☉浙江省苍南县龙港十二中 张培恳

复习课是数学课堂的重要课型之一，教师指导学生温习已经学过的知识，厘清知识来龙去脉，强化知识，加深理解，使知识系统化，再建构知识体系，做到“竖成线、横成片”，使学生能更加全面地理解、掌握相关知识，提升学生综合应用知识解决数学与实际问题的能力.基于复习课教学的要求，结合温州九山中学温老师的一节课“代数式复习”和教育专家的讲座，谈自己的几点想法.

一、低起点，顺势引导，创造良好的课堂学习氛围.

12月11号上午，观温州九山中学温老师的一节课“代数式复习”.复习之前，温老师先投影一个简单的数学式子，如-x2y，并问：“这是我们曾经学过的什么式子？”此时全体学生异口同声回答：“是一个单项式.”这样由一个简单的单项式引入，低起点，吸引全体学生的眼球，几乎每个学生都能参与回答，营造一个良好的课堂学习氛围.接着温老师顺势追问：“你们还能列举一些其他的单项式吗？”这时学生纷纷举手，温老师随意点名举手学生回答问题，并做简单的板书，如x、3xy、-3、4b2、a2等.接着温老师把几个学生讲的单项式用不同的数学符号连成新的数学式子，并追问，如：-x2y+x-3是什么式子？学生也容易回答这是曾经学过的多项式，再次让学生口述单项式和多项式的定义，师生共同梳理了单项式和多项式统称为整式.继续追问：“还有有别于整式的式子吗？”此时学生自然想到还有分式、根式等统称为代数式.课堂教学自然步步引入这节课所学的内容——代数式复习（板书课题）.这样的课堂设计，再加上温老师巧妙运用课堂语言，顺势引导学生回顾所学的知识，系统地整理了知识脉络，自然形成知识体系，巩固所学的基础知识，课堂教学达到良好的效果.

二、巧串问题，综合训练，提炼数学思想，整体提升

温老师前面提到了几个单项式和多项式，然后让学生添加自己喜欢的数学加、减符号，自然地过渡到合并同类项，追问什么是同类项及同类项合并的方法，再次追问能否创设稍复杂一些的多项式，这时学生想到几个带括号的整式加、减，由此顺势过渡到去括号法则的复习与回顾.为了更深层次地巩固知识，温老师要求学生完成老师提供的围绕一题串联的数学问题学习单（课前预设），先让学生自主完成，教师课堂巡视，寻找学生的不同做法及错误类型，让学生相互讲评，大大提高了学生的学习积极性，也能更好地查漏补缺，收到更好的学习效果.在简单梳理好基础知识点后，温老师另外投影几个预设的问题：

（1）设A=3x2y+2xy，B=2x2y+xy-3，C=xy2.求A-2B+C.

（2）若A-2B+D的结果与x的取值无关……

（3）当2x-3y=1时：

①4x-6y=_______；

②9y-6x+2=_______；

问1：针对性练习：温老师先将前后桌学生4人分为一组，由于课堂上没有投影仪，温老师灵活采用小白板，让学生分组讨论，各组代表将答案写在小白板上，教师巡视寻找典型的错题分析，如以下错误的解答过程：A-2B+C=3x2y+2xy-2（2x2y+xy-3）+xy2=3x2y+2xy-4x2y-2xy+6+xy2=6.这组学生出错，在于不小心将3x2y、-4x2y、xy2三项都看成同类项合并为0.最后大家一起纠正，给出正确的答案，即原式=-x2y+xy2+6.

通过辨析错因，澄清学生错误的认识，提高学生审题和解题的严谨性.

问2：串接上题并追问：“若A-2B+D的结果与x的取值无关……”，这个问题的答案不唯一，是开放性问题，温老师先让学生思考，最后有学生举手回答：

甲：D=x2y，乙：D=x2y+3，丙：D=x2y+常数.

这样的一题多解，对不同层次的学生都有训练的作用，有利于培养学生的多种思维能力.但在给出问题（2）时，温老师没有做好自然的过渡追问，而是直接给出问题让学生思考，好多学生没见过这类问题，不知道如何下手解答，浪费了一些课堂时间.我的想法是：分步给出问题，顺势追问，先说问题（1），学生完成得很棒，再追问：“若将问题（1）中的A-2B+C变为A-2B+D”，同时投影给出问题（2），并问这个D将是一个什么代数式，这样做，将有利于学生从代数式方向思考，寻找正确的答案，可以节省点时间，完成一题多解，培养学生从多角度思考问题的良好品质.

