欧 健，陈圣文，张 松，杨鄂川，张 勇

（1.重庆理工大学 车辆工程学院，重庆400054； 2.重庆理工大学 机械工程学院，重庆400054；3.重庆青山工业有限责任公司,重庆402776）

汽车变速箱是影响汽车NVH 性能的主要零部件之一。为追求驾乘人员的舒适性，有必要在对汽车设计之初或在设计的同时就预测估计变速箱产生的振动噪声，这样就能在提高汽车NVH性能的同时也有效减少汽车开发周期及开发成本，从而极大提高汽车企业核心竞争力。国内学者在变速箱振动方面虽然起步较晚，但还是开展了大量研究工作。文献[1]考虑变速箱结构与箱体内部润滑油液的耦合作用，仿真变速箱振动噪声，并以仿真结果为依据，对箱体以加筋的方式进行降噪优化。文献[2]通过多体动力学得到箱体轴承座孔的动态响应，并通过齿轮修形优化降低了齿轮啸叫；文献[3]通过“以振带噪”预估齿轮箱噪声，并用试验验证其方法的准确性。

本文基于某三轴式五档变速箱，首先建立齿轮系统动力学模型模拟轴承座动态反支力，然后基于FEM/BEM 方法分别建立综合考虑变速箱内部润滑液和空气影响的流固耦合有限元模型与不考虑变速箱内部润滑油和空气影响的变速箱有限元模型，施加相关载荷边界条件，计算变速箱壳体表面振动响应和及辐射噪声，最后通过实验验证仿真的正确性，并对壳体结构进行降噪优化。

1 流固耦合有限元和边界元理论

1.1 流固耦合有限元理论

1）流体离散方程

可压缩流体连续方程为

式中：∇为Laplacian算子；φ=φ(x、y,、z、t)2阶连续可导，为速度势函数；C为流体中声音传播速度。

边界条件

式中：n、Vn分别代表流固耦合面法向和法向速度。

采用Galerkin法可推导出离散化后的流体运动方程为

式中：P、N分别代表分别为流体单元动压力向量和动压力形函数向量为流体交界面上的法向加速度；Ω为流体域；q0为输入激励向量。

将上式写成矩阵和向量形式

式中：r为结构位移矢量。

2）结构离散方程

根据Hamilton变分原理建立离散结构单元运动方程[4]

式中：Ms、Ks、Cs分别为结构振动质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵；Rp、Ro分别为流固耦合界面处流体动力的节点矢量和其他外界激励矢量。

3）流固耦合矩阵方程

综上，结合式（3）和式（4），运用虚功原理，得到流固耦合系统矩阵方程为

1.2 声学边界元理论

利用有限元法计算声学问题已得到普遍应用，但有限元方法在无限空间的噪声辐射问题方面也有其局限性，声学边界元方法也就因此应运而生，边界元方法是一种由有限元方法发展而来的新型数值分析方法[5]。边界元法只需把边界Ωa离散成许多单元(Ωae)和节点，单元节点上的声压api和法向位移axi与单元的形函数Nei可以表示出单元内部任意点的声压p和法向位移xn。即

式中：ne为所有边界元网格的数量

单元形函数Nei在节点i上为1，在单元的其他节点为零，可以得到全局的形函数为Ni，则在边界元网格上可以计算得到节点声压和位移值

式中：na为所有边界元网格的数量。

对于辐射声场中任一点r处的声压p(r),可由边界元上的声压{pi}与法向位移{xi}求得，即

式中：{Ci}和{Di}为系数矩阵向量。

2 箱体有限元模型建立

2.1 有限元模型建立

变速箱气-油-固耦合模型包含3 部分：固体域、流体域和流固耦合交界面。在进行几何清理之后，采用四面体单元对箱体进行网格划分，箱体材料为HT200，弹性模量为120 GPa，密度7.815 g/cm3，泊松比0.25，箱体结构有限元模型如图1（a）所示。而对于变速箱的流体域，需建立内部润滑油液和空气的流体有限元模型，且定义箱体与流体接触面的耦合关系。假定变速箱润滑液为无旋、无粘流体介质，且齿轮扰动油液较小。因润滑油液和空气都为流体单元，故统一划分油液和空气网格，分别定义物理属性，即空气和润滑油液的密度及声音在两种介质中的传播速度。流体网格采用与结构网格相同的目标尺寸划分以便建立耦合关系，流体有限元模型如图1（b）所示。白线以下网格为箱体内部润滑油液部分，白线以上网格为箱体内部空气部分。

