刘星根

(1.中国科学院南京地理与湖泊研究所，江苏 南京 210008；2.中国科学院大学，北京 100049)

气象和水文要素的时间变化存在不同尺度变化特征，中国长江、黄河、珠江、松花江流域的降雨和径流存在6、14、25 a尺度的主周期[1-6]。鄱阳湖流域的降雨量呈现18、6 a的周期特征[7]，而鄱阳湖区3—6月降雨存在10 a周期，7—10月和11—2月降雨存在30 a长周期，两者的差异促进了滨湖区的围垦[8]。上述气象水文要素的周期变化研究为理解区域环境变化和流域水资源演变提供良好参考。

赣江位于长江中下游南岸，是鄱阳湖流域最大水系。赣江流域的降雨和径流变化特征对鄱阳湖湖区水量的丰枯变化至关重要[9]，同时也极大的影响流域内主要城市如南昌、宜春、吉安、赣州等的水资源供给能力[10]。研究结果表明，尽管赣江流域降雨和径流的年际变化显著，但年降雨和年径流呈现微弱的增长趋势，而且近60 a并未出现显著的变异年份[11]。未来气候变化情景下年降雨量、年蒸发量和年径流量的多年平均值相对基准期有较小幅度增加[12]。

赣江下游是江西省省会城市所在区域，是水资源压力最大的区域之一[13]。近20 a赣江下游河道水位总体出现下降趋势，河道水位降低给城市供水带来严重威胁[14-16]。研究表明，河道水位下降受到上游来水来沙减少、河床下切、下游鄱阳湖水位降落等综合影响，其中河床下切是赣江下游河道水位降低的主要原因[14]。总体而言，上述三者是相互联系的，上游来水来沙减少可能诱发下游局部河床下切，河床下切导致同等流量条件下河道水位降低。因此，上游来水是流域水资源变化的重要影响因素。

流域降雨和径流是水资源的主要来源。目前赣江流域降雨和径流序列的趋势分析、突变分析案例较多[7,9,17-18]，这些研究很好地揭示了近50 a赣江水文气象要素的变异特征，为深入理解变化环境下流域水资源演变提供基础。然而，降雨和径流的周期特征也是理解水资源盈缺状况的重要背景。尽管湿润地区的年降雨量与年径流量存在较好的相关关系，但两者在多时间尺度上的变化特征是否一致还未曾详细探讨。本文基于1960—2010年赣江流域15个国家气象站及下游控制站——外洲水文站的实测降雨和流量资料，应用小波分析和R/S分析方法探讨赣江流域年降雨量和年径流量的周期特性和持续性。本文目的是通过分析近50 a赣江流域降雨量和径流量的多尺度周期变化特征，从不同时间尺度上剖析过去50 a流域水文气象要素的动态变化，进一步理解变化环境下流域水资源丰枯变化背景，为流域水资源管理提供参考(图1)。

图1 1960—2010年赣江流域年降雨量和径流量变化

1 数据和方法

1.1 数据来源

本文选取赣江流域15个国家气象站点的逐月降雨资料，数据来源于中国气象科学数据共享网，站点位置见图2。将逐月数据整理成各站年降雨量，采用泰森多边形计算流域逐年降雨量(1960—2010年)。赣江下游控制站外洲水文站实测流量资料来源于江西省水文局，外洲站控制流域面积80 948 km2，占整个赣江流域面积的99%。通过计算整理出外洲站1960—2010年径流量资料。由于实测资料仅有51 a，为消除边界影响[19-20]，在小波变换前利用对称延伸法对标准化的降雨和径流资料往两端延展至64 a。

图2 赣江流域(外洲站控制流域)示意

1.2 小波变换

小波分析是由法国Morlet在20世纪80年代初提出的一种具有时频多分辨功能的信号处理方法[21]。水文气象要素受多种因素综合作用，往往呈现多时间尺度特征。传统傅里叶变换可以很好地识别时间序列的频率特征，而小波变换能同时检测频率特征和频率特征出现的时间位置，时频分析是小波变换的显著优势。小波分析将时间序列分解成一系列的小波，因此小波基函数的选择显得尤其重要。诸多案例研究表明，Morlet小波是水文气象要素时间序列分析的主要途径[20-23]。子小波函数如下：

(1)

对于时间序列f(t)，连续小波变换定义为：

(2)

将时间域上的关于a的所有小波系数的平方积分得到小波方差：

(3)

