肖雯 (中石化胜利油田分公司石油工程技术研究院，山东 东营 257000)

李小龙 (中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083)

杨峰，郑彬涛，赵丹星，李晓倩 (中石化胜利油田分公司石油工程技术研究院，山东 东营 257000)

金山气田可采储量260.44×108m3，开发潜力大，但储层物性差导致多数气井的自然产能达不到工业生产要求，采用常规压裂手段难以实现经济开采。径向井压裂技术近年已于多薄层储层取得良好开发成果。在低油价的形势下，通过径向井压裂技术实现低产低效井的有效利用，为老区低效井的挖潜提供参考。

1 扩展有限元模型的建立

传统有限元方法在模拟裂缝等不连续性质单元的时候，需要进行网格重构以满足裂缝尖端区域奇异渐进场的计算要求，极大地增加了计算成本，且适应性不强。扩展有限元方法(XFEM)基于整体划分的思想，将扩展函数插入有限元近似当中，隶属传统有限元的扩展方法；同时，扩展有限元方法又在一定程度上保留了有限元方法一些优点，如刚度矩阵的稀疏性以及对称性等[1]。

1.1 破坏初始判断准则

通常将材料刚度开始弱化的状态定义为材料的破坏初始。目前，定义材料破坏初始的常用准则有最大名义应力准则(MAXS)、最大名义应变准则(MAXE)、最大主应力准则(MAXPS)、最大主应变准则(MAXPE)、平方应力准则(QUADS)、平方应变准则(QUADE)等。水力压裂模拟分析中，最常用的是最大主应力准则(MAXPS)。最大主应力准则认为，当材料所受最大主应力达到某一数值时，损伤开始发生。

最大主应力准则的表达式如下[2]：

(1)

1.2 破坏演化准则

材料出现损伤后，在其力学性能退变的过程中，材料继续发生破坏的过程称之为破坏演化，大多通过本阶段刚度的弱化程度表示演化过程。研究采用能量释放率准则，该准则以最大能量释放理论为依据，判断复合裂缝的扩展问题。

研究应用BK定律来判断裂缝释放能量是否达到临界状态，表达式如下[3]：

(2)

式中：GequivC为裂缝临界断裂能量释放率，N/mm，当裂缝尖端节点处计算的能量释放率大于BK临界能量释放率时，认为裂缝尖端开裂，裂缝向前扩展；GⅠC、GⅡC分别为法向裂缝、第一切向裂缝断裂韧度，N/mm；GⅠ、GⅡ、GⅢ分别为法向裂缝、第一切向裂缝、第二切向裂缝断裂能量释放率，N/mm；η为混合常数，1。

1.3 模型

通过ABAQUS软件建模并网格划分，采用Soil模块对水力压裂过程中的流固耦合规律进行模拟，利用XFEM模块模拟裂缝扩展，并使用四边形平面应变双线性位移缩减积分，引进沙漏来控制计算的收敛性，进行多线程计算。

假设条件：①裂缝扩展符合线弹性断裂力学理论且压裂过程中仅产生一条主裂缝，裂缝沿径向井方位起裂[4,5]；②地层岩石各向同性，模型中不存在天然裂缝；③储层边界定压；④不考虑温度场的影响，不考虑地层与流体的物理化学作用。

以金山气田某井为例，建立半径R=75m的三维数值模型，研究不同参数对裂缝扩展的影响规律。径向井方位角定义为径向井方向与水平最大主应力方向夹角。

2 径向井压裂裂缝扩展形态研究

径向井水力压裂裂缝的扩展受径向井参数(孔径、方位角)、地层参数(水平地应力差、弹性模量、泊松比)、施工参数(压力液黏度、排量)等多重因素影响[6]，其具体影响规律以基于基础模型的数值模拟结果为例进行分析，基础模型具体参数见表1。