图1 箱体模型

2.2 箱体模态分析

分别建立不考虑变速箱气-油-固耦合模型与变速箱气-油-固耦合模型，采用Lanczos法求解其约束模态，对比其两种情况下的模态频率，又对于变速箱模态而言，结构模态的耦合频率和振型是我们所关心的，选取结构模态为主的前10阶模态。

另定义不考虑耦合的变速箱为“干模态”，考虑气-油-固耦合变速箱模态为“湿模态”。由表1可对比各阶干模态与湿模态频率，发现湿模态总是比干模态频率低，这是由于润滑液的作用，使整个系统质量增加，由模态频率求解公式可知，整体刚度不变情况下，系统质量的增加，会使模态频率下降。

表1 变速箱模态频率

由表1可看出变速箱3阶及5阶气-油-固耦合模态与3 挡输入级与输出级齿轮副啮合频率刚好对应。

3 数值计算

3.1 变速箱壳体激励计算

变速箱壳体实际振动激励成分十分复杂，但按激励来源分为内部激励和外部激励2种。这些激励力通过变速箱轴承或支撑点传到变速箱箱壁引起变速箱壳体振动，从而向外辐射噪声。本文以多体动力学求得的变速箱轴承动态反支力作为激励。选取变速箱3 挡工况，输入转速为输入转速1 500 r/min，输出转矩443.4 Nm（即输入转矩250 Nm），通过仿真计算求得变速箱壳体轴承座动态激励载荷谱，如图3所示为输出轴轴承座动态支反力时域图及频域图。

图3 输出轴轴承座动态载荷谱

3.2 变速箱振动响应分析

以上文求得的变速箱轴承座反支力作为激励，求解变速箱在激励下的振动响应，为接下来的变速箱结构噪声预估仿真做铺垫。本文设置频率响应范围为20 Hz 至2 000 Hz，计算步长为5 Hz，并根据经验取变速箱模态阻尼比为4%，图4为箱体上平面一点，从图中可以看出，在465 Hz、625 Hz 及其倍频处都存在振动峰值，分析可知，这几处峰值频率对应的是3挡输入级和输出级齿轮副啮合频率及其倍频。

图4 考虑变速箱气-油-固耦合与不考虑耦合的振动响应对比曲线

对比图中2 条曲线可知，在930 Hz 处振动幅值相差较大，未考虑变速箱气-油-固耦合的振动幅值大很多，原因是该情况下箱体存在927.3 Hz 的固有频率，该固有频率与3 挡啮合频率的2 倍频相接近，故形成共振；而考虑气-油-固耦合情况下，模态频率发生改变，不存在与930 Hz相接近的频率。而其他频率下因耦合作用，润滑油对箱体振动起到了一定的阻尼作用，所以对箱体振动起到了一定的抑制效果；但仍有部分耦合幅值增大，那是由于耦合后模态阶数增加，振型较未耦合时不同，各阶模态参与振动的程度也有所不同，故某些频率处会有所增大。

再将求解得到的变速箱峰值频率465 Hz、625 Hz 下的振动云图提取出来。从图5中可以看出，在465 Hz，颜色较深区域为加速度较大的部分，主要位于输入输出端两对角，加速度最大值达到了26.7 m/s2，而在625 Hz处振动主要表现在箱体上下表面，加速度最大值达到了11.8 m/s2。

图5 振动响应云图

3.3 变速箱辐射噪声分析

在振动分析基础上建立变速箱壳体辐射噪声边界元仿真模型，定义场点网格以对变速箱结构噪声进行分析，本文在距变速箱前后20 cm处设置了2个独立场点，如图6所示，以仿真近声场噪声并通过实验进行分析对比。

图6 近声场场点示意图

提取场点1、场点2处近声场场点处声压级曲线如图7（a）、图7（b）所示。

由图中可看出，在其各个啮合频率处都存在峰值，且在930 Hz 附近声压级幅值差异较大，原因与振动相同，考虑气-液-固耦合后导致变速箱模态频率发生改变，不存在930 Hz 附近的模态频率，故在930 Hz处没有与3挡齿轮啮合频率2倍频发生共振；辐射噪声与箱体表面振动有直接关系，故振动和辐射噪声变化趋势一致，在大多数频率处，耦合后声压级略小于未耦合时的声压级。

