李志 罗龙飞

一、研究背景

数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，特别是在小学数学学习中计算内容的知识占有很大的比重。《数学课程标准》就明确提出：在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。可见，培养学生的运算能力是小学数学教学的主要目标之一。计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。新一轮课程改革要求计算教学要重视口算，加强估算，提倡算法多样化，减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算，可以说给教师的教学带来了新的挑战。在多次听课和教研活动中，我们发现：很多教师在实际教学中，由于不适应教材编排（如：新教材关于计算的练习编排减少了，现在用2课时教学的知识点在旧教材中至少要用4课时，旧教材中的某一类型的一些例题在新教材中被删去，却以习题形式出现在练习中，教师还得拿出来讲，却也只是蜻蜓点水，致使学生没有训练并形成技能），教学要求把握出现偏差（如：“新课标”提倡算法多样化，有的教师就盲目地追求算法的多样化，忽视对算法的优化，导致学生计算能力弱化），或者算理教学没有到位，难点没有得到有效突破（如在教学中，教师常常将重点放在算法的掌握上，力求熟练掌握计算方法，对于算理的教学却相对弱化。而算理是四则计算的理论依据，解决的是为什么这样算的问题，教学时不把重点放在让学生理解算理上，学生就难以明白计算的道理，就不能根据算理来理解和掌握算法，既影响思维过程的清晰度，也影响口算和笔算技能的提高）等问题。这导致学生计算能力弱化，计算法则混淆不清，经常会出现这样那样的错误。适逢陕西省安康市小学数学校本研修工作室分片区开展主题式校本研修活动，第三片区确定的研究主题为计算课教学研究。借此契机，结合我校的課题研究《小学有效教的实践与研究》成果，我校数学教研组深入开展了“计算课”有效教学的课例研修活动，以此探寻计算课有效课堂教学的策略。

二、研究主题与内容

经数学教研组多次会议讨论，确定了以三年级下册“两位数乘两位笔算乘法”一课为例展开研究，同时确定了三年级任课教师陈景玲为讲课教师，成立了以学校省级教学能手为主的课堂观察小组，从目标、活动、评价三个方面对课堂进行观察，以期达到课堂教学的最优化。

三、研究过程

（一）前期准备

讲课教师陈景玲通过学习课程标准、钻研教材，独立备课，初步确立了本课的教学设计，并分别与研修小组成员进行了交流。研修小组成员从教学目标的确定、教学活动及教学评价的设计三方面进行逐一分析，并提出了修改意见。结合修改意见，主讲人对教学设计进行修改后，再次交流研讨。经过三次斟酌修改，形成了“两位数乘两位数笔算乘法”一课的课堂教学设计。

基于课标解读、教材分析及学情分析确立了本课的教学目标如下：

1.掌握两位数乘两位数的不进位乘法的笔算方法，并能正确地计算。

2.经历观察、探索等数学活动过程，理解算理。

3.感受数学知识之间的联系，数学与生活之间的联系。在计算比较中培养学生分析能力和优化意识。

教学重点 ：掌握两位数乘两位数的不进位乘法的笔算方法，并能正确地计算。

教学难点 ：理解笔算两位数乘以两位数（不进位）的算理，培养学生分析能力和优化意识。

围绕教学目标，结合学生的认知规律及计算教学的特点设计本课课堂活动如下：

活动一：情境引入，激发兴趣。通过创设王老师买书的情境，勾起学生已有知识经验，激发学生的学习兴趣，为教学新知做准备。

活动二：自主探索，合作交流。通过观察、思考、交流、讲授让学生理解算理，掌握算法。

活动三：巩固练习，应用拓展。通过基础练习、变式练习、拓展练习三个梯度，对目标达成情况进行检测评价。

活动四：课堂总结，自我建构。通过引导学生回顾、梳理、总结所学知识，给学生再次交流的机会，让学生在相互提醒与分享中进一步明确本节课的重、难点，把新知识建构在已有的知识体系中。