表1 模型所用基础参数

图1 定义引导因子F示意图

目前已知径向井对压裂裂缝的扩展具备引导性[7,8]，为评价径向井对压裂裂缝的引导效果，引入“引导因子F”以表征径向井对水力裂缝的引导效果，其定义为：在二维平面上，水力裂缝与径向井围成区域的面积(Sp)与圆形总面积(S)之比，即F=Sp/S。F的取值范围介于0～0.25，值越小，径向井引导水力裂缝效果越强；反之，径向井引导效果越弱。引导因子F示意图如图1所示，其中σH及σh分别为水平最大、最小主应力。

2.1 单径向井压裂裂缝形态

1)模拟结果分析 基于基础模型，改变径向井方位角，研究不同径向井方位角对裂缝形态的影响规律，结果见图2。

图2 不同径向井方位角情况下的裂缝扩展规律

.

表2 不同参数条件下的引导因子F汇总

由图2可见，在径向井方位角为30～60°条件下对压裂裂缝均具备引导效果，不同径向井方位角条件下裂缝形态存在明显差异，30°方位角条件下裂缝明显沿径向井方向扩展，随方位角增加裂缝与径向井的偏离程度逐渐增加。

利用引导因子F来评价不同径向井参数对水力裂缝的引导能力，考虑篇幅限制，将模拟结果汇总并制表分析，详见表2。

径向井方位角为30°时，水力裂缝基本沿着径向井方向扩展，此时F=0.0184，引导强度大、引导效果好；当方位角增长为45°时，裂缝向前延伸一段距离后趋于转向最大水平地应力方向，此时F=0.0407，引导强度大幅下降；当方位角增至60°时，裂缝沿径向井向前延伸一小段距离便转向最大主应力方向，此时F=0.0446，引导效果变差。因此，随径向井方位角的增大，径向井对裂缝的引导控制能力减弱，即径向井对裂缝的引导效果变差。

当径向井井径增加至0.075m后，F=0.0091，引导效果更好。径向井井径越大，径向井附近储层高应力场范围就越大，其所受的有效压应力及储层岩石强度越低，则裂缝越易沿径向井起裂，即径向井对裂缝的引导效果越好。随着水平地应力差的增大，F增大，说明径向井对水力裂缝的引导强度减弱，引导效果变差。当弹性模量为24.7GPa时，水力裂缝基本沿着径向井方向扩展，此时F=0.0184，引导强度最强，因此弹性模量的增加会削弱径向井的引导作用，但幅度较小。当泊松比为0.1时，水力裂缝沿径向井延伸一段距离后开始偏转，此时F=0.0327，引导效果差，因此泊松比的增加会加强径向井的引导作用。渗透率的增加会增强径向井的引导作用，渗透率越大，应力改变区域就越大、影响范围越大，因而有利于提高径向井的引导能力。随压裂液黏度的增大，径向井的引导强度减弱，引导效果变差。压裂液排量的增加会加强径向井的引导作用，排量越大效果越好。

2)灰色关联分析 灰色关联分析方法是根据各研究因素之间变化趋势的相似或相异程度来衡量因素间关联程度的一种数学方法。将影响因素进行无量纲均值化处理，进而计算各因素与“引导因子”的关联系数，并对影响效果进行量化分析，结果见表3。灰色关联分析方法的具体计算步骤参见文献[9]。

表3 灰色关联分析结果

由表3可知，水平地应力差与“引导因子”的关联系数数值最大，说明水平地应力差的改变对引导效果影响最明显；其次是径向井方位角，关联系数为0.7536，说明径向井方位角是影响引导效果的最重要的人为因素；对引导效果影响最小的因素为岩石弹性模量。

2.2 平面多径向井压裂裂缝扩展形态

根据目前已有结论，认为同层四孔为最优化布孔方案[10]，因此在均质地层中建立双径向井，通过均质地层的对称性实现整个地层中的四孔模型[11]。

1)径向井参数对裂缝扩展的影响 以径向井井数为变量，建立单径向井和双径向井模型,如图3所示。对于单径向井，裂缝沿着射孔方向起裂并沿着径向井方向延伸，在延伸距离约为15m处开始向最大主应力方向偏转，形成一条主裂缝；对于双径向井，形成的2条主裂缝基本能沿着对应径向井方向延伸，扩展规律与单径向井基本一致，多条主裂缝的实现大大增加了储层的泄油面积，提高了产量[12]。

