张 振

(上海电气集团上海电机厂有限公司，上海 200240)

0 引言

凸极同步电机凸极转子极靴表面形状直接与气隙长度分布相关，影响电机磁场的分布，进而对电机的性能参数产生影响。当凸极同步电机转子极靴表面圆弧与定子内表面圆弧为同心圆时，电机极面气隙沿圆周方向均匀分布，不考虑定子齿槽和极间气隙影响时，电机气隙磁密近似矩形分布。为减小气隙磁场谐波，通常采用偏心极弧或分段偏心极弧的方法，通过改变沿圆周分布，获得更加接近正弦波的磁场分布。

本文首先根据文献[1-4]中凸极同步电机的磁场计算方法，分别建立一段偏心极弧和偏心极弧加两段弦面凸极转子结构的磁场解析计算模型，进一步针对两种分段极弧的凸极转子极靴结构形状，进行气隙磁密的分析与优化。

1 磁场解析建模

研究中针对的两种分段极弧凸极转子极靴结构形状分别如图1和图2所示。图1中转子极靴表面采用一段偏心圆弧，该结构的特点是气隙长度沿远离磁极中心方向逐渐增大，气隙磁阻也沿远离磁极中心方向逐渐增大，从而可以获得接近正弦波的气隙磁场波形。图1中，Rs为定子内表面半径，Rr为气隙最小处转子半径，R2为气隙最大处转子半径，H为偏心距，Rp为偏心圆半径，αp为极弧系数，α和r分别为转子表面一点在极坐标系下的角位置和半径。图2中的转子极靴表面采用一段偏心圆弧加两端弦组成。该结构是在由三段圆弧组成的极靴结构的基础上改进而来，将两边的圆弧改为弦结构，一方面可以简化加工工艺，节约材料成本，提高生产效率，另一方面可以合理地选择结构参数，优化气隙磁场分布波形。图2中，Rs为定子内表面半径，Rr为气隙最小处转子半径，R1为圆弧与弦相交处的转子半径，R2为气隙最大处转子半径，H为偏心距，Rp为偏心圆半径，αp为极弧系数，αp1为圆弧段极靴的极弧系数，α和r分别为转子表面一点在极坐标系下的角位置和半径。

图1 一段偏心极弧面凸极转子结构

图2 一段偏心极弧面加两段弦面凸极转子结构

不考虑齿槽效应和电机饱和影响，假设定子电枢表面为光滑圆弧，采用相对比磁导方法和保角变化法建立凸极转子气隙磁场解析计算模型。

1.1 气隙解析建模

1.1.1 一段偏心极弧结构极面气隙建模

在图1结构几何模型中，以O点为原点的极坐标系，极靴表面任意一点A的位置为(α，r)，则该点对应的气隙长度为δ=Rs-r。过A点作磁极中心线的垂线，垂点为B，如图1所示。图中，OA=r，OO’=H，O’A=Rp，另假设O’B=x，AB=y。

则在ΔAOB中满足

(x+H)2+y2=r2

(1)

x+H=rcosα

(2)

则在ΔAO’B中满足

(3)

由式(1)、式(2)和式(3)可得

由此可得对应的极面气隙长度为

1.1.2 一段偏心极弧加两段弦面结构气隙建模

在图2结构几何模型中，以O点为原点的极坐标系，极靴表面任意一点的位置为(α，r)，则该点对应的气隙长度为δ=Rs-r。A点为圆弧与弦焦点，过A点作磁极中心线的垂线，垂点为B，过C点作OA的垂线，垂点为D，过O点作AC的垂线，垂点为E，如图2所示。图中，OA=R1，OC=R2，OO’=H，O’A=Rp，另假设O’B=x，AB=y，∠OAC=θ。

1) 当(α，r)位于圆弧段时，则在ΔAOB中满足

(x+H)2+y2=r2

(6)

x+H=rcosα

(7)

则在ΔAO’B中满足

(8)

由式(6)、式(7)和式(8)可得

由此可得对应的极面气隙长度为

2) 当(α，r)位于弦段时，则在ΔADC中满足

(11)

在ΔAOE中满足

OE=OAtanθ=R1tanθ

(12)

对于位于弦段AC上的一点(α，r)，则

(13)

由此可得对应的极面气隙长度为

1.1.3 极间气隙建模

对于极间而言，气隙比磁导的极间分量决定于极间漏磁场大小及分布情况,而与极弧的形状无关。凸极电机极间气隙比磁导可以认为是槽口宽为(1-αp)τ的槽比磁导(τ为极距)，采用保角变换法可得极间气隙计算公式[1]为

(15)

其中，

(16)

1.2 磁场解析计算

假设电机的空载励磁电流为if，励磁绕组匝数为Nf，则对应的励磁磁动势Ff为，

Ff=Nfif

(17)

对于气隙中一点(α，r)，其对应的气隙长度为δ，忽略铁心饱和影响，根据磁路计算定理，则该点对应的气隙磁密B可由下式计算

(18)

