鹿翔宇,刘仰玉,卞汉兵,3*,孙兆辉,王宸宇,邱秀梅*

挤塑聚苯板在混凝土衬砌渠道冻胀防治中的应用

鹿翔宇1,刘仰玉2,卞汉兵1,3*,孙兆辉1,王宸宇1,邱秀梅1*

1. 山东农业大学 水利土木工程学院, 山东 泰安 271000 2. 临沂市恒泰安全科技有限公司, 山东 临沂 276000 3. 法国里尔大学 综合理工工程师学院, 法国

针对季节性冻土区山东省聊城市位山灌区混凝土衬砌渠道的冻融破坏问题，利用ANSYS有限元软件建立铺设不同厚度挤塑聚苯板的混凝土衬砌渠道模型，计算其瞬态温度场分布和位移场分布，并结合相关实测数据进行分析。结果表明，经一年持续观测，在日最低气温随时间变化的外界环境条件下，不论是否铺设挤塑聚苯板，最大冻结深度出现的时间相对于年最低气温出现的时间来说均具有滞后性。通过对铺设不同厚度挤塑聚苯板渠道产生的冻胀量和渠基土的冻结深度进行比对分析，得出挤塑聚苯板的保温作用原理，推测选用5 cm挤塑聚苯板对该灌渠进行冻胀防治已满足工程要求。本研究加入了瞬态温度场计算，这一方案具有一定的先进性，可为今后混凝土衬砌渠道冻胀防治研究提供参考。

混凝土衬砌渠道; 冻胀防治; 数值模拟; 挤塑聚苯板（XPS）

我国是一个农业大国，我国的灌区，特别是北方灌区大多处于季节性冻土区，灌溉渠道多发生冻融破坏[1-3]。对于混凝土渠道衬砌，渠基土的冻融作用致使渠道混凝土衬砌体发生破坏，轻者混凝土衬砌板表面出现裂缝或局部鼓起，重者衬砌板坍塌滑坡造成渠道不能正常输水，每年都要花大量的人力、物力、财力进行维修维护。渠道混凝土衬砌结构的冻胀过程是一个随温度变化，由表及里、由浅入深的逐步演变过程[4]。随着外界温度的逐渐降低，渠道下卧土层所产生的冰晶体越积越大[5-7]，土体冻胀，从而造成衬砌板鼓起、产生裂缝，最终导致衬砌板脱落发生冻融破坏[8,9]。针对我国灌渠冻胀破坏问题，国内学者对西北、东北部灌渠进行了大量的分析研究[10-14]。

目前利用有限元软件对渠道冻胀机理进行分析是一种常见方法，王正中等人[15]提出可以对渠道进行瞬态温度场计算，并模拟了日内气温的变化，对于抗冻胀设计来说，瞬态温度场计算相对常用的稳态温度场计算更具有参考价值。

本文利用有限元软件ANSYS，以山东省聊城市黄河流域位山灌区二干渠观测段作为研究对象，参考相关资料[16-19]，建立仿真计算模型。在保温性能方面，挤塑聚苯板（以下简称XPS）材料紧密的闭孔结构决定了保温的同时还可有效防渗，且具有导热系数低、防腐蚀性好等优势，因此选用XPS作为该灌渠的保温材料进行模拟研究。在有限元计算方面，由于瞬态温度场计算相对于稳态温度场计算来说更具有先进性，且国内针对完整冻结期内灌渠冻深的模拟计算较少，因此对一年内日最低气温条件下该灌渠的瞬态温度场、位移场进行计算，分析和预测其冻深及冻胀量的变化规律。并将不同厚度XPS与混凝土衬砌板复合的渠道模型仿真计算结果与该混凝土衬砌渠道的仿真计算结果相比对，分析XPS对该灌渠的保温作用，选取经济合理的防治措施。

