吴静波，黄式璋，郭 君，温岩岩

(1.海军研究院，北京100161； 2.哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨150001)

关键字：振动与波；冲击环境、预报、舱段、冲击谱

舰船的抗冲击能力直接关系到其战斗力和生命力，因此准确预报舰船的冲击环境具有重大意义。目前，国内外学者对于舰船冲击环境的预报开展了一系列研究。Greenhorn[1]采用冲击因子预报冲击环境，但没有考虑船体及设备安装的差异；钱安其[2]对不同爆炸冲击因子作用下的数值仿真结果进行对比分析，归纳出爆炸冲击因子与设备冲击环境关系，拟合出冲击环境经验公式；冯麟涵[3]通过分离变量法将冲击环境的预报分为特征谱速度和冲击环境本征方程两部分，结合典型舰船冲击环境数据建立了预报方法；崔杰[4]通过计算水下爆炸作用下全船纵向冲击谱值分布规律，总结出具备一定通用性的数学模型，得到了全船冲击环境沿垂向位置的分布情况；陈崧[5]等以舰船舱段为研究对象，将舱段简化为平板模型，对舱段在水下爆炸球面冲击波作用下的刚体运动速度进行预报。

以上研究通常单独针对整船或舱段的冲击环境，并未对二者之间的差异进行分析。由于舱段试验模型容易获得，试验实施简单方便，因此，研究人员期望通过舱段试验来间接获得整船的冲击环境，但是舱段属于舰船的局部结构，舱段试验结果与实船试验结果存在相当的差异。本文针对用舱段向整船转化进行冲击环境预报的问题，总结低频段冲击环境预报方法，结合冲击环境理论分析结果，给出一种基于舱段数据的整船冲击环境预报方法，且数值分析结果与预报结果的对比表明混合预报方法具有较理想的精度。

1 船体及舱段有限元模型

1.1 船体及舱段有限元模型

本文的研究对象为水下圆柱壳及其舱段，采用S4R板壳单元和B31梁单元分别建立整体和舱段的有限元模型。水下圆柱壳的有限元模型如图1所示。

图1 水下圆柱壳有限元模型

圆柱壳与流场耦合有限元模型如图2所示。

图2 水下圆柱壳与流场耦合模型

按位置将圆柱壳分为6 个单独舱段，各舱段如图3所示。

图3 舱段选取示意图

在计算舱段与圆柱壳冲击环境时，本文统一工况设置，冲击因子为0.6，药包质量为1 000 kg，爆源位于圆柱壳中部正下方53 m处，测点为内底板上多个垂向节点。

1.2 圆柱壳模态分析

本文为了探究圆柱壳前3阶模态对于其冲击响应的影响，需要在考虑外部有真实流场且考虑耦合的情况下对圆柱壳模型进行模态分析，得到垂向前3阶的固有频率分别为2.61 Hz，5.68 Hz，9.45 Hz，振型图如图4所示。

图4 水下圆柱壳前3阶振型图

2 舱段与整船冲击环境对比

舰船的冲击谱数据与输入时历加速度曲线的频谱特性有关，频谱特性又与船体模态有关，即舰船的总响应由不同频率的响应叠加而成，低频响应主要由船体的低阶振动模态引起，中频响应主要由板架振动引起，高频响应则由局部板格的振动引起[6]。

计算2 号舱段与整体圆柱壳在同一工况、同一测点的冲击环境，对比如图5所示。

图5 同一工况下舱段与圆柱壳冲击谱对比

从冲击谱曲线对比可知：舱段与整个水下圆柱壳之间的冲击环境具有较大差异且差异主要存在于低频段。因此，在下面的研究中主要探究导致舱段与圆柱壳低频段冲击环境差异的原因。

3 冲击响应低频成分分析

水下圆柱壳冲击响应的低频信号主要来源于刚体运动和船体低阶模态运动，舱段冲击响应的低频信号则主要来源于刚体运动。为分析整体和舱段在低频段的响应成分差异，采用单一变量原则，对于圆柱壳模型除去船体的刚体运动、1阶振动模态以及前3阶总的振动模态分别分析；对于单个舱段模型除去刚体运动进行分析。计算新的响应得到冲击谱，通过对比低频段冲击谱的谱位移来分析影响低频段冲击环境的主要因素。