（二）课堂观察分工

经研修小组商讨，从大的维度着眼，确定了四个比较具体的观察点：一是教学目标观察，二是教学活动观察，三是学生活动观察，四是教学评价观察。并分别由4名省级教学能手担任观察组组长，每组各配备数名教师，根据观察分工，上课前5分钟进入教室与学生进行短暂的交流;上课中根据自己选择或开发的观察量表进行记录有关数据，或根据自己的需要对师生对话、现象描述、教学细节、及时反思等进行记录;下课后，观察者对不同层次学生的学习情况再次进行了解。

（三）课堂实践与研讨

【一次课堂实践】

片段一：情境引入，激发兴趣

1.师：同学们都去书店买过书吧！都买过什么书？告诉大家一个好消息，书店正在进行图书展销活动，想不想去看看王老师买书的情况？不过先得做对几道题才能去看！

2.出示6道口算习题，学生计算。

师：同学们都答对了，现在我们去书店看看吧！

3.出示主题图。

师：观察主题图，你了解了哪些数学信息？（售货员阿姨说：每套书有14本，王老师说：我买12套。）你能提出一个数学问题吗？（王老师一共买了多少本？）会列式吗？（14×12。）为什么要这样列呢？（一套书有14本，12套就有12个14本，所以用乘法计算。）

4.揭题：师指着14×12说，这是一道两位数乘两位数的乘法，今天这节课我们一起来学习两位数乘以两位数笔算乘法，板书课题。

片段二：自主探索，合作交流

1.如果用一个点子表示一本书，一套书有多少？2套呢？3套呢？12套呢？请在点子图上分一分、算一算，到底有多少本书？

2.组織学生交流展示自己的算法，在展台上指着说。

生1：我把12套书平均分成了3份，每份有4套。 先求4套书的本数：4×14=56。一共有3个4套就是3个56，再用3×56=168。

生2：我把12套书平均分成了2份，每份有6套。 先求6套书的本数：6×14=84。一共有2个6套就是2个84，再用2×84=168。

生3：我把12套书分成了2份，一份有5套，一份有7套。 先求5套书的本数：5×14=70 ，再求7套书的本数：7×14=98，最后把两部分合起来：70+98=168。

生4： 我把12套书分成了2份，一份有10套，一份有2套。先求10套书的本数：10×14=140 ，再求2套书的本数：2×14=28，最后把两部分合起来：140+28=168。

3.学生汇报完毕后，师小结：观察这些方法我发现它们都有一个共同的特点，你发现了吗？（都是把这些点子图分成两部分，再合起来。）师：她刚才说到了（先分后合）。你知道分的目的是什么吗？为什么要分呢？（好算。）其实是把数分小了，把两位数乘两位数分成了两位数乘一位数，就是把新知识转化成了旧知识。看来点子图沟通了新知识与旧知识的联系。你喜欢哪种方法？为什么？（学生纷纷发表意见，大多都喜欢前两种平均分。）教师有些急了，再次引导：假设我们67人每人买这样的一套书，一共买了多少本？14×67，这里的67套怎么分比较合适呢？（60套和7套。）你为什么不用前三种呢？看来把第二个因数分成几十和几比较合适，也就是第四种方法。

片段三：竖式教学

师：其实这种方法还可以写得更简洁一些，那就是用竖式计算。（老师示范竖式的写法。）我们先写出竖式14×12，把12分成10和2，先用个位的2去乘14，2乘个位的4得8，对着个位写8，用2乘十位的1得2个十，对着十位写2。算出的28是谁与谁的积？（28是14×2的积，也就是2套书的本数。）你能在点子图上找到这28个点子吗？再比比谁的眼睛亮，这28个点子中先算的二四得八，8个点子在哪里？2乘1个十得到的20个点子又在哪里？接着列竖式，接下来算10套书的本数，用十位的1去乘14，1个十乘个位的4得4个十，这个4写在哪里呢？对着十位写4，表示4个十，个位上的0可以省略不写。再用1个十乘十位的1得1个百，对着百位写1。这14个十也就是140是谁与谁的积？（140是14×10的积，也就是10套书的本数。）你能在点子图上找到这140个点子吗？其中的40个点子在哪里。100个点子又在哪里。最后把28与140合起来是168。