1 工程背景

本文所做仿真计算原型为山东省聊城市位山灌区二干渠观测段，该原型渠道如图1，渠道边坡比为1：2，坡长8.80 m，渠底宽1.80 m，左右水平边界均为0.60 m。渠底不铺设混凝土衬砌板，而在与渠坡转折（坡脚）处设置0.50×0.50 mM7.5浆砌块石，渠底回填粘性土压实。其中直线1、2、3为试验中选取的三条不同的观测线。

图 1 位山灌区二干渠渠道详图

2 试验组与对照组选取

为将铺设不同厚度XPS的渠道模型冻深及冻胀量与原渠道相比对，将不铺设XPS的渠道模型作为对照组，铺设0.01、0.03、0.05 mXPS的渠道模型分别作为试验组1、试验组2、试验组3。

3 参数选取

由于瞬态温度场计算时仅需要材料的密度、导热系数和比热容三项热力学参数，因此参考该灌区相关试验数据及相关资料[20,21]，整理渠道各个组成材料的热力学相关参数见表1。

表 1 渠道结构组成材料热力学相关参数

由于冻土导热系数在各个方向的差异不大，所以取坐标轴方向上的导热系数λ=λ=1.55。

位移场计算时需增加材料的弹性模量、泊松比和热膨胀系数，因此根据瞬态温度场计算结果，需要对渠基土的弹性模量和泊松比进行分层定义。

假定渠基土为各向同性的弹性材料，聊城市土质为粉质粘土，由于淤泥质粉质粘土的弹性模量与温度变化是线性的，泊松比与温度的关系呈近似线性关系，随温度的降低而减小，则其线性回归关系分别为[22]：=19.82||-31.367 (1)

=-0.003||+0.2933 (2)

可推测聊城市位山灌区二干渠渠基土-3 ℃到-18 ℃的弹性模量和0 ℃到-18 ℃的泊松比。相关资料显示粉质粘土的弹性模量为7~20 MPa，0 ℃到-3 ℃的土层弹性模量可近似取20 MPa。则弹性模量及泊松比随温度的变化情况见图2。

图 2 渠基土弹性模量及泊松比随温度的变化曲线

取部分土样进行室内冻胀试验，即取用位山灌区二干渠渠基土制备直径100 mm，高65 mm的圆柱体试样，先将试样压实后进行饱和[23]，放置于冻胀量监测设备中。控制试样温度降至1 ℃观测其温度和变形，随后以-3 ℃/h的速度让试样降至-18 ℃，并保持-18 ℃持续观测72 h后得到相关冻胀试验数据见表2。

表 2 渠基土试块冻胀试验数据

将冻土的统一冻胀系数/（其中为冻胀率，为温度）作为负膨胀系数进行热力学计算。由于渠基土为粉质黏土，冻结温度接近于0 ℃，故以0 ℃为基准。

混凝土衬砌板视为各向同性的弹塑性材料，其弹性模量为26000 MPa，泊松比为0.167，线膨胀系数为1.1×10-5。

挤塑聚苯板（XPS）的弹性模量可达6-8 Mpa[24-26]，泊松比近乎为0，线膨胀系数参考传统聚苯板，取0.04。

4 瞬态温度场计算

4.1 边界条件

由相关观测数据得到聊城市1951~2008年日最低气温-时间变化曲线见图3，其中取部分数据计算得年最低平均气温约为12摄氏度。为得到最大冻胀量，假设日最低气温-时间变化曲线为规律的正弦函数，并将其作为温度荷载施加在渠道模型上边界处。

图 3 聊城市1951~2008年日最低气温变化曲线

上表面边界温度根据该环境温度变化曲线可以将其简化为正弦曲线形式，如下：

()=sin(+) (3)

其中：为温度变化幅值，根据相关资料，可取18；为时间，单位s；

下边界深度足够达到稳定温度，取值为12 ℃，左右边界设为绝热条件。

4.2 计算模型

由于渠道是细长结构，分析过程中可将其简化为二维平面问题进行处理。几何模型的建立需要考虑边界条件等因素，当土层达到足够深度时，渠基土温度可假设为恒温，不产生位移变形及温度变化。因此先对模型简化进行一维计算。当外界环境温度为年最低气温时，实测聊城市冻土深度约为0.45 m左右。模型达足够深时，下边界可视为常年温度不变层，因此假设该一维模型深度分别为3 m、10 m，其温度随深度的分布图见图4。