本文中采用经验模态分解（EMD）法[7]对冲击信号进行平稳化处理，其结果是将信号中存在的不同尺度下的波动或变化趋势逐级分解开来，产生一系列具有不同特征尺度的数据序列，每个序列称为一个特征模态函数（IMF）。进行EMD 处理的主要目的是为了对每一个IMF进行希尔伯特变换得到各自的瞬时振幅和瞬时频率，将振幅表示在时频平面上得到希尔伯特谱，该谱能够精确地反映信号的能量在时间和频率上的分布规律[8]。因此对任一给定的信号X(t)可表示为n个特征模态函数分量和一个残余项的和

式中：rn(t)为残量，代表信号中的平均趋势；各IMF分量Cj(t)则分别代表信号从高到低不同频率段的成分，每一频段所包含的频率成分不同；同一个IMF分量中，不同时刻处的瞬时频率也不相同，这种不同频率成分的局部时间分布是随信号本身的变化而变化的。

以圆柱壳某测点时历加速度响应为例，将时域信号进行经验模态分解，共得到10个特征模态函数分量以及一个残余项（残余项可略去），对分解得到的10个IMF分量进行希尔伯特变换，得到各自的瞬时频率（或中心频率）见表1。

表1 各分量的中心频率/Hz

仿真得到的圆柱壳前3 阶的固有频率分别为2.61 Hz、5.68 Hz 和9.45 Hz，对比表1中的中心频率数据，可得对应关系为：第9 个分量对应于船体1 阶振动响应，第8个分量对应于船体2阶振动响应，第7个分量对应于船体3阶振动响应。以下通过去除或者叠加不同频率段的分量，重新求得冲击谱并与原始冲击谱进行比较，以分析低频段各响应成分对冲击谱的贡献，进而讨论舱段与整船之间冲击环境的差异。

3.1 刚体运动对冲击响应的影响

对于水下圆柱壳而言，刚体运动响应对应的中心频率f＜1Hz。以2 号舱段上某点为测点，对比去掉刚体运动后求得的冲击谱和原始的冲击谱，结果如图6所示。

图6 去掉刚体响应后圆柱壳冲击谱的比较

从图6冲击谱曲线可知，对于整个圆柱壳低频段的冲击谱而言，圆柱壳的刚体运动对低频冲击谱的贡献很小，说明整个圆柱壳的低频段中刚体运动引起的响应很小，在计算冲击谱时可以忽略不计。

3.2 1阶模态对圆柱壳冲击响应的影响

以2号舱段上某点为测点，将去掉船体振动1阶模态引起的响应后求得的冲击谱与原始的冲击谱对比，结果如图7所示。

图7 去掉1阶模态响应的冲击谱曲线

各舱段测点响应处理前后的冲击谱位移的具体变化如表2所示。

从表中数据可知，腹点位置的冲击谱位移随着除去1 阶模态响应而减小了25%左右，而位于1 阶振动节点上的2 号舱段的冲击谱位移变化较小，这说明船体1 阶振动对低频冲击谱的贡献为25 %左右。

表2 去掉1阶模态响应的冲击谱位移变化/cm

3.3 前3阶总模态对船体冲击响应的影响

圆柱壳前3阶总振动引起的响应对应的中心频率f＜7.5 Hz。以2 号舱段上某点为测点，将去掉船体前3 阶总模态的冲击谱与原始冲击谱对比，结果如图8所示。

图8 去掉前3阶模态响应冲击谱曲线对比

各舱段测点响应处理前后的冲击谱位移的具体变化如表3所示。

表3 去掉前3阶模态响应冲击谱位移变化/cm

从表中数据可知，船体前3 阶低频振动的响应对低频段冲击谱的贡献为70%左右，且上述讨论可知刚体运动对低频冲击谱的贡献为5%左右，所以可得结论为圆柱壳低频段的响应主要为前3阶总振动引起的响应，刚体运动引起的响应可忽略不计。

3.4 舱段刚体运动对冲击响应的影响

对于单独舱段而言，由于舱段在低频段没有船体总振动，所以主要讨论刚体运动成分。以2 号舱段上某点为测点，将去掉刚体运动的冲击谱与舱段原始的冲击谱进行对比，变化如图9所示。