【一次反思与研讨】

课后，观课教师召开会议一起进行了研讨。各观察小组从不同的角度对课堂教学进行了分析。从教学目标上看，观课小组认为，掌握两位数乘两位数的不进位乘法的笔算方法这一目标基本达成，但感受数学知识之间的联系，数学与生活之间的联系，在计算、比较中培养学生分析能力和优化意识的目标达成不明显。应在教学中让学生经历观察、比较、探索、优化等数学活动过程;从教学活动上看，观课小组认为，时间安排得不合理，尤其是导入环节时间过长，探索算理汇报环节，缺少对几种方法的比较、优化，学生不能体会出把12分成10和2来计算最简单，造成只有1人喜欢第四种分法，教师又举出假如买67套书的例子，扯得远、用时长，导致后面两个环节（巩固练习和课堂小结）没有时间;从学生活动上看，主体地位未得到体现。列竖式学生有一定的基础，应让学生进行自主探索，自我建构，而不是教师灌输;从教学评价上看，教师评价用语太单调，应将教学评价用语贯穿与整个教学过程之中，要有具体、有效、生动的评价。

综合观课小组的意见与建议，讲课教师进行了二次备课，做了如下修改：一是删除了导入环节中的口算复习;二是在探索交流环节，改为学生汇报完毕后，先引导学生观察三种分法的相同之处，再进行比较，选择最喜欢的分法，引导学生优化算法，体会分成10套和2套计算比较简单，再过渡到竖式计算;三是列竖式环节，先让学生自主尝试，再让一学生汇报交流，最后在点子图中找到每一步计算的位置。

【二次课堂实践】

根据修改后的教学设计，进行了第二次教学实践：

片段一：情境引入，激发兴趣

1.师：同学们，你们喜欢看书吗？都喜欢看什么书呢？王老师也喜欢看书，一天她去书店买了一些书，我们一起去看一看。

2.观察主题图。你了解了哪些数学信息？你能提出一个数学问题吗？（王老师一共买了多少本？）会列式吗？（14×12。）为什么要用乘法计算呢？（一套书有14本，12套就有12个14本，所以用乘法计算。）课件出示点子图。

片段二：探索交流

1.组织学生交流展示自己的算法，在展台上指着说。

生1：我把12套书分成了6套和6套。先求6套书的本数：6×14=84。一共有2个6套就是2个84，再用2×84=168。

生2： 我把12套书分成了7套和5套。先求5套书的本数：5×14=70 ，再求7套书的本数：7×14=98，最后把两部分合起来：70+98=168。

生3：我把12套书分成了10套和2套。 先求10套书的本数：10×14=140 ，再求2套书的本数：2×14=28，最后把两部分合起来：140+28=168。

每汇报完一种分法，老师再问：这种分法先算什么？再算什么？并板书过程。

2.师小结：这些方法都有相同点，你发现了吗？（都是把这12套书分成两部分，再合起来。）师：也就是先分后合。我们通过分能把这12套这个数分小了，也就是把两位数乘两位数转化成了两位数乘一位数或整十数，我们就会算了。

3.这三种分法，如果从好算的角度想你喜欢哪种方法？也就是这样（课件）把12套书分成了10套书和2套书，上面是10套书也就是14×10=140，下面是2套书也就是14×2=28，然后把两部分合起来140+28=168。

片段三：竖式教学

1.师：通过点子图知道了14×12=168，如果没有点子图，你能不能试着用竖式进行计算。

2.学生试着写一写，写完后，同桌两人说一说你是怎么算的。并找一学生上黑板写。

3.谁能结合黑板上的竖式说一说你是怎么算的？

4.认真听的同学一定听到了她说的过程中说了几个算式。谁能有顺序的说一说？

2×4=8   1×2=2    1×4=4    1×1=1

5.结合点子图和竖式图说一说。下面的2个14本，在竖式的哪里？28是2×14的积;上面的10个14本，在竖式的哪里？14其实140是2×14的积;结合买书这件事来说，2×14的积28是2套书本数，10×14的积140是10套书本数，168是12×14的积。