小波方差随尺度a的变化过程反映了小波系数的振荡强弱，据此可以确定小波系数振荡的主要时间尺度。

1.3 R/S分析

R/S分析又称重标极差分析法(Rescaled Range Analysis)，最早由英国水文学家E.Hurst提出、经Mandelbrot完善，现多用于时间序列的分形特性和持续性分析[8,24]。考察时间序列ζ(t)，t=1，2，3，…，对于任意正整数≥1，定义均值(ζ)τ、累计离差X(t,τ)、极差R(τ)和标准差S(τ)序列：

(4)

(5)

R(τ)=maxX(t,τ)-minX(t,τ)

(6)

(7)

经验统计显示比值R(τ)/S(τ)与τ存在幂函数关系：R(τ)/S(τ)∝τH，H定义为Hurst指数。一般的，将(τ，R/S)值绘制到双对数坐标系(lnτ，lnR/S)中并利用最小二乘法估计Hurst指数[24-25]。Hurst指数=0.5表明序列属于具有短期记忆的马尔科夫过程，序列内部是独立的，不具有持续性；0.5

2 结果

2.1 降雨量和径流量的周期特征

小波变换时频图显示了不同年份下多尺度的小波信号强弱，小波系数大于0表明降雨偏多，小波系数小于0说明降雨偏少，小波系数最大值和最小值处对应降雨量的丰枯中心。

赣江流域1960—2010年降雨量的小波时频(图3a)显示，小波信号振荡比较明显的区域集中在15～20、10～13、5～7 a尺度。在15～20 a尺度下，降雨量大致经历了偏多—偏少—偏多—偏少—偏多—偏少—偏多—偏少约4个周期，中心尺度为17 a；10～13 a尺度以及5～7 a尺度下降雨量的变化更为剧烈，经历了多个丰枯变化，中心尺度分别为11、6 a。另外3～4 a尺度下小波信号也有明显波动。从时间位置来看，15～20、10～13 a尺度的小波振荡在1960—1990年期间显著，在1990年之后小波信号逐渐衰弱，而5～7 a和3～4 a尺度的小波信号在1960—1980年较强，之后变弱并持续在1990年，但1990—2010年高频尺度下的小波振荡愈加突出。

径流量序列的小波时频图显示(图3b)，15～20、10～14 a尺度的周期振荡较强，1990年之后信号减弱；4～8 a尺度的小波信号在1960—1980年变动强烈，1980年之后渐弱，但1990年以后该尺度周期振荡突显。这说明近20 a来小尺度(4～6 a)高频的周期特征愈加明显，加剧径流的年际变化。在大尺度上(18 a)看，近50 a赣江径流呈现丰—枯—丰—枯—丰—枯—丰—枯的过程。这与降雨的周期变动极其相似。小波方差图给出了不同时间尺度上小波能量强弱。一般地，小波方差极值点对应的时间尺度为主周期，两者都存在3个尺度的主周期，分别是17(18)、11、6 a(图4)。

a)降雨量小波时频

b)径流量小波时频图3 赣江流域降雨量和径流量的小波变换时频分布

a)降雨量

b)径流量图4 赣江流域降雨量和径流量小波方差

2.2 降雨与径流多尺度周期的相关关系

赣江流域属于亚热带湿润气候区，河川径流的主要补给是降雨和地下水，因此年降雨量和径流量存在明显的相关关系(图1)。根据前文分析可知降雨、径流存在第一、第二、第三主周期，以下利用小波系数分析了3个尺度周期的相关性。

绘制降雨和径流的不同尺度的小波系数如图5。降雨和径流在3个主周期上的小波系数波动变化基本一致，仅在第一主周期(17或18 a)上小波系数的相位(1990—2010年)存在很小的差异，6、11、17 a主周期上两者的Pearson相关系数分别为0.96、0.98、0.94。从相关系数看，降雨和径流的6、11 a的周期信号联系更为紧密，两者17 a的周期信号相关性更弱。3个主周期上降雨和径流小波实部时间变化表明，近20 a来小尺度的6 a周期信号越来越强，而大尺度低频的周期信号(11、17 a)减弱，即与1960—1990年相比，近期降雨的年际变化和波动更剧烈，导致径流呈现更不规则的年际和年内变化，可能加剧赣江流域的水资源年际变化的不均匀性，丰枯水年的差异和更替更为显著，给流域水库管理、农田灌溉、防洪抗旱带来艰巨挑战。