各舱段测点响应处理前后的冲击谱位移的具体变化如表4所示。

图9 去掉刚体响应后的舱段冲击谱对比

表4 去掉刚体响应舱段谱位移变化/cm

从图9中冲击谱的变化可知，去掉刚体运动引起的响应后，舱段在低频段的冲击谱曲线明显下降。由表4中数据可知，低频段谱位移改变60%左右，即可以认为刚体引起的响应对舱段低频冲击谱的贡献为60%。所以对于舱段模型，其刚体运动引起的响应对低频段的冲击谱影响较大。

从上述对圆柱壳以及舱段低频响应的成分分析可得出结论，圆柱壳的低频响应以低阶振动模态为主，舱段的低频响应以刚体运动为主。

4 舱段代替整船预报冲击环境的方法

水下圆柱壳与舱段的响应均是由刚体运动、低阶模态引起的响应、高阶板架振动响应组成，但是各成分所占比例有所差异。舱段质量较小，因而刚体成分占有较大比例。圆柱壳整体结构由于质量较大，在冲击波以及气泡载荷作用下，刚体运动在结构响应中占比例较小，但是圆柱壳由于在爆炸载荷作用下产生鞭状运动，低阶模态引起的响应占比较大。

因此，相对于整船的冲击响应而言，舱段的冲击响应中多出了舱段刚体引起的响应，而少了整船低阶模态引起的响应。本文依据以上分析，提出整船的低频段冲击环境预报半经验公式

式中：A(x,t)——水下圆柱壳的总响应；

AR(x,t)——舱段的总响应，通过数值仿真计算或者舱段试验获得；

ARl(x,t)——舱段的刚体运动引起的低频响应，可通过将舱段原始响应进行经验模态分解得到；

ASl(x,t)——圆柱壳低阶模态引起的低频响应，可采用船体梁理论，应用低频冲击总振动程序进行计算求得。

根据上述公式预报整船低频段冲击环境，再结合舱段高频段冲击环境，即可得知整船全频段冲击环境。

5 舱段代替整船预报冲击环境方法验证

按照上述方法，采用组合预报方法得到圆柱壳响应冲击谱，与舱段、整体响应谱对比如图10所示。而其中以3 号舱段测点为例，其对比以及低频段放大示意图如图10所示：

由图10可知，采用组合预报方法得到的冲击谱曲线与水下圆柱壳整体的原始冲击谱曲线具有较好的拟合精度，因此可认为该方法可以较好地预报整船的冲击环境。

从具体数据上来看，各舱段与圆柱壳的冲击环境的差异对比如表5所示：

从表中数据可知，通过组合预报方法求得的低频谱位移与圆柱壳相比差异小于15%，说明该方法得到的舱段低频冲击谱可以代替全船进行冲击环境预报，结合舱段结构的原始冲击谱，即可得到完整的整船冲击环境，且误差在工程允许范围之内。

6 结语

为了根据舱段的冲击环境数据来预报整船冲击环境，本文通过剥离分析冲击响应中各频率成分所占的比重，确定造成舱段与整船响应差异的原因，得出如下结论

(1)通过经验模态分解可以对原始冲击响应分解为多个频段的响应，且各频段的冲击环境相互之间没有影响；

(2)舱段和圆柱壳的冲击环境差异主要存在于低频段，圆柱壳低频段的响应中以低阶模态响应为主，舱段低频段的响应中刚体运动引起的响应占比30%左右，低阶模态引起的响应可以忽略；

图10 冲击谱对比及低频段放大示意图

表5 各舱段与圆柱壳及组合方法得到冲击谱对比

(3)根据低频段冲击响应理论解法，提出通过舱段冲击环境来预报整船响应的组合方法，并将该方法所得结果与舱段和整船的冲击环境进行对比，发现具有较好的拟合精度，证明了该方法的可信度以及在工程应用中的可行性；

(4)本文提出的冲击环境预报方法适用于包括水面舰船和水下圆柱壳的细长体结构。当所选舱段位于船中时，预报效果较好，舱段位于船首或船尾时，效果有所下降。