6.无论是点子图还是竖式结果都是168，可大家刚才说的这几个算式8+2+4+1怎么也不会得到168呀？这是怎么回事呢？能在点子图上找到它们吗？同桌互相说一说。

7.汇报：2×4=8，8表示什么？在竖式上找，在点子图上找（在下面的2套里，2个4是8。）;1×2=2，2表示什么？在竖式上找，在点子图上找（在下面的2套里，2个10是20。并改算式）; 1×4=4  4表示什么？在竖式上找，在点子图上找（在上面的10套里，10个4是40。并改算式）;1×1=1  1表示什么？在竖式上找，在点子图上找（在上面的10套里，10个10是100。并改算式）;还有一个疑问：4为什么写在十位上呢？（1个十乘4是4个十，所以4写在十位上。）个位的0写不写？（4写在十位上就表示4个十，所以0就可以不写。）

【二次反思与研讨】

课后，研修小组再一次进行了研讨。各观察小组从不同的角度对课堂教学再次进行了分析，指出了如下几个问题：一是在教学活动中，教师应给学生留够思考空间，要相信学生。学生能说清的问题就让学生说，学生说得很清楚的问题，教师没有必要再重复。学生在回答问题的过程中，教师要很好地当一名倾听者，让学生去揭示学生的问题，让学生去化解学生的问题。若存在群体性的问题，教师再去参与、启发、提示;二是在列竖式环节，应遵循学生的认知规律，要真正地走进学生中去发现问题，关注不同层次的学生学习能力，呈现不同层次学生知识形成与思考的过程，再及时引导学生观察、分析、比较不同竖式的特点与异同，最终找出最简单、最优的列竖式方法，为提升学生的计算能力打下基础，而不是直接呈现最终的结果。尽管通过机械操练也能掌握计算的方法，但这种依样画葫芦式的掌握，其迁移范围是非常有限的，更谈不上灵活应用;三是在算理的理解上，要重点探究为什么用十位上的数去乘时，所得的积的末尾要和十位对齐，而对于四个算式的结果为什么不等于168不必探究，只需让学生知道2×14是2套书本数，10×14是10套书本数，两次合起来就是12套数的本数即可;四是教学评价要尽可能地用激励性的评价语言，鼓起学生的士气，通过激励性语言讓学生更自信，让课堂的学习氛围更和谐，思考更有深度。对于学生的一些错误，教师应该明确地予以评价，使学生建构准确的概念。

综合研修小组的建议，讲课教师进行了三次备课，做了如下修改：一是在探索交流环节，先让学生用水彩笔在点子图上分一分、算一算，再挑选三种最典型的分法汇报，并随机贴在黑板上，最后引导学生观察三种分法的相同之处，选择最喜欢的分法;二是列竖式环节，先让学生自主尝试，教师深入学生中，从不同的竖式中挑选三种最有代表性的竖式进行汇报，再让学生观察对比三种竖式的相同之处和不同之处，选择出最优的列竖式方法。最后，以最简洁的竖式为例理解每一步计算的算理并在点子图中找到每一步计算的位置;三是在理解算理时，直接删除了竖式中一共包含了几个算式，为什么四个算式的结果相加不等于168的探索环节，直接把重点放在探究算法上。

【三次课堂实践】

根据修改后的教学设计，进行了第三次教学实践：

片段一：探索交流

1.组织学生交流展示自己的算法，在展台上指着说。

生1：我把12套书分成了6套和6套。先求6套书的本数：6×14=84。一共有2个6套就是2个84，再用2×84=168。

生2：我把12套书分成了7套和5套。先求5套书的本数：5×14=70 ，再求7套书的本数：7×14=98，最后把两部分合起来：70+98=168。

生3：我把12套书分成了10套和2套。 先求10套书的本数：10×14=140 ，再求2套书的本数：2×14=28，最后把两部分合起来：140+28=168。

2.将图片贴在黑板上，引导学生观察：这些方法都有相同点，你发现了吗？（都是把这12套书分成两部分，再合起来。）也就是先分后合。我们通过分能把这12套这个数分小了，也就是把两位数乘两位数转化成了两位数乘一位数或整十数，我们就会算了。比较这三种分法，你最喜欢哪种方法？为什么？也就是这样（课件），把12套书分成了10套书和2套书，上面是10套书也就是14×10=140，下面是2套书也就是14×2=28，然后把两部分合起来140+28=168。

