周斌

摘 要：熵值与变异系数定权都是一种客观的定权方法，能克服常规经验定权的不足。文章将这两种客观定权方法引入工程控制网平差中，并与常规定权方法进行比较。通过算例验证表明，文章方法显然比常规定权法的精度要高。

关键词：熵；变异系数；边角网；权

中图分类号：P207+.2 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）21-0021-03

Abstract： Both the entropy value and the coefficient of variation are an objective method of determining power， which can overcome the deficiency of determining weight by experience. In this paper， these two objective weight methods are introduced into the side and angle adjustment of networks and compared with the regular weight method. From the application examples， the results showed that the adjustment accuracy of our proposed method was obviously higher than that of the regular weight method.

Keywords： entropy； variation coefficient； the side and angle networks； weight

常規工程控制网一般都是边角网，通过角度和边长测量来确定待求点的坐标，由于边角网能同时顾及边长和角度的优点，在工程控制网中比较普遍。一般情况下，在平差时都是通过仪器标定的角度和边长测量精度来确定观测值的权重，然后进行平差计算。但因为仪器的测角和测边精度由生产商标定后通常与实际测量情况会有差异，因此造成观测值的权重与实际测量情况不一致，由此而影响内业平差时的情况，最后对点位的解算结果造成影响。为了在平差时考虑这一问题，文献3阐述了应用二次定权法和Helmert验后方差法对边角网进行平差，取得了较好的效果，但这两种方法理论和计算都较为复杂，不易测量工作人员理解。文献4和文献5分别应用熵值法和变异系数法对水准网和导线网进行平差，相对于常规方法得到了比较好的结果。本文借鉴这一客观定权的方法，将熵值法和变异系数法应用到工程控制网的边角定权中，并将定权结果和平差结果与常规方法进行比较，结果表明本文方法能进一步提高点位的解算精度。对工程控制网的平差解算具有一定借鉴作用。

1 一般定权方法

1.1 先验定权法

工程控制网中各边长观测、角度观测相互之间都是独立的，为了确定边、角观测的权比，其？滓？茁和？滓■采用仪器生产商标定的测角、测距仪器的先验精度或者是经验数据。式中，？滓■=ma+mbSi。因此其定权公式为：

（1）

（2）

1.2 二次定权法

二次定权法的基本思路是将工程控制网的角度观测值和边长观测值分开进行考虑，即利用角度组成的网型进行测角网平差，利用边长组成的网型进行测边网平差，分别得到测角和测边的后验精度。然后根据得到的测角和测边的精度重新定权，一起进行平差。这种方法的优点是从理论上来讲考虑严密，但缺点是并不是所有工程控制网都能适应，因为要保证测边或测角能独立组成网型。

2 客观定权法

2.1 熵值法

熵（entropy）这一个词最先来自热力学，随后被shannon将它应用到信息论中，得到了很多学者和不同学科领域的关注。在工程技术、社会经济、信息处理等不同领域备受关注并得到了较多的研究和发展[6]。熵实际上描述的是信息的一种不确定性的度量，它是一种客观的能反映信息本质的量。当系统处于m种不同状态，每种状态出现的概率为Pi（i=1，2，…，m）时，该系统的熵为：

采用熵值法确权的关键在于确定决策矩阵，在边角网中一个角度和一条边的观测组成一个被评价的对象，角度和边长相当于评价指标。如果角度和边长数目不相等则不足的用0代替，以构成完整矩阵[4]。

利用熵权法确定各指标的权系数的详细步骤为：

（1）首先对原始决策矩阵X进行无量纲化处理，使其转化为标准化矩阵R=（rij）m×n：

（2）根据标准化矩阵R=（rij）m×n，由下式求出影响因子的出现概率Pij

（5）

（3）然后根据下式求指标的熵，其中0≤Ei≤1。

（6）

（4）第j个指标的熵权Dj为：

（7）

（5）确定最终权Pi为：

Pi=Pij·Dj （8）

2.2 变异系数法

变异系数法是直接考虑各指标所包含的相关信息，根据相关公式计算来求得各指标的权重，也是一种客观赋权的方法。其基本思想是，在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距[7]。变异系数法定权其决策矩阵的构造与熵值法相同。

确定各指标的权系数的步骤如下：

（1）首先根据下式计算每个指标的变异系数：

式中：Vj是第j项指标的变异系数，也称为标准差系数；？滓j是第j项指标的标准差；是第j项指标的平均数。

（2）然后根据下式求各指标的权重：

（10）

（3）最后由式（6）求出的Pij与Wj的乘积来确定最终权重。

3 应用实例

某工程控制网如图1所示，是一个边角网，由5个已知点和2个未知点组成，外业进行了角度和边长的观测，其中同等精度的观测了9个角度，相应的测角中误差为±2.5″；同时观测了5条边长，相应的测距精度为±3mm+1×10-6D。采用如下几种方案进行定权然后平差计算，方案1采用经验定权法进行平差计算；方案2采用二次定权法进行平差计算；方案3采用熵值定权法进行平差计算；方案4采用变异系数法定权进行平差计算。四种方案定权结果见表1所示，根据不同方案的定权进行平差计算，计算的结果见表2所示。

从表1的不同方案定权结果中可以看出，两种客观定权法的定权结果与一般定权所得的结果相差较大，这是因为一般定权法在定权时通常是根据仪器标定的先验精度来进行，这与实际情况存在差别。而控制网中，边长和角度都是影响平差精度的因素，应该要合理分配其权比。相比较两种客观定权法的定权结果，相差不大，这是因为两种方法在定权时都考虑了边长和角度观测值对点位精度的影响的客观性，差异只是具体计算方式不同。

从表2的不同方案计算结果中可以看出，运用两种客观定权法所平差的结果提高了精度，该控制网中两个未知点P1和P2，其点位中误差都减少了近10mm。在这四种不同的方案进行平差计算，采用熵值法进行定权再进行平差计算得到的结果精度最高，采用变异系数法进行定权再进行平差结果精度稍低，而一般的先验定权法精度最低。由此可见，采用客