王 琦 赵 强

( 山东师范大学数学与统计学院，250358，济南 )

1 引 言

当图模型中节点表示高斯随机变量的时候，随机变量之间的条件独立性可以通过高斯随机变量的逆协方差阵中的零元素反映.因此，估计高斯无向图等价于估计随机变量的逆协方差阵.近年来，已经有大量的算法相继被提出用于估计高斯无向图.Meinshausen[1]通过节点之间的相关性建立回归模型，考虑到节点关系的稀疏性，使用 Lasso 惩罚项估计稀疏的逆协方差阵并证明了该算法在一定条件下的高恢复率.在文献[2]、[3]和[4]中，根据逆协方差阵的极大似然估计模型，在不同的数据背景下基于不同的惩罚项估计逆协方差阵，在数值模拟和真实数据两种情况下均取得了较好的效果.在大数据时代，某些时候需要对多个高斯无向图进行联合估计.Guo[5]等提出了一种带有阶级化惩罚项的极大似然估计模型，该惩罚项的作用是为了使得多重图中具有相关性的节点同时展现出有边或者无边的性质，从而降低了算法的可行解空间.Zhu[6]、Danaher[7]和Ma[8]等人针对高斯多重图模型的联合估计提出了不同的惩罚项，比如:group Lasso，fused Lasso 等等.

当一个贝叶斯网络中的随机变量具有自然偏序先验的时候，估计贝叶斯网络就转换为估计贝叶斯网络的框架.这也就极大地降低了估计贝叶斯网络的复杂度.对于带有偏序先验的高斯有向图模型, 文献[9]中，通过建立带有 Lasso 约束项的优化模型求解邻接矩阵从而用于估计高斯有向图.Yuan[10]等人……