阳光武，俞正宽，肖守讷，杨冰，朱涛

（西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）

0 引言

地震在自然界中是一种常见现象，具有很大的不确定性和破坏性，当高速列车运行时遭遇地震，一旦发生事故，会造成无法估量的损失。因此对地震环境下高速列车的运行安全性研究迫在眉睫。

近年来，很多国内外学者都对地震激励下的列车运行安全性做了大量研究。日本Miyamoto等人用正弦波模拟地震动输入源，重点研究地震激励下车辆运行的动态性能，并得出车辆脱轨的安全界限[1-2]。日本宫本岳史[3]利用改进后的VDS（车辆设计系统）程序建立车辆动力学仿真模型，并通过对轮对施加实测地震波和正弦波进行比对，来综合评价地震环境下列车运行的安全性。韩艳等[4-5]对地震作用下的车桥动力响应进行分析，研究地震作用下的铁路车桥动力作用。肖新标[6]采用LSCF数值积分法对EI-Centro地震波数据进行处理，对不同地震烈度下横向、垂向和横-垂向地震波对高速列车的运行安全性进行分析，认为横向地震波对列车脱轨占主导作用，地震烈度小于6度时对列车的行驶安全不会构成威胁，当地震烈度超过8度时，列车运行会处于危险状态。

目前，在对地震环境下高速列车的运行安全性研究中，针对高速列车所允许的最大安全速度研究较少。因此采用“金井清-田治见宏模型”来模拟地震动激励，对不同速度等级下的高速列车模型进行计算分析，得出在一定地震烈度下高速列车的最大安全运行速度作为参考值。

1 车辆-轨道耦合动力学模型的建立

根据车辆系统动力学理论[7]，高速列车动力学模型包含1个车体、2个构架、4个轮对和8个转臂，为了方便计算，可将模型进行简化，将其都视为刚性体。车体、构架和轮对均具有纵向、横向、垂向、侧滚、点头、摇头6个方向的自由度，转臂具有1个点头自由度，整车共具有50个自由度。轮对与构架通过纵、横、垂3个方向弹簧及1个垂向阻尼连接，构架和车体通过纵、横、垂3个方向弹簧及3个方向的阻尼连接，同时配有抗蛇行减振器、横向减振器及垂向减振器等减振部件[8-10]。整车动力学模型见图1。

图1 车辆动力学模型

线路模拟采用弹性轨道模型[11-12]，用实际的轮轨型面来求解轮轨接触几何关系，使轮轨相互作用关系更真实，更适用于地震作用下高速列车的行车安全性研究。轨道整体横向刚度Ky=29.4 MN/m，整体垂向刚度Kz=58.8 MN/m，整体横向阻尼系数Cy=65 kN·s/m，轨道整体垂向阻尼系数Cz=92 kN·s/m。弹性轨道模型示意见图2。

图2 弹性轨道模型

2 车辆安全性指标的选取

车辆运行安全性从脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力这三个指标来综合评价。根据《高速动车组整车试验规范》[13]，取脱轨系数Q/P≤0.8，动态轮重减载率ΔP/P≤0.8，轮轴横向力H≤10+P0/3，其中：Q为轮轨横向力，P为轮轨垂向力，ΔP为轮重减载量，P0为轴荷载。车辆的轴载荷为110 kN，因此轮轴横向力H≤46.67 kN。

3 地震激励的输入

随机地震动加速度模型采用“金井清-田治见宏模型”[14]，表达式为：

式中：ωg为覆盖土层的特征圆频率；ξg为覆盖土层的特征阻尼比；S0为基岩扰动高斯白噪声的谱强度。

在工程抗震设计中，式（1）的参数需要依据地震设防烈度和场地条件来确定。由于不针对具体的场地条件展开分析，因此对不同场地条件下的参数进行均值处理。文献[15]给出了根据GBJ 5001—2001《建筑抗震设计规范》[16]得到的基于新抗震规范的金井清模型滤波器参数以及功率谱强度（见表1、表2）。

