汤叶丹

[摘 要]百分数是一个简单知识，就是将分数变换一个形式，但是与百分数相关的生活情境却丰富多彩，其中有许多涉及专业领域的知识，这就需要教师介绍相关专业背景，让学生从情境中悟透换算的诀窍。

[关键词]会员费;交费比;百分数;累进

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0028-02

【典型题目】

都市白领的精神压力日渐增大，过劳死悲剧频发，一些大公司为了留住员工，建立了集休闲娱乐与健身锻炼于一体的俱乐部，将休闲健身作为一项福利制度固定下来。员工加入公司内部的俱乐部，只需要承担远低于一般商业健身机构的会员费即可，各公司收取旗下员工的会员费方案各不相同，带有很强的自主性和灵活性。总部设在H省的著名企业盛东电器公司，在各级分公司建立了健身俱乐部，收取员工会员费的方案如下：员工月薪低于1600元的，免收会员费个人承担部分，由公司全额垫资;基本月薪超过1600元的，则超出部分收取会员费个人承担部分，具体收费办法如下：超出部分低于500元的，交费比为5%;超出部分在500元到2000元之间的，交费比为10%;超出部分在2000元到5000元之间的，交费比为15%。赵强的父母均在盛东电器公司供职，妈妈的基本月薪1800元，爸爸的基本月薪2500元，两人都享受了入会福利，他俩每月各应上缴多少会员费？

【典型错解】

错解1：

妈妈：1800-1600=200，200[×]5%=10（元）。

爸爸：2500-1600=900，900[×]10%=90（元）。

错解2：

妈妈：1800-1600=200，200[×]5%=10（元）。

爸爸：2500-1600=900，500[×]5%=25（元），

900[×]10%=90（元），25+90=115（元）。

错解3：

妈妈：1800-1600=200，200[×]5%=10（元）。

爸爸：2500-1600=900，900-500=400，400[×]10%=40（元）。

一、通过访谈找原因

这些典型错解来自不同学校的学生。线上交流时笔者发现这题错误率非常高，其中有一个班的错误率高达96%。

为了探寻出错原因，笔者进行了访谈，询问教师如何设计这个环节，教师表示：“这节百分数课外知识拓展课主要是让学生学会应用百分数的知识计算会员费交费比问题，教参中主要是计算固定交费比的会员费，而练习题则变成计算随基本月薪浮动部分变化的会员费交费比问题，问题变得复杂，学生一时没有调整好思路故而出错。”另外，教师没能及时点拨，导致学生只是算对了妈妈的月费，而没有算清爸爸的月费。那究竟错在哪里呢？这与盛东电器公司的会员制度有关吗？当教师询问学生的想法时，生1：“基本月薪低于1600元，由公司全额代付会员费，个人部分免单。妈妈的基本月薪是1800元，超过会员费个人承担底线，而且超出部分为200元，小于500元，所以对应交费比为5%，于是月费为200[×]5%=10（元）。而爸爸的月薪是2500元，超出底线900元，大于500元小于2000元，对应交费比为10%，于是月费为900[×]10%=90（元）。”生2：“我认为他只算对了妈妈的月费，爸爸的月费应该这么算，先求出超出部分900元，超出的部分中500元为基础部分，月费为500[×]5%=25元，整个超出部分为900元，月费为900[×]10%=90元，所以共计承担会员费25+90=115元。”生3：“你的算法也不对，其中的500元重复计算会员费，按第二档计算会员费时，应该去掉500元，也就是400[×]10%=40，25+40=65元。”

综上可知，造成学生错解的原因有：

教师层面。错误率高达96%的班级，科任教师没有深入钻研相关知识，备课时根本没准备，让学生独立练习十分不妥。错误率为50%～60%的班级，教师意识到了这道题的特殊之处，在学生做题前进行了一番细心的“引导”，但是由于没有想到很好的办法将“社会生活情境”转化为学生的“校园生活情境”，再加上这是学生第一次“亲密接触”这类题目，部分学生没有透过分档设定交费比去理解分段核算会员费，故独立完成时出错。

学生层面。学生对分段设立会员费交费比累计月费知之甚少，不明白题目中交费比的深层含义，受思维定式的影响，往往算对妈妈的月费，而算错爸爸的月费，因为计算爸爸的月费，需用到“超额累进”这个计算法则，而学生并不了解。

二、在教材上找根源

“交费比问题”作为百分数的拓展内容，教辅中安排了1个课时，内容为一个例子，以及相应的“试一试”“练一练”和配套的四道习题。例子是以M市“公积金交费比”为情境;“试一试”是以“人身意外伤害险”为生活情境;“练一练”及练习二第1题都是常规题型，模仿操作即可，第2题是以“意外大病保险”为情境，第3题是以保障员工生育权利的“生育险交费比”为情境，第4题则是以保障失业人员基本生活来源的“失业保险交费比”为情境。一节课中出现的险种繁多，学生不易掌握，尤其后两种“失业险交费比”，名目相同，算法不同，很容易混淆。

三、基于问题解决的教学建议

“交费比问题”这一拓展内容应该增设一道例题，因为“交费比”应用广泛，是学生未来生活必须面对的问题，若能增加习题，与后面的“利息问题”结合起来教学，效果更佳。

教师应认真研读文本与学生。教参教辅上的每一道题都是精心选入的，尤其是习题，都具有一定的梯度，有专项题、综合题、拓展题之分，因此教师应注重习题的利用。同时要研究学生的起点，包括经验知识的起点，还有学生的短期发展方向，在这个过程中，哪些问题可以放手让学生自行解决，哪些需要教师一步步引导，要区别对待。

针对教师与学生存在的问题，论坛里许多教师发帖热议，同时从不同的角度设计了教学。

（1）从百分数应用角度设计

教学中出示练习题，引导学生从题干中读取信息。学生明确，1600元以下免收会员费，超过1600元按一定比例核算会员费，是对超出部分收取会员费，超出部分金额不同，对应的交费比也不一样。

征求学生对交费比的意见，教师在引导交流中适时地提出分段核计会员费的概念，列表表示：

师：对于上表你有什么想法？学生开始思考或者绘图。

学生重新思考计算月费的法则：

妈妈：1800-1600=200（元），200[×]5%=10（元）。

爸爸：2500-1600=900（元），500[×]5%=25（元），900-500=400（元），400[×]10%=40（元），25+40=65（元）。

（2）数形结合：利用线段图解题。

实物投影展示：

师：大家能看懂吗？

生1：从图中可发现1600元后才是会员费起征点，2100元之前，按照5%的比例收取。

生2：在2100元到3600元之间，要按照10%的比例承担会员费，以此类推。

从大数据分析，应用百分数的知识来解题的班级正确率可达到80%，而利用线段圖来辅助解题的班级正确率则可高达90%。由此可见，直观图示仍是建立模型的首选，也是培养学生直观思维的利器。

（责编 黄春香）