林运来

【摘 要】基本不等式是不等式学习中的重点内容和关键节点，具有承上启下的作用.文章记述了“基本不等式”（第1课时）的教学过程，教师教学中践行“三教”理念，以培养学生数学核心素养为出发点和落脚点，构建“转知成智、拔慧成人”的“智慧课堂”.课后对引导学生发现基本不等式的不同方式、证明基本不等式的不同方法等问题进行了反思.

【关键词】基本不等式;教学实录;教学反思;“三教”理念

任何重要的数学对象都具有丰富的背景，基本不等式具有多视角的产生背景，包括实际背景和数学背景[8].同一个事物，从不同的角度看，所得的表象是不一样的.基本不等式的不同引入思路，很难说哪种方法是最好的，有时简洁是最好的，有时在曲折中前進，学生经历艰难反而体会更深[11].学生的认知可分“已知区”“最近发展区”“未知区”三个层次，课堂教学就是在“已知区”和“最近发展区”上结合，真正让新知识从已有的知识经验中生长出来，产生知识的增长点[5].基本不等式的教学中，教师要基于学生实际，从学生认知特点、教学、学生学习情感等多个角度考虑，将数学素养同具体的情境与问题相连，精心设计，因材施教，使学生在基本不等式的生成过程中有探究体验，使课堂教学由“给出知识”转变为“探究知识”，由“完成任务”转变为“促进学生发展”，才能利于拓展学生的知识面，利于激发学生的探究兴趣及学习热情.

4.2 证明基本不等式的不同方法

基本不等式不仅是证明其他不等式成立的重要依据之一，同时在求函数的最值、比较数的大小、求变量的取值范围、解决实际问题等方面有广泛的应用.从不同的视角对基本不等式进行证明，有助于掌握基本不等式与高中其他数学知识之间的联系，进一步深化和丰富对基本不等式的认识，培养思维的发散性，提高数学思维能力.

已有资料显示，基本不等式大约有29种证明方法[9].教学结束后，笔者从不等式、平面几何、向量、复数、函数、方程、解析几何、三角函数、统计等视角给出基本不等式的24种证明方法，印发给学生课后阅读.旨在强调问题解决的角度可以多样化，激发学生学习基本不等式的热情，培养学生多元表征意识，体验基本不等式分析与创造的过程，发展学生数学核心素养.

参考文献

[1] 刘绍学，等.普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5（A版）教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2007：90.

[2] 余小芬，刘成龙.高中数学人教A版“基本不等式”教材再构[J].教学与管理（中学版），2018（8）：43-46.

[3] 张昆.原理性知识的教学设计示例——透过“二项式定理”的视点[J].中小学数学（下），2018（12）：7-10.

[4] 波利亚著.刘远图，秦章，译.数学的发现：对解题的理解、研究与讲授（第二卷）[M].北京：科学出版社，1987.

[5] 钱鹏，曹军.有序建构思维，渗透思想方法，追踪数学本源——“课例：函数的零点”实录与反思[J].中学数学（上），2018（11）：7-10.

[6] 张蜀青，曹广福.大学教师与中学教师关于《基本不等式》的“同课异构”评析[J].数学教育学报，2015（6）：40-43.

[7] 周义超.基于“课程协同一致”的基本不等式教学设计[J].中国数学教育，2018（6）：36-39，43.

[8] 裴诗芬，刘泳梅.基于教育形态的均值不等式分析及教学思考[J].中小学数学（下），2018（8）：5-8.

[9] 曾萍、邵婧怡.基于认知负荷理论的“基本不等式”教学设计[J].中学数学杂志，2018（9）：9-12.

[10] 黄娅，张波.中学数学教师“基本不等式”部分MKT调查研究[J].数学教育学报，2016（4）：84-88.

[11] 刘正章.追溯数学文化气息，提升学生数学素养——基于“两角差的弦公式”的教材分析与教学思考[J].中学数学杂志，2018（9）：1-5.