图 4 环境温度为年最低气温下的不同一维模型温度随深度的变化情况

由图4可知，环境温度为年最低气温时，渠基深度分别为3 m、10 m的有限元模型温度随深度的变化曲线近乎重合。根据计算数据得，当深度为10 m，环境温度为年最低气温时，其冻深（土温为0 ℃时对应的渠基土深度）为0.4451 m；当深度为3 m，环境温度为年最低气温时，其冻深为0.4447 m。因深度分别为10 m与3 m时的冻结深度相差仅0.0004 m，可知深度为3 m时，模型计算结果已稳定。故渠基土下边界向下取3.00 m，根据实际工况，左右边界取0.60 m，混凝土衬砌板厚度为0.06 m。因具体计算研究的破坏面为图1所示三条直线对应的破坏面，故将斜坡面、坡顶的混凝土衬砌体分别视为不同的整体，得以更详尽观察其连接处的冻深变化。挤塑聚苯板铺设在混凝土衬砌板下方，并假设渠基土与衬砌体之间无接触面存在。各材料参数根据上文中数据导入。有限元模型见图5、图6。根据最大冻结深度的延迟作用和实地气候原因，推测冻深应大于0.45 m小于1 m，为使计算结果更为精确，网格采用上密下疏的划分模式，即0~1 m深处的模型网格划分应更细密。单元选用PLANE55平面单元，共640个节点，1103个单元。

图 5 进行瞬态温度场计算时渠道（不铺设XPS板）模型有限元网格划分

图6 进行瞬态温度场计算时渠道（铺设XPS板）模型有限元网格划分

4.3 瞬态温度场计算及分析

假设初始温度场均匀，即先以年平均气温12摄氏度为温度荷载进行稳态热分析计算，然后将计算结果作为瞬态热分析的初始温度场进行瞬态分析计算，得到其冻深随时间的变化情况。为了更直观的显示仿真计算结果，对模型分别选取1.800、10.190、10.790即图1所示的1、2、3三条直线上的点分别作为三组观测数据，其布置位置分别为坡面底部与渠基土交界面处、坡面顶部、衬砌板右边界处，根据观测数据比较三组冻深随时间的变化。

对模型按瞬态模式每24 h施加一次边界温度，模拟从5月25日~第二年5月25日的渠道温度场分布，并分别绘制对照组和试验组的渠道冻深随时间的变化曲线以及渠基土上边界温度变化曲线。

4.3.1 对照组瞬态温度场计算及分析通过对不施加XPS的渠道模型瞬态温度场计算得到如下结论：

（1）三组观测数据年最低温度，即约为-18 ℃时对应的冻深分别为0.3942 m、0.5254 m、0.4508 m。而因冻胀的延迟作用，随时间变化所对应的年最大冻深分别为0.5280 m、0.7552 m、0.6609 m，其平均最大冻深大约为0.6480 m。

（2）最低环境温度大约出现在231 d，即1月11日左右，所对应平均冻深约为0.4568 m，这与冻深的一维模型计算结果大致相符，但最低大气温度下所对应的冻土深度并不是当地的最大冻土深度，其冻深的发展对于环境温度来讲有一定的滞后效应，且根据相应仿真计算可知，随着气温的变化，渠基土会出现上部温度高于0 ℃，中间低于0 ℃，下部高于0 ℃的现象。

（3）由图7计算结果可知，直线2所对应的冻深为三条直线中最大值，因此选取直线2与渠基土上边界交界点，见图8，作为渠基土上边界温度随时间变化的观测点。

图 7 对照组冻深随时间的变化曲线

图 8 观测基点

（4）不施加任何保温措施的渠道模型，图8所示观测点温度随时间的变化曲线与环境温度随时间的变化曲线（图9）是大致吻合的。故由于环境温度的不断变化，渠基土将随时间发生往复的冻融循环，一旦因渠基土冻胀将衬砌板顶起造成衬砌板破坏，产生裂缝的衬砌板在渗漏和冻融的交替作用下极易加剧这种冻胀损害。