a)a=6

b)a=11

c)a=17图5 赣江流域降雨径流不同时间尺度小波系数变化

2.3 降雨和径流的持续性

时间序列的持续性反映系统演化的相关性，即事物随时间变化率的相关性，可以采用Hurst指数量化[24-25]。持续性也表征事物未来的演化方向与过去的趋势性的关系，本文采用常用的Mann-Kendall趋势法和Sen斜率刻画近50 a赣江流域降雨和径流的趋势特征[23,26]。计算结果表明，近50 a降雨存在微弱的上升趋势(表1)，平均增长率为1.85 mm，Mann-Kendall趋势统计量尚未达到95%的显著性水平(±1.96)；Hurst指数为0.50(图6)，说明近50 a降雨变化率不具有长程“记忆”，暗示赣江流域降雨变化无后效性，即未来降雨仍呈现随机波动。径流趋势和持续性特征与降雨相似，平均增长率为1.63×108m3，Hurst指数为0.49，表明未来径流的趋势性与近50 a的径流变化趋势没有显著联系。

表1 赣江流域降雨和径流的趋势性和持续性

a)降雨

b)径流

3 讨论

由于受数据系列长度的限制，本文分析了降雨在短时间尺度(小于25 a)内的周期特性。赣江流域降雨呈现6、11、17 a三个主要周期，与鄱阳湖流域降雨周期相似[7,27]，已有研究报道鄱阳湖流域降雨周期规律可能与太阳黑子活动、厄尔尼诺-南方涛动等海气相互作用有关[27-28]。

赣江径流与降雨的周期特性相似，存在18、11、6 a三个主周期，两者的多时间尺度信息相关性较好。原因是赣江流域属于亚热带湿润气候，产水丰富，径流受降雨控制。然而降雨、径流的3个主要周期信号在近50 a变化各异。比如11、17 a主周期信号在1990年以后愈加微弱，预示降雨和径流的长尺度周期信号减弱，6 a尺度的周期信号更加凸显，即高频的振荡信息在近20 a更为明显，这可能与近期厄尔尼诺现象更加频繁有关[14]。从小波时频分布图的长尺度周期看(图3)，2010年后赣江降雨和径流可能处于新的丰水期，有利于缓解2000年后频现的河道水位偏低现象。

R/S分析和Mann-Kendall趋势检测结果表明赣江流域降雨和径流序列不具有强的持续性，与鄱阳湖流域的研究结果类似[17]，未来的降雨和径流变化趋势与过去50 a的变化趋势不存在显著的联系。因此,从周期性和持续性两者来看，2010年后赣江流域的降雨、径流可能会处于新的偏多时期，但6 a尺度的周期振荡加强可能会加剧水资源的不确定性。

不同时间尺度的小波信号相互叠加，反映降雨受气候系统的复杂作用。在主周期尺度下近50 a赣江流域的降雨呈现多个丰枯过程。过去有许多关于鄱阳湖流域或赣江流域气象水文要素的趋势和突变分析，尽管采用判别方法和数据长度不一，结果共同显示20世纪90年代的降雨总量异常丰富，而2002年后降雨和径流均不同程度的减少趋势[17-18,29-31]。从小波时频分布上可知(图3)，10～13、15～18 a尺度小波信号在1990、2000年逐渐衰减，而20～25 a尺度的小波信号逐渐显现，表明1990年以后降雨可能呈现大于18 a的更长的周期特征，同时6 a小尺度的小波振荡更加强烈，表明近20 a及未来降雨的波动和年际变化凸显不确定性，给流域水资源管理和生态保护带来挑战和威胁。

4 结论

通过1960—2010年赣江流域降雨和径流资料的小波分析，发现年降雨量和年径流量都存在多时间尺度变化特征，两者存在6、11、17(18)a三个尺度的主周期，在17(18)a的尺度上降雨和径流大致经历了4个偏多—偏少的周期变化，2010年进入新的偏多时期。近20 a来17 a尺度的周期振荡信号逐渐减弱，6 a小尺度的周期信号突显，这可能会加剧降雨和径流的波动变化。降雨和径流不仅在年尺度上相关性良好(相关系数0.90)，两者在3个主周期上的小波系数变化也非常相似(相关系数0.94～0.98)，说明赣江流域年径流与流域年降雨量的多时间尺度上周期特征存在内在联系。