三角数列强化训练B卷
2019-07-03王子瑞
王子瑞
一、选择题
1.已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a°+62+c2=63，则实数b的取值范围是（）。
A.
B.
C.
D.
2.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则（）。
A.角B的最小值为60°
B.角B的最大值为60°
C.角B的最小值为30°
D.角B的最大值为30°
3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2B=2sin2C，则cosC的最小值为（）。
A.
B.
C.
D.
4.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等差数列，且tanC=2/2，则
A.
B.
C.
D.
5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SABC=，且满足asinB=bcosA，则+cosC的取值范围是（）。
A.
B.
C.
D.
6.在数列{an}中，a1=1，a2018=2018，且对任意n∈N*都有2an+1≥an+an+2，则下列结论正确的是（）。
A.对常数M，一定存在正整数N0，当n>N。时，都有an≥M
B.对常数M，一定存在正整数N0，当n>N。时，都有an≤M
C.存在正整数N0，当n>N。时，都有an≥n
D.存在正整数N0，当n>N。时，都有an≤n
7.已知函数f（x）=sin（x-3）+x-1，数列{an}是公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an）=14，则a+a2+a3+…+an=（）。
A.0
B.7
C.14
D.21
8.已知函数y=a+sinbx（b>0且b≠1）的图像如图1所示，则函数y=a|x|-b的图像可能是图2中的（）。
A.
B.
C.
D.
9.如果△A.B：C，和△A2B2Cz满足，则称△A1B1C1和△A2B2C2是一对“友好三角形”。那么下列结论正确的是（）。
A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C.△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形
D.△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
10.已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=an+an-1（n∈N*，n≥2），则的整数部分为
（）。
A.0
B.1
C.2
D.3
11.方程2sin（2x-π/6）-2a+1=0在[0，]上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）。
A.
B.
C.
D.
12.如图3，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），∠AOB=2π/3。点P（x，y）是AB上任意一点，则xy+x+y的最大值（）。
A.
B.1
C.
D.
二、填空题.
13.已知某台风中心位于海港城市A东偏北a的150km外，以每小时Ukm的速度向正西方向快速移动，2.5h后到达距海港城市A西偏北β的200km处，若4cosa=3cosβ，则风速v=_____km/h。
14.已知cosβ-sina=1上，则sin2β-cos32aa的取值范围是____。
15.在△ABC中，角A是B，C的等差中项，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且AD=-AC+λAB（λ∈R），则AD的长为____。
16.已知f（x）=cos（2x+8）函数在区间[，]和[，]上均为单调递减，记M，则M的取值范围是____。
三、解答题
17.（1）设，其中anβ∈（0，），求cosa+β的值。
（2）若tan（a+β）=2，tan（a-β）=3，求的值。
18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角。
（1）证明：B-A=
（2）求sinA+sinC的取值范围。
19.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn-2an=n-4。
（1）证明{Sn-n+2}为等比数列;
（2）设数列{S。}的前n项和为Tn，求Tn。
20.已知数列{an}各项都是正数，且（n∈N*）。
（1）求数列{an}的通项公式。
（2）求证：
（3）是否存在整数m，使得成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由。
21.如图4，在平面直角坐标系中，锐角a和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点.
（1）如果点A，B的纵坐标分别为，求cos（a+β）;
（2）若∠AOB=90°，M为x轴上异于O的点，且MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围。
22.已知数列{an}满足：a1=1，an+1·（an+2n）=an·2n+1（n∈N*）。
（1）证明：数列{}：为等差数列，并求数列{an}的通项公式。
（2）若数列{bn}满足：an·bn=，且数列{bn}的前n项和为Sn。若对任意的n∈N*，t∈[1，3]，不等式at2-2t+a2-1≥S。（a<0）恒成立，求实数a的取值范圍。
