掌握科学研究的一般方法和常见思路[4]，通过观察分析数学现象，投入与重建经验与认识，发现与探索知识的发生过程，突破疑难与困惑。实验中的问题设计，需要有发现的突破口，有探究的价值，这样才能为学生设置发现的线索和研究的阶梯，引导学生充分地猜想建构，才能让学生有充分的自由度，有质疑、尝试、反思和再挖掘的空间，在实验之后也有探索和发现的可能，去体会科学探索的途径。

（6）实验过程重操作

操作是数学实验的必要成分，操作性恰恰体现了学生的主体地位。让学生主动学习而非被动接受，在实验中突出学生的主人翁角色，以便让学生体会实验的历程，主动建构知识。如果一个实验缺乏这个关键因素，那该实验与计算机或教具的直观演示有何差异？若教师包办代替学生去发现、探究、总结，则无疑回到传统的数学教学的套路上。变“被动型”教育为“主动型”求知方式，要求加强数学实验设计的可操作性，以利于调动学生的多种感官，让学生自己去发现和再创造。

参考文献

[1] 赵小兵.有效开展高中数学实验的教学探究[D].济南：山东师范大学，2016.

[2] 翟新伟.数学实验在教学中的价值及实践[J].教学与管理，2018（05）.

[3] 赵娅玲.高中数学实验教学的实践与探索[D].上海：上海师范大学，2009.

[4] 曹彬.让数学实验成为学生思维的生长点[J].教学与管理，2017（14）.

【责任编辑  郭振玲】