高慧明

一、三角函数的图像与性质

例1 已知m=（coswx，/3cos（wx+π）），n=（sinwxc，coswx），其中c>0，f（x）=m·n，且f（x）相邻的两条对称轴之间的距离为π/2。

（1）若，求cosa的值;

（2）将函数y=f（x）的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移π/6个单位长度，得到函数y=g（x）的图像，求函数y=g（x）的单调递增区间。

审题思路：

建构答题模板：第一步，利用辅助角公式将f（x）化成y=Asin（wx+φ）的形式。

第二步，根据三角函数的和差公式求三角函数值。

第三步，将“wx+φ”看作一个整体，确定f（x）的性质。

第四步，查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性。

高考评分细则：（1）化简f（x）的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分;如果只有最后结果没有过程，则给1分;最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分。

（2）计算cosa时，算对。给1分;由cos（）计算sin（）时没有考虑a的范围扣1分。

（3）第（2）问直接写出x的不等式没有过程扣1分;最后结果不用区间表示不给分;区间表示式中不标出k∈Z不扣分;没有2kπ.的不给分。

二、解三角形

例2 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知a=3，cosA=，B=。

（1）求b的值;

（2）求△ABC的面积。

审题思路：（1）利用同角公式、诱导公式求得sinA，sinB，再利用正弦定理求b。

（2）方法一：由余弦定理求出邊c，再利用S=求面积;

方法二：由和角正弦公式求出sinC，再利用S=求面积。

规范解答：（1）在△ABC中，由题意知，

建构答题模板：第一步，寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向。

第二步，根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化。

第三步，根据前两步分析，代入求值得出结果。

第四步，转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性。

高考评分细则：（1）没求sinA而直接求出sinB的值，不扣分;写出正弦定理，但b计算错误，得1分。

（2）写出余弦定理，但c计算错误，得1分;求出c的两个值，但没舍去，扣2分;面积公式正确，但计算错误，只给1分;若求出sinC，利用S=计算，同样得分。

三、数列的通项与求和问题

例3 表1所示的是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数（i，j∈N*）。已知数表中第一列各数从，上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等。已知a11=1，a31+a61=9，a35=48。

（1）求an1和a4n;

（2）设an1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn。

审题思路：数表中项的规律→确定anl和a4n→分析bn的特征→分组法、裂项法、公式法求和。

规范解答：（1）设第一列依次组成的等差数列的公差为d，每一行依次组成的等比数列的公比为q。依题意

建构答题模板：

第一步，根据已知条件确定数列中各项之间的关系。

第二步，根据等差或等比数列的通项公式，利用累加法或累乘法求数列的通项公式。

第三步，根据数列表达式的结构特征确定求和方法（常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等）。

第四步，写步骤。

第五步，检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果。

高考评分细则：

（1）求出d给1分，求anl时写出公式但计算结果错误给1分;求q时若没写q>0扣1分。

（2）对b。写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分。

（3）缺少对b，的变形直接计算S。，只要结论正确不扣分。

（4）当n为奇数时，求S。时中间过程缺-步不扣分。

四、空间中的平行与垂直关系

例4 如图1，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点。

（1）求证：EF//平面PAD;

（2）求证：平面PAH⊥平面DEF。

审题思路：（1）条件中各线段的中点→取PD的中点M→平行四边形AEFM→AM//EF→EF//平面PAD。

（2）平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD→PA⊥平面ABCD→PA⊥DE→DE⊥AH→DE⊥平面PAH→平面PAH⊥平面DEF。

规范解答：（1）如图2，取PD的中点M，连接FM，AM。

在△PCD中，F，M分别为PC，PD的中点，所以FM//CD且FM=1/2CD。

在正方形ABCD中，AE//CD.且AE=1/2CD。

所以AE//FM且AE=FM，则四边形AEFM为平行四边形，所以AM//EF。

因为EF≠平面PAD，AMC平面PAD，所以EF//平面PAD。

（2）因为侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，所以PA⊥底面ABCD。

因为DEC底面ABCD，所以DE⊥PA。

因为E，H分别为正方形ABCD中的边AB，BC的中点，所以Rt△ABH≌Rt△DAE，则∠BAH=∠ADE，所以∠BAH+∠AED=90°，所以DE⊥AH。