2 仿真验证

为验证凸极转子气隙磁场解析计算模型的有效性，采用ANSYS Maxwell软件建立电机有限元仿真模型，对解析模型计算结果进行验证。电机分析模型主要参数如表1所示。

表1 电机分析模型主要参数

采用有限元模型和所建立的气隙磁场解析计算模型分别获取相同尺寸参数和电磁激励条件下的气隙磁场分布波形，结果对比分别如图3和图4所示。

图3 一段偏心极弧面转子气隙磁密波形比较

图4 一段偏心极弧面加两段弦面转子气隙磁密波形比较

由图3和图4中可以看出,对于一段偏心极弧面转子结构和一段偏心极弧面加两段弦转子结构,采用所建立的气隙磁场解析计算模型获取的气隙磁场分布波形均与有限元模型计算结果吻合。说明解析模型具有较高的计算精度,可用于凸极转子结构的同步电机气隙磁场分析。

3 优化分析

针对两种凸极转子极靴结构所建立的气隙磁场解析计算模型具有耗用计算机内存少，计算速度快的优势，并且采用参数化建模，可以方便地对电机的结构参数进行优化，快速找出最优的参数组合方案。由于一段偏心极弧面转子结构可以看做是一段偏心极弧面加两段弦转子结构中弦长为零的特例。因此为分析方便，针对一段偏心极弧面加两段弦转子结构进行优化。

由于在设计中，定/转子半径、最小气隙长度、极弧系数、极靴高度等参数在电机设计时已经确定，因此在优化中选择极弧偏心半径Rp和第一段偏心极弧面极弧系数αp1(也可以表征偏心极弧面的宽度)作为优化变量，选择气隙磁密的基波幅值和谐波畸变率作为优化目标。气隙磁密的基波幅值和谐波畸变率随Rp和αp1的变化规律分别如图5和图6所示。

图5 气隙磁密基波幅值随Rp和αp1的变化规律

图6 气隙磁密谐波畸变率随Rp和αp1的变化规律

由图5中可以看出，气隙磁密基波幅值随偏心极弧半径的增大而增大，并且当Rp=Rr时，即极弧面不偏心(气隙均匀)时，气隙磁密基波幅值达到最大，说明采用偏心极弧面对气隙磁密的基波幅值也具有一定削弱作用。当总的极弧系数恒定，且第一段极弧偏心半径Rp一定时，第一段极弧面越宽(αp1越大)，气隙磁密的基波幅值越大。这是由于弦面所对气隙长度比弧面所对的气隙长度长，磁阻也相对较大。

由图6中可以看出，气隙磁密谐波畸变率随Rp和αp1的变化规律相对较为复杂。当偏心极弧半径Rp较大(第一段极弧面所对应的气隙长度接近均匀分布)时，气隙磁密谐波畸变率随第一段极弧宽度的增大而先减小后增大；当偏心极弧半径Rp较小时，气隙磁密谐波畸变率随第一段极弧宽度的增大而先减小，到一定程度后变化趋于平稳。当第一段极弧面极弧系数αp1较小时，偏心极弧半径Rp对气隙磁密谐波畸变率的影响较小；当第一段极弧面极弧系数αp1较大时，随偏心极弧半径Rp的增大，谐波畸变率逐渐增大。

经过综合比较，采用一段偏心极弧面加两段弦转子结构时，选择Rp=670 mm，αp1=0.35的组合时，气隙磁密基波幅值为0.983 6 T，谐波畸变率为13.97%，较为合理。采用一段偏心极弧面转子结构时，偏心极弧半径Rp越小，气隙磁密基波幅值和谐波畸变率也越小，由于极靴高度的限制，原方案中Rp=630 mm，此时气隙磁密基波幅值为0.998 3 T，谐波畸变率为14.89%。

4 结论

本文建立了针对一段偏心极弧和偏心极弧加两段弦面转子磁极结构的气隙磁场解析模型，该模型计算结果与有限元分析结果相一致，并且具有计算速度快，便于程序化处理，占用计算机内存少的优点。采用该解析模型对针对一段偏心极弧面加两段弦转子结构进行优化分析得出如下结论：1)气隙磁密的基波幅值和谐波畸变率均受偏心极弧半径Rp和第一段极弧面极弧系数αp1的影响较大；2)偏心极弧半径Rp和第一段极弧面极弧系数αp1减小都会使气隙磁密基波幅值受到削弱，并且存在一个使气隙磁密谐波畸变率较小的区域。

需要注意的是所建立的解析模型没有考虑齿槽效应。虽然气隙磁密的基波幅值和谐波畸变率对电机反电势等参数具有直接影响，但气隙磁密波形并不与反电势波形完全一致，实际电机分析中还应考虑电机齿槽、绕组分布等对电机反电势谐波含量的影响。同时，电机定、转子铁心磁路中饱和磁压降也会影响气隙磁密的分布，在分析中也应该予以考虑。