问3：综合性练习：当2x-3y时，

①4x-6y=______；

②9y-6x+2=_____；

温老师推出这个问题时，先让学生独立思考，看哪名学生可以最快回答.这样的设问，引起许多学生积极投入认真思考，很快有几名学生举手回答：

甲说4x-6y=2，温老师追问怎么思考的，甲说4x-6y=2（2x-3y）=2×1=2，运用了整体思想，大家给予肯定，并给予表扬.

接着乙说9y-6x+2=5，温老师将其归类为同类题型，只不过问题②解答起来稍微复杂一点儿.

完成了三个小题，温老师归纳这类题的解题方法，主要是通过简单变形，运用数学重要解题思想——整体代入思想来解题.对于问题③的设计，我有自己的思考，问题①和②是同一类型题，两题难度相差不大，可以删去②，留下时间可以追问问题③是否还有其他解法.由于此类问题是填空题，我们可以采用方法2——特殊值法，由已知2x-3y=1，不妨设x=2，y=1，代入原式成立，同样可以算出①和③的答案，解题速度快.也可以采用方法3——将原代数式转化代入求解.可将2x-3y=1转化为2x=3y+1，代入求得①和③的值，顺利过渡到转化思想的应用.这样通过一题多解的思考与分析，可以提炼多种解题思想，提高学生的解题技能和思维的宽度，达到更好的复习效果.

三、高落点，结合实践，学以致用，拓展训练，提升学习兴趣

温老师在最后顺势过渡到两个生活中的数学问题：

用：某公园停车场地面的植草砖的设计如图1所示.已知正方形ABCD的边长为2b，点E、F、G、H分别是正方形四条边的中点，图中阴影部分为植草区域.

图1

（1）正方形ABCD的面积为___________；

（2）用代数式表示图中阴影部分的面积；（结果保留π的形式）

（3）当a=1、b=4时，求阴影部分的面积.

本题第（1）问比较简单，学生很快口答；对于第（2）问，温老师先让学生思考并回答，老师协助，并借助媒体，将学生的思考结果做动画解释，学生想到四个角落的小扇形可以拼成一个圆，老师用几何画板将原图中的四个小扇形移出拼成一个半径为a的圆；原图挖去四个小扇形后，中间空白的四个扇形刚好也能构成一个半径为b的圆，再次通过几何画板分块动画演示，这样操作直观、易懂.大多数学生能求出中间阴影部分的面积是一个边长为2b的正方形减去一个半径为b的空白圆再加上一个半径为a的小圆，师生共同得到阴影部分面积为4b2-b2+a2，同时提炼了分割法解三角形面积问题.这样设计，把简单的整式应用于生活实际问题中，达到了学以致用，提高学生的学习兴趣.

拓：用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成（如图2），硬纸板以如图3所示的两种方式裁剪（裁剪后边角料均不再利用）.

图2

A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.

（1）用含x的代数式表示底面的个数为__________，侧面的个数为__________.

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问：能做多少个盒子？

图3

这样的实践性练习，可进一步提高代数式的应用，为今后学习三棱柱的知识做好铺垫，也让学生知道今天的学习为今后更深层次的学习服务.由于时间关系，温老师没有时间给出本题的解答，只是简单分析了一下，几句话带过，后面就总结归纳这节课所学、所思、所得，结束这节课.我觉得这样结束有点儿草率.最后虽然没时间，但应给出本题的答案，并要求学生对照答案，作为本节课的作业，思考验证本题的答案.若本题不会解，或有疑问，再与老师交流，这个收尾留有余声更好.

综上所述，一节有效的数学复习课，并非单纯的数学知识重述，而应是知识点的整合、深化、升华.乐清市教研室特级教师吴立建老师的一句话“课堂教学倡导一题一课，题量少，讲究深挖”，上课前做到“读懂学生，读懂题目，读懂教学”.温老师这节课从一题开始，顺势设问，层层递进，挖掘知识，在课堂生成中灵活串题，预设问题厘清知识脉络，学以致用和拓展训练提高学习兴趣，确实有效.我个人有几点想法：（1）在倡导一题一课时，老师在课堂上的设问和追问语言要精练，过渡自然，偶尔带点儿幽默；（2）随机应变，顺势引导课堂的生成，善于将生成的问题妥善归类并提炼核心问题的讲解，确保落实重、难点；（3）不断加强学习，提高数学解题能力和灵活驾驭课堂教学的能力；（4）上课前要精心设计和准备，随时准备解答偶发的疑难问题；（5）同伴的合作、专家的引领，把握每节复习课的特点，选择好策略，巧妙应用媒体.只要认真对待，不断学习与创新，始终注意激发学生的学习兴趣，定会有惊喜的复习效果.F