以径向井方位角为变量，建立方位角分别为45°和60°的模型(相位角90°)，如图4所示。径向井方位角为45°时裂缝基本能沿着径向井方位延伸，且2条主裂缝延伸距离均约为56m；径向井方位角为60°时裂缝同样能沿着径向井方位延伸，但延伸距离减少为41m，且2条主裂缝扩展程度相差较大，与单径向井引导裂缝扩展的规律一致。显然，沿水平最大主应力方向对称布孔有利于各裂缝的充分扩展。

以相位角为变量，建立相位角分别为45°、60°和90°的模型，如图5所示。相位角为45°时双径向井引导裂缝的延伸距离大约为59m；相位角为60°时2个径向井引导裂缝的延伸距离大约为57m；相位角为90°时双径向井引导裂缝的延伸距离大约为57m。不同相位角下裂缝的延伸距离大致相当，但是大相位角沟通的泄油面积更大。因此，相位角90°的布孔方式比较有利。

图5 不同布孔方式下裂缝的扩展形态

以径向井孔径为变量，建立径向井孔径分别为3cm和5cm的模型，如图6所示。径向井孔径为5cm时裂缝的延伸距离大约为56m，径向井孔径为3cm时裂缝的延伸距离大约为43m，与单径向井引导裂缝扩展的规律一致。

2)储层参数对裂缝扩展的影响 以水平地应力差为变量，建立水平地应力差分别为8MPa和12MPa的模型，如图7所示。水平地应力差为12MPa时双径向井引导裂缝的延伸距离大约为38m，水平地应力差为8MPa时2个径向井引导裂缝的延伸距离大约为57m。因此，随着水平地应力差的减小，径向井对水力裂缝的引导作用明显增强，与单径向井引导裂缝扩展的规律一致。

图6 不同径向井孔径下裂缝的扩展形态 图7 不同水平地应力差下裂缝的扩展形态

以弹性模量为变量，建立弹性模量分别为24.7GPa和50GPa的模型，如图8所示。弹性模量为24.7GPa时双径向井引导裂缝的延伸距离大约为56m，弹性模量为50GPa时2径向井引导裂缝的延伸距离大约为8m，因此弹性模量的增加不利于径向井压裂的改造效果，与单径向井引导裂缝扩展的规律一致。

以泊松比为变量，建立泊松比分别为0.1和0.2的模型,由图9所示。泊松比为0.2时，双径向井引导裂缝的延伸距离大约为56m，泊松比为0.1时裂缝的延伸距离为7m，因此泊松比的增加利于径向井压裂的改造效果，与单径向井引导裂缝扩展的规律一致。

图8 不同弹性模量下裂缝的扩展形态 图9 不同泊松比下裂缝的扩展形态

以储层渗透率为变量，建立储层渗透率分别为1mD和10mD的模型,如图10所示。储层渗透率为1mD时双径向井引导裂缝的延伸距离大约为56m，储层渗透率为10mD时双径向井引导裂缝的延伸距离大约为63m。因此，随着储层渗透率的增加，径向井对水力裂缝的引导作用略有增加，与单径向井引导裂缝扩展的规律一致。

3)施工参数对裂缝扩展的影响 以压裂液黏度为变量，建立压裂液黏度分别为1mPa·s和50mPa·s的模型，如图11所示。压裂液黏度为1mPa·s时双径向井引导裂缝的延伸距离大约为56m，压裂液黏度为50mPa·s时裂缝沿着径向井方位延伸的距离为7m。因此，压裂液黏度的增加不利于径向井压裂的改造效果，与单径向井引导裂缝扩展的规律一致。

