杜海燕 王连国 王秀丽

( 1)山东师范大学数学与统计学院，250358，济南； 2)济南市龙奥学校，250000，济南 )

1 引 言

本文考虑变系数部分非线性模型，其一般形式为

Y=XTα(U)+g(Z,β)+ε，

(1)

其中X∈Rq,Z∈Rr,U∈R,g(·,·)是已知的非线性函数，β=(β1,…,βp)T为未知的参数向量，α(·)=(α1(·),…,αq(·))T是未知的q-维系数函数，ε为模型误差且满足E(ε|X,Z,U)=0，Var(ε|X,Z,U)=σ2,X,Z及U为协变量，Y为响应变量.关于模型(1)的统计推断，已经有部分学者对其进行了研究，Li和Mei[1]最先提出了该模型的统计推断问题，他们主要采用了非线性最小二乘方法对参数部分和非参数部分进行了估计. Zhou 、Zhao和Wang[2]研究了变系数部分非线性模型的经验似然统计推断，构造了参数和非参函数的置信域. 模型(1)具有良好的灵活性，它包含了多种模型，比如，当g(Z,β)=0时,该模型就是变系数模型，该模型的讨论在Fan和Zhang[3]的文章中可见. 当g(Z,β)=ZTβ时，该模型就变成了常见的变系数部分线性模型. 若X=1和q=1，模型(1) 就成为Li和Nie[4]研究的部分非线性模型. 若模型(1) 中不存在协变量X,U,则模型就是非线性模型，Bates 和Watts[5]对其进行了研究.

在实际应用中，我们往往不能获得全部的观测数据，经常遇到数据缺失的情形，处理该情形的常用方法有: 完全数据分析法，逆概率加权法，似然方法等.在协变量缺失下情形下，Liang[6]研究了协变量缺失时的半参数广义部分线性模型，将局部线性回归与局部拟似然方法和加权估计方程相结合，估计了参数分量和非参数分量.Liang和Qin[7]运用经验似然的方法对部分线性模型中的参数分量和非参数分量进行估计，并得到了相关的渐近性质. Chen、Feng和Xue[8]基于逆……