单睿斌，李秋红，何凤林，冯海龙，管庭筠

（南京航空航天大学 能源与动力学院 江苏省航空动力系统重点实验室，南京210016）

模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）具有显式处理航空发动机工作中约束的能力，可以简化航空发动机控制系统的结构，在发动机控制领域获得了广泛的关注[1-4]。MPC通过在线优化的手段获得最优控制量，因此高效的在线优化算法可以提升MPC的实时性，有助于其在航空发动机上的应用。常用于MPC的优化算法有二次规划（Quadratic Programming，QP）[5]和序列二次 规 划 （Sequential Quadratic Programming，SQP）[6]。SQP方法在每次迭代中需要计算一个QP子问题，计算量大，实时性较差；求解QP问题的方法包括内点法（Interior Point Method，IPM）和有效集方法（Active Set Method）。有效集方法每次迭代需要判定有效集操作，且无法利用MPC问题稀疏性求解，适合控制变量和约束数量较少的情况[7]；IPM在每次迭代中需要求解 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统，可以利用 MPC的稀疏性加速求解，但是在迭代过程中KKT系统会改变，每次迭代需要进行矩阵分解或者求逆操作[8]，在约束多或预测时域较长的情况下计算耗时较多。

交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）于 1975年提出，在20世纪80年代获得广泛讨论[9]，其将一个大的、具有可分结构的凸优化问题分解为几个小的优化问题，降低了求解的难度和算法的复杂性。近10年来，原本用来求解变分不等式的 ADMM在优化计算中被广泛采用[10-12]。

本文通过引入辅助变量将航空发动机MPC中的QP问题转化为可分结构的优化问题，并基于ADMM算法对其进行求解，与IPM算法进行比较，验证了ADMM算法的优越性。

1 航空发动机MPC问题

航空发动机控制系统具有稳态控制、加减速控制[13]、超限保护控制[14-18]、抗执行机构积分饱和等功能。……