图 9 环境温度与对照组渠基土上边界温度随时间的变化曲线

4.3.2 试验组瞬态温度场计算及分析通过对施加不同厚度XPS的渠道模型进行瞬态温度场计算：

（1）铺设0.01、0.03、0.05 mXPS的最大平均冻深分别为0.4843 m、0.2180 m、0.0333 m，其相对应减少的冻深分别为0.1637 m、0.4300 m、0.6147 m，经计算可知每0.01 mXPS平均可以减少0.1433 m的冻深。

（2）根据图10的计算结果显示，铺设0.01、0.03、0.05 mXPS的渠道最大冻深均出现在直线2上，因此仍选用直线2与渠基土上边界的交界点（与上文4.3.1（3）中提到的相同）作为渠基土上边界温度随时间变化的观测点。

图 10 试验组冻深随时间的变化曲线

（3）由图11可知，三组试验组渠基土上边界最低温度分别出现在第246 d（1月26日），-12.482 ℃、第261 d（2月10日），-5.479 ℃和第269 d（2月18日），-1.589 ℃。

图 11 环境温度与试验组渠基土上边界温度随时间的变化曲线

（4）综合（1）、（2）的结论分析，铺设渠道XPS后0 ℃以下的天数逐渐减小，其中选用0.05 mXPS时的渠道抗冻效果最佳。与原模型仿真计算结果进行比对可知，铺设XPS后，有效阻止了冷空气进入土体，提高了渠基土的温度，其内部温度受环境温度的影响大大降低。

5 位移场计算

根据上文瞬态温度场计算结果可知，位山灌区二干渠渠道年最大冻深约为0.6480 m，且由上文中一维计算（图4）可知，当环境温度为年最低气温时，渠基土深度达1 m，土温已稳定。因此更改计算模型，进行位移场计算。

5.1 边界条件

下边界施加边界温度12 ℃，上边界施加年最低气温-18 ℃。位移边界条件为渠基土左右边界无水平方向位移，下边界无竖直方向位移，渠坡下边界无水平和竖直位移。

5.2 计算模型

根据上文中提到的参数条件，需对土层进行分层建模，并分层定义材料的相关力学参数。更改有限元计算模型下边界为1 m，混凝土衬砌板厚度仍为0.06 m，挤塑聚苯板铺设在混凝土衬砌板下方，计算时将衬砌体与渠基土视为一个整体，仅考虑衬砌板自重。为更准确反映冻胀量的分布，网格划分仍采用上密下疏的模式，更改单元为PLANE183单元，共2689个节点，1198个单元。有限元网格划分如图。

图 12 进行位移场计算时渠道（不铺设XPS板）模型有限元网格划分

5.3 位移场计算及分析

通过对对照组和试验组分别进行位移场计算，得到其冻胀量变化情况如下：

5.3.1 对照组位移场计算及分析根据ANSYS计算结果显示，此梯形模型的渠底处位移为最大值，近似为39.76 mm，平均冻胀量约为33.05 mm。将渠道视为轴对称结构，提取对称轴右侧（即渠底中心到渠底右边界、右坡面和水平右边界）冻胀量数据进行分析，计算结果如图13所示。

图 13 对照组冻胀位移数值模拟展开图

由此计算结果分析可知，未加混凝土衬砌保护的渠底中部，冻胀量最大，其次为渠坡上边界与水平边界连接处，分析可知由于该点同时承受两个方向的低温荷载，故此点冻胀量相比其他部位较大。结合温度场不同位置冻深计算结果可知渠底、渠坡、水平边界的冻胀率分别为6.91%、4.22%、3.80%，即渠道的平均冻胀率约为4.98%。与室内计算结果，见表2，绝对误差0.14%，相对误差2.9%，满足工程精度要求。

