陈世文，时爱荣

（浙江师范大学附属嘉善实验学校；浙江省嘉兴市教育学院）

2017年11月24日，笔者在浙江省名师课堂展示暨嘉善县第五届课博会上成功开设“圆的拓展应用”展示课，课堂从一个基本模型出发，通过变式题组推进，让学生逐步感悟并掌握解题的思想方法，最后通过拓展提高，将学生的思维进一步升华.整节课衔接自然、流畅，题目设计精巧、有梯度，注重学生思维的提升和能力的培养.受到与会教师的一致好评，现将本节课的实录与点评呈现如下，期待与同行分享、交流.

一、课堂实录

1.提炼模型

师：在之前的学习中，我们经常会遇到求最值的问题，大家回顾一下，求最值常用到哪些知识与方法？

生1：利用两点之间线段最短求最值.

生2：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求最值.

生3：建立二次函数模型，利用二次函数求最值.

……

师：非常好！看样子大家对求最值已经有了一定的经验积累，本节课我们就来学习利用辅助圆求最值.

题目1如图1，⊙O的半径r=2，P为⊙O外一点，且OP=5，A为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值.

图1

生4：当点A位于点B时，PA最小，最小值为3；当点A位于点C时，PC最大，最大值为7.

师：能说一下理由吗？

生5：如图2，连接OA，当点A与点B，C不重合时，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得PO-OA＜PA＜PO+OA，即PB＜PA＜PC.所以当点A位于点B时，PA最小，当点A位于点C时，PA最大.

图2

【评析】利用学生熟知的、简单的问题，激活学生的思维与已有认知，提炼出圆外一点到圆上动点距离的最值几何模型，为后续学习做好准备.