图7 变速箱声压级仿真曲线

4 实验验证

为验证仿真结果的正确性，对变速箱进行实验测试，但因条件受限，本次实验在变速箱机械封闭式疲劳寿命试验台上进行测试，采用HEAD 系统进行数据采集分析，设置振动采样频率为6 000 Hz，噪声采样频率为12 000 Hz。振动噪声测点布置如图8及表2所示。

图9至图12为变速箱不同位置实验与仿真振动响应曲线对比图。

由图中可以看出曲线峰值所对频率基本重合，又由于本文未考虑齿轮冲击激励、测试环境和换挡机构的影响，故仿真数据在幅值上比实验数据低，但依然能证明本文所建立的有限元模型是正确的。

图8 振动噪声实验测试

表2 变速箱振动噪声测点

图9 测点1振动响应实验与仿真对比

图10 测点2振动响应实验与仿真对比

图11 测点3振动响应实验与仿真对比

图13至图14为变速箱壳体辐射噪声仿真值和实验值对比图，与实验测得相同位置进行对比（因试验条件限制，只能对比声压级变化趋势）。

图12 测点4振动响应实验与仿真对比

图13 测点5辐射噪声实验与仿真对比

图14 测点6辐射噪声实验与仿真对比

由上图曲线对比可知，2测点声压级仿真值与实验测试变化趋势基本一致，在其各个啮合频率处都存在峰值，两者所表现的规律基本一致，又因测点5处正对着变速器换挡机构，而本文并未考虑换挡机构的影响，所以测点5处的3挡啮合频率处与试验相差较大；因测试条件有限，试验并未在消声室内进行，故背景噪声较大，并且仿真未考虑透射声等影响因素，故仿真值与测试得到的幅值相差较大。

5 变速箱降噪设计

对变速箱进行降噪优化，途径主要有以下3 方面：一是优化变速箱内部激励源，减小变速箱动态激励幅值；二是对变速箱体结构优化，利用控制变速箱刚度分布和振动模态来降噪减振[6]；三是对声传播途径进行控制进而使变速箱降噪。本文主要着手对非支撑面进行加筋来提高局部刚度，从而达到减振降噪的目的。从上文振动响应云图可看出，振动主要集中在前后面和上下面，故在上下两表面振动最剧烈的位置添加宽度为8 mm，高10 mm的轴向和径向交错的加强筋，径向加强筋延伸到箱体后侧，并且在前侧顶盖的中心处加厚5 mm 并添加两条T 形筋。结构改进如下图15白线处所示。

图15 变速箱优化示意图

得到改进模型后，再对变速箱振动噪声进行分析，得到变速箱优化前后声功率级对比曲线，如图16所示。

图16 变速箱优化前后声功率级对比曲线

从图16中可以看出，优化后声功率级在大多数频率下都有所降低，特别是在600 Hz～1 000 Hz 频段内下降最为明显。计算优化前后总辐射声功率级，优化后变速箱总辐射声功率级由优化前的85.64 dB(A)变为优化后的84.56 dB(A)，成功降低1.08 dB(A)。

6 结语

（1）以某款变速箱为研究对象，建立变速箱有限元模型，分析比较气-油-固耦合对变速箱模态频率的影响。

（2）建立齿轮系统动力学仿真模型，得到变速箱特定工况下轴承座动态反支力，并以此为激励，计算壳体表面振动加速度，分析得到在465 Hz，最大振动加速度位置主要位于输入输出端两对角，加速度最大值达到了26.7 m/s2，而在625 Hz 处振动主要表现在箱体上下表面，加速度最大值达到了11.8 m/s2；运用边界元法仿真得到辐射噪声并以实验进行验证，验证了箱体有限元模型的正确性。

（3）对变速箱体进行结构优化设计，在箱体振动剧烈的位置添加加强筋，优化后变速箱总辐射声功率级由优化前的85.64 dB(A)变为优化后的84.56 dB(A)，成功降低1.08 dB(A)。