曹飞 张冬霞

【摘 要】万有引力常数G是基本物理学常数， 其在理论物理、天体物理和地球物理等许多领域中扮演着重要角色。两百多年来， 人们共测量出了200 多个G值， 但G的测量精度仍然是所有物理学常数中最差的， 这一现象反映了测G工作本身的复杂性和困难性。本文简要概述了利用扭秤法精确测量万引力常量G值的方法，并分析了此方法的优缺点。

【关键词】万有引力常数G；精密测量； 扭秤法

一、引言

有引力定律的发现是17 世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动和天体运动的规律统一起来， 对物理学和天文学的发展奠定了坚实的基础。它第一次解释了自然界中四种基本相互作用之一的引力相互作用， 在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑.在万有引力定律中， 引力常数G是一个普适常数， 不受物体的大小、形状、组成成分等因素的影响. 由于引力的不可屏蔽性， 在大尺度的天体之间， 万有引力起支配作用。在与有心力问题相关的天体力学以及轨道动力学中均含有G或其他隐含的类似因子， 譬如地球引力常数GM， 其中M 为地球的质量。

到目前为止， 在CODATA-2014 收录的14 个G值中， 精度最高的是2000 年美国华盛顿大学的引力研究组采用扭秤角加速度反馈法测量的结果.在其他结果中， 采用扭秤周期法获得的实验结果有六个， 分别为NIST-82 ， TR&D-96， LANL-97， HUST-05， HUST-09 和UCI-14，所用测量方法有扭秤周期法、簧片扭秤补偿法/直接倾斜法， 双单摆F-P 腔法， 扭秤静电补偿法， 天平补偿法， 和冷原子干涉法等。

二、扭秤倾斜法测量G及静电补偿法

直接倾斜法和静电补偿法通常采用精密扭秤作为检验质量。扭秤由一根细丝悬挂， 可在水平面内自由转动， 这种设计的最典型特点是将待测的引力信号置于与地球重力场正交的水平面内， 以此减少地球重力场及其波动的影响。 直接倾斜法是扭秤最直接的工作模式. 如图1所示， 其基本原理是利用扭秤自身的回复力矩平衡吸引质量施加在扭秤上的引力力矩， 通过对扭秤的扭转角度θ进行高精度的测量， 并使用胡克定律建立起引力力矩和扭秤偏转角之间的关系， 从而给出G值。直接倾斜法的难点在于要求对扭秤旋转角θ进行绝对测量， 且扭丝的性质如非线性、热弹性、平衡位置漂移等会对结果造成直接影响。为了减小扭丝特性的影响， 一种解决方案是使用静电力对引力力矩进行实时补偿， 使扭丝不扭转， 扭秤始终保持原来的静止状态， 从而将直接倾斜法中对角位移的直接测量转换为对电信号的测量。由于在实验过程中扭丝只起到悬挂扭秤的作用， 因此其自身特性并不会影响到G值测量结果， 所以极大地减小了扭丝的非线性等因素的影响。但是静电补偿法本质上仍然是一种静态测量方法， 静电力的测量极容易受到环境温度波动等因素的干扰， 而且不能像动态实验那样通过动态调制或者差分的方法减少环境因素的干扰。此外， 由于装置的复杂结构和边界效应等因素的影响， 电极和检验质量之间的电容并不能简单地通过理论计算给出， 而需要对其进行高精度的标定。

三、测量方法改进

2001 年， 国际计量局BIPM 的Quinn 等在同一套装置上同时使用扭秤直接倾斜法和静电补偿法两种方法进行G值测量. 这两种方法拥有着不同的误差源， 一种方法中的未知系统误差很有可能不出现在另一种方法中， 通过相互比较可以有效提高测量结果的置信水平。该实验结果比CODATA-2002，2006， 2010， 2014 收录的其他G值都偏大. 在随后的2013 年， BIPM 的研究组重新搭建了实验装置，检验质量和吸引质量也做了相应的改进。

一个直径295 mm， 厚8 mm 的铝盘由簧片悬挂，铝盘用于支撑4 个圆柱形检验质量. 每个检验质量由铜碲合金制成， 直径和高度均为55 mm， 质量为1.2 kg， 4 个检验质量对称地放置在铝盘上， 半径为120 mm。真空容器外同样对称地放置了4 个圆柱形吸引质量， 其材质与检验质量相同， 但体积更大， 其直径和高度分别为120 mm 和115 mm， 单个吸引质量重11 kg. BIPM 的研究组使用一根长度L = 160 mm， 宽度b = 2：5 mm， 厚度t = 30 _x0016_m 的簧片代替传统的扭丝用于悬挂检验质量和合金铝支撑盘， 簧片的弹性系数为

其中F 为材料的剪切模量， Mg 为扭摆的重量. 上式中的两项均提供回复力矩， 第一项类似于圆形扭丝提供的弹性恢复力矩， 而第二项则是当簧片扭转时扭摆在地球重力场中的位置升高所致。BIPM 实验中使用的簧片悬挂系统， 第二项占比高达90%。由于重力是保守力， 所以第二项没有耗散， 这使得簧片总的耗散较小，因此有效地减小了测G实验中的滞弹性效应和降低了扭秤热噪声的影响。他们得到的新实验结果为6.67554（16）×1011 m3kg-1s-2相对不确定度24 ppm ， 与他们2001 年的结果在误差范围内符合， 但实验结果仍然是CODATA-2014 收录的14个结果中最大的。除了BIPM 的研究组， 新西兰测量标准实验室（MSL） 的Fitzgerald 和Armstrong 同样采用了静电补偿法测量万有引力常数G。其实验原理与BIPM类似， 都是通过伺服反馈电压作用到检验质量上的力矩来平衡吸引质量施加的引力力矩， 从而将角位移的直接测量转换为对电信号的测量。在静电补偿法中， 电极电容C 对检验质量转角_x0012_的导数dC/d_x0012_ 是电信号测量的关键参数， 需要对其进行高精度的标定。MSL 使用了加速度法对其进行测量， 使得G值表达式中不包含检验质量尺寸和质量， 因此G值测量结果不依赖于检验质量的密度分布， 彻底消除了密度均匀性的影响。为了提高测量结果的可靠性， 实验中还尝试了不同的电压（30—270 V） 和不同材料的吸引质量（不锈钢和铜）， 测量结果之间的符合程度非常好。MSL 于1995 年首次公布其实验结果为 6：6656（6）×1011 m3kg-1s-2. 1999 年， 他们公布的改进实验结果为（MSL-99） 6.6742（7）×1011 m3kg-1s-2 。此后进一步改进的实验结果为（MSL-03） 6.67387（27×1011 m3kg-1s-2， 相对不确定度达到40 ppm。

【参考文献】

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[3]Acta Physica Sinica， 67， 160603 （2018）