以压裂液排量为变量，建立压裂液排量分别为2m3/min和4m3/min的模型。如图12所示，压裂液排量为4m3/min时双径向井引导裂缝的延伸距离大约为56m，当压裂液排量减为2m3/min时裂缝沿着双径向井方向延伸的距离为9m。因此，随着压裂液排量的增加，径向井对水力裂缝的引导作用明显增强，与单径向井引导裂缝扩展的规律一致。

图10 不同储层渗透率下裂缝的扩展形态 图11 不同压裂液黏度下裂缝的扩展形态

4)多井干扰分析 多径向井引导的裂缝除了受到地应力的影响，还会受到各个径向井之间的相互干扰[13]。

图12 不同压裂液排量下裂缝的扩展形态

图13 双井干扰条件下的裂缝扩展形态

图14 试件试验结果

应用ABAQUS建立均质地层模型，进行双井干扰条件下的裂缝扩展模拟。两孔眼夹角内形成了近似扇形的干扰应力场，在干扰应力场内可形成复杂的多裂缝，且多裂缝起裂、扩展并无明显规律(见图13)，超出干扰应力场后裂缝沿孔眼独立扩展，其扩展规律与单井条件下裂缝扩展规律相同。分析其原因，近井带受双径向井干扰，干扰应力场内应力数值极高，远高于储层岩石的抗拉极限，因此具备干扰应力场内整体起裂能力；场内应力方向复杂，裂缝扩展路径难以预测，整体而言，场内具备形成多裂缝的能力，且成缝时机早于沿径向井扩展的主裂缝，因干扰应力场范围较小，对于增加泄油面积贡献较小，但干扰应力场内的整理破碎状态可有效降低近井带的油流阻力[14]。

3 径向井压裂裂缝扩展物模研究

通过室内水力压裂模拟试验，研究径向井压裂裂缝起裂延伸的机理。在不同条件下进行水力压裂，获取不同条件下压裂裂缝的扩展和延伸规律，从而对径向井压裂技术优化提供帮助。具体试验方法及步骤参见文献[15]。

通过活塞泵注入模拟压裂液，通过压力曲线判断起裂后即停泵，取出岩心并剖开观察裂缝形态。试验条件为同层平面四径向井、相位角90°、方位角45°、水平地应力差8MPa，试验结果如14图所示。

由图14可见，试件在压裂过程中共产生5条裂缝。其中，2条在径向井根部起裂，沿水平最大主应力方向延伸至边界；2条沿径向井起裂并延伸；1条为基本平行于最大主应力方向的贯穿缝。

径向井在压裂过程中对裂缝的扩展有明显的引导作用，因而在径向井方向形成了2条裂缝；干扰应力场内应力复杂存在产生多裂缝的能力，因此形成了贯穿双径向井的平行于最大主应力方向的裂缝；考虑实际情况，试验试件无法达到理论上的均质状态，因此并未形成4条沿径向井扩展的主裂缝。

4 结论

1)试验及数值模拟证明径向井具有引导裂缝扩展、形成多裂缝的能力，极大地增大了泄油面积、降低了油流阻力。径向井对压裂裂缝的引导效果与径向井方位角、水平地应力差、储层弹性模量、压裂液黏度等参数呈负相关，与径向井井径、储层泊松比、储层渗透率、施工排量等参数呈正相关。

2)灰色关联分析得出各因素对径向井引导水力裂缝的影响能力由大至小的顺序为：水平地应力差、径向井方位角、岩石泊松比、径向井井径、压裂液排量、储层渗透率、压裂液黏度、岩石弹性模量。

3)多径向井引导裂缝扩展的规律与单径向井一致。多径向井沿最大水平主应力方向对称布孔时，径向井具备相同的起裂时机及扩展能量，裂缝整体的引导效果最好。

4)双径向井夹角内形成近似扇形的干扰应力场，在干扰应力场内可形成复杂的多裂缝。