5.3.2 试验组位移场计算与分析如图14所示，3组试验组最大冻胀量分别为30.11 mm、15.73 mm、5.67 mm；平均冻胀量分别为25.54 mm、14.31 mm、4.34 mm。与对照组结果相比，三组试验组分别减少了7.51 mm，18.74 mm、28.71 mm。故0.01 m挤塑聚苯板平均可减少6.50 mm的冻胀。

图 14 试验组冻胀位移数值模拟展开图

加入挤塑聚苯板后，渠基土上边界冻胀量明显减小，同时随着XPS厚度增加，冻胀量减小的更多，但减小的幅度有所减缓。

6 结论

（1）通过对渠道进行全年冻胀模拟可知，年最低气温出现在1月11日，而最大冻结深度出现在3月份左右，最大冻结深度滞后年最低气温约60 d，这与当地的实际情况相符，说明瞬态温度场计算结果是可靠且可行的。

（2）随着XPS厚度的增加，渠基土上边界最低温度出现的时间与年最低气温的时间（1月11日）相比逐渐滞后。当施加XPS时，保温作用使得渠基土上边界最低温度出现的时间推迟，由此推测，假如XPS厚度足够大，渠基土上边界出现最低温时，外界环境温度可能在0 ℃以上。那么，在整个冻结期内，渠基土上边界有可能不出现负温，即渠基土一直处于正温环境中。

（3）通过对施加不同厚度的XPS对冻结深度以及冻胀量的减小比对可知，0.01 m的XPS平均可减少0.14 m的冻结深度和6.50 mm的冻胀量。实测数据显示，聊城市环境温度为年最低气温时，其最大冻结深度为0.45 m左右，小于上文中提到的直线2对应的冻结深度，同时根据仿真计算结果产生的冻深延迟作用可推测，铺设0.05 m的XPS已足够满足冻胀防治要求。

本文计算结果与实际工况相比有误差的原因在于，模拟是在参考相关工程数据的基础上进行的，如果测得本工程相关的力学参数，则模拟结果将更加精确。与先前所研究的不同在于，本试验增加了瞬态温度场的计算，即通过全年温度的变化模拟出渠基土随外界温度的变化，总结其冻结深度的变化规律，可为后人的研究作参考。

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The Application of Extruded Polystyrene Boards in Frost Heaving Prevention of Concrete Lining Channel

LU Xiang-yu1, LIU Yang-yu2, BIAN Han-bing1,3*, SUN Zhao-hui1, WANG Chen-yu1, QIU Xiu-mei1

1.2710002276000,3.

In view of freeze-thaw damage on concrete-lined channel in Weishan Irrigation District, Liaocheng, Shandong located in the seasonal permafrost region, ANSYS finite element software was utilized to establish a concrete-lined channel model laid with extruded polystyrene (XPS) board of varying thicknesses in order to figure out the transient temperature field distribution and displacement field distribution. Corresponding measured data were also combined to facilitate the analysis. The results indicate after one-year persistent observation and measurement, the appearance of maximum frozen depth lagged somewhat behind the annual lowest temperature arrival no matter whether XPS board was laid when the daily lowest temperature changed over the time. A comparative analysis of frozen volume from channel laid with varying-thickness XPS board as well as frozen depth of soil at the bottom of the channel revealed the insulating mechanism of XPS board. It was assumed that selection of 5cm-thick XPS board to deal with local frost heaving problem could meet the engineering requirements. In this study, transient temperature field calculation was added. This plan is of certain strengths and it can shed some light on future research about frost heaving prevention and control in concrete-lined channels.

Concrete lining channel; frost heaving prevention; numerical simulation; extruded polystyrene board (XPS)

TU757.4

A

1000-2324(2019)03-0460-08

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.03.023

2018-05-20

2018-06-04

山东省重点研发计划项目:渠道衬砌冻融破坏机理与工程防治措施研究(2017GSF16104)

鹿翔宇(1995-),女,硕士研究生,主要从事渠道衬砌冻融破坏研究. E-mail:lxy19951025@163.com

Author for correspondence. E-mail:hanbing·bian@univ-lorraine.fr; qxmxr@126.com