片段二：列竖式

1.学生试着用竖式进行计算，教师深入学生中观察、了解，选三种具有代表性竖式板演。

2.汇报交流：

生1：三个竖式的：我先算2套的14×2=28，再算10套的14×10=140，最后算28+140=168

生2：一个竖式的：我先算2套的14×2=28，再算10套的14×10=140，最后算28+140=168。

生3：一个竖式的（省略个位的0）：我也是先算2套的14×2=28，再算10套的14×10=14个十，个位的0省略不写，最后算28+140=168。

3.探究算理，找到竖式背后的道理。观察一下这三种竖式，它们都有相同的地方，你知道吗？（都是先算2套的本数，再算10套的本数，最后把两部分合起来。）有什么不同的地方呢？（第一种分三步计算的，第二种把三步计算合到了一起比第一种简单，第三种省略了个位的0更简洁了。）

4.比较这三种竖式，你最喜欢哪一种？为什么？

5.以这个最简洁的为例我们来看一看：28是谁与谁的积？（28是14×2的积，也就是2套书的本数。）你能在点子图上找到这28个点子吗？再比比谁的眼睛亮？这28个点子中先算的二四得八，8个点子在哪里？2乘1个十得到的20个点子又在哪里？（学生指一指。）这14个十也就是140是谁与谁的积？（140是14×10的积，也就是10套书的本数。）我想问问十位的1乘14，一四得四，这个4为什么不写在个位上呢？我明白了这个4写在十位上就表示4个十，所以个位的0可以省略不写。你能在点子图上找到这140个点子吗？其中的40个点子在哪里？100个点子又在哪里？最后把2套书和10套书合起来，是168也就是14×12的积。你们学会了吗？看这点子图多有用啊，它不仅沟通新知识与旧知识的联系，还让我们找到了竖式背后的道理。

【三次反思与研讨】

三次试讲后，研修小组再一次进行了研讨。他们一致认为三次课堂实践的过程呈现出以下几个特点：一是教学目标把握更加准确，重点更加突出，更注重了算法和算理的掌握，处理好了算法多样化与优化之间的关系;二是关注了学生思维能力的培养，关注了学生已有的经验。留给了学生足够的时间和空间经历解决问题的过程，积累了基本的活动经验，发展了学生的各种能力，突出了学生的主体地位;三是更加关注了数学知识形成、发展、应用的学习过程，帮学生建构了完整的知识体系。课堂教学更加真实，抓住了计算教学的本质。

四、深度思考——在课例研磨中实现有效教学

通过本次磨课活动，我们认为，一节好的计算课教学，不仅需要在反复研磨的过程中，定准教学目标、优化活动设计、精选评价方法，还需要在课堂实践中处理好以下三种关系。

（一）要处理好理解算理与掌握算法的关系。教学中教师应将直观模型与计算过程紧密结合，将理解算理与掌握算法紧密结合，引导学生亲历建构数学模型的过程，眼中有“数”，脑中有“形”，数形结合。

（二）要处理好教师规范讲解与学生自主尝试的关系。应在学生自主尝试列竖式计算的基础上，通过观察对比，优化列竖式方法，理解每一步计算的算理，最后再进行规范讲解，学生才会深刻理解坚式计算是对口算过程的一种简洁明了的数学化的表达形式。

（三）要处理好算法多样化与优化的关系。在探究算法时，應让学生在亲历自主探究、讨论交流、观察比较、优化算法等数学化过程中，尝试多种体验。沟通图形表征、算式表征和算理算法之间的联系，感受数学知识之间的联系，在观察比较优化算法的过程中培养学生分析能力和优化意识。

同时，还有两大问题有待后续研究：

（一）在课堂实施的过程中，重视了算理的理解和算法的掌握，但却在一定程度上忽略了学生良好计算习惯的养成以及实际计算能力的提高。如何在课堂教学中落地生根，还需要再思考。

（二）随着信息技术对计算教学带来的潜在影响日益明显，学生对枯燥的计算课堂逐渐降低兴趣，如何借力于信息技术，并与计算课堂教学深度融合，需要后续研究。

教而不研则浅，研而不教则空。好的课堂既需要“研读”，更需要“研磨”，唯有如此，方能使我们教学更真实，更有效，更精彩！

编辑/魏继军