表 1 金井清谱模型的参数

表2 功率谱强度取值 cm2/s3

地震发生时，震源处所产生的破坏力最大[17]，因此地震环境按照近震进行考虑，都选择第1组参数作为计算。得到ωg=16.68 rad/s，ξg=0.765，S0=2.822 7。在铁道车辆动力学分析中，激励通常采取位移的方式进行输入，因此根据加速度功率谱公式可以得到相应的位移功率谱为：

因为金井清加速度谱是一种过滤白噪声模型，所以地震动位移功率谱Sd(ω)也可以看成是白噪声作为驱动，经过滤波后得到的输出量，模型见图3。

图3 地震动过滤白噪声模型

利用拉普拉斯变量S来描述滤波器，令S=jω，则式（2）转化为：

将式（3）分解成2个共轭形式的乘积，得：

式中：d1、d2为待定系数。

将式（4）的分母展开，则与式（3）中的分母相等，因此可以得到一个关于d1、d2的方程组：

式（5）中ωg、ξg均已知，通过上式可解得d1、d2，进而可求得零点和极点位置，将零点和极点在左半平面的因式与常数因子合并，该乘积为位移谱的左侧因式，令为S易得同理将零点和极点在右半平面的因式与常数因子√S0合并，该乘积为位移谱的右侧因式，令为Sd(s)R，易得由零点和极点的对称性可知，令滤波器的传递函数为H(s)，则地震动位移功率谱函数的输入和输出关系为：

将Sd(s)进行分解，得到：

因此可以得到地震动位移功率谱传递函数将地震动垂向和横向激励都通过求得的传递函数进行输入，得到地震动位移随时间变化曲线（见图4）。

图4 地震动位移随时间变化曲线

4 计算结果

选取300 km/h为起始计算速度，以10 km/h逐级递减，根据动力学性能指标进行评定，当接近极限值时，将速度等级进行细化，得到一个最大的安全运行速度，最终在速度等级为50 km/h出现临界情况。选取仿真结果中各动力学性能指标的最大值进行统计分析，发现最大值均出现在列车一位轮对处。速度50 km/h时一位轮对处的各动力学性能指标见图5—图8。

在计算分析过程中，当计算速度为50 km/h时，列车各动力学性能指标接近极限值，将速度等级进行细分，选取50 km/h左右的速度进行计算，并与其进行对比，得到几组不同速度等级下列车最大动力学性能指标对比图（见图9），数据总结见表3。

由计算结果可知，当列车运行速度小于50 km/h时，各动力学性能指标都处于安全范围内，当列车运行速度为50 km/h时，脱轨系数和轮轴横向力虽然都处于安全范围内，但轮重减载率接近极限值0.8，处于临界状态，当速度超过50 km/h时，轮重减载率和脱轨系数持续增大，超过极限值，列车处于不安全状态。综合以上分析，可以将50 km/h近似认定为地震烈度为7度时高速列车的最大安全运行速度。

5 结束语

图5 右轮脱轨系数

图6 左轮脱轨系数

图7 轮重减载率

图8 轮轴横向力

图9 不同速度等级下最大动力学性能指标对比

表3 不同速度等级下最大动力学性能指标

在多体动力学基础上建立的高速列车动力学模型，将“金井清-田治见宏模型”地震动加速度功率谱转化成位移功率谱，并给出了一种由地震动位移功率谱推导出传递函数的方法，将地震激励通过传递函数以位移的方式进行输入，在地震烈度为7度时，通过对列车在不同速度等级下的动力学性能指标进行分析，得出一个最大安全运行速度为50 km/h的参考值。该结论是基于诸多条件和假设下得出的，因此存在不足之处，如对不同场地条件下的参数值进行了均值处理，没有对具体场地条件的影响展开分析；对高速列车动力学模型也做了很多简化。由于地震是极为复杂的运动，在后续研究中，需要找到更准确地模拟地震动的方法，同时建立更加完善的高速列车动力学模型，对地震环境下高速列车的最大安全运行速度做进一步探索。