陶印修 赵红

【摘要】学生学习数学在一定程度上还是有难度的，就连马云都如此。本文借助一去与一回又回到原点的思路来谈小学、中学、大学的数学教学，相互启发，举一反三，温故而知新，以期达到学生感兴趣、减轻学习难度的目的。

【关键词】一去一回 回到原点

容易明白把去理解为正方向，把回理解为去的反（或逆）方向，一去与一回相互抵消后又回到原点。本文谈的是初等数学中变量x（其实变量x也是函数）的一去与一回又回到原点及高等数学中函数F（x）的一去与一回又回到原点两种情形。

一、初等数学中变量x的一去与一回又回到原点

（一）乘法与除法中变量x又回到原点

例1 2x=y是x的一去为乘法运算，那x=y/2就是x的一回为除法运算。

由于x经过乘法运算与除法运算后又回到原点，说明乘法运算与除法运算相互抵消，故把乘法运算叫正运算，把除法运算叫乘法的逆运算。

例1是小学数学，比较简单，通过此来理解下面的两个中学数学的例子。

（二）乘方与开方中变量又回到原点

由于x经过乘方运算与开方运算后又回到原点，说明乘方运算与开方运算相互抵消，故把乘方运算叫正运算，把开方运算叫乘方的逆运算。

（三）指数与对数中变量x又回到原点

例3a^x=y是x的一去为指数运算，那x=logay就是x的一回为对数运算。

由于x经过指数运算与对数运算后又回到原点，说明指数运算与对数运算相互抵消，故把指数运算叫正运算，把对数运算叫指数的逆运算。

需要说明的是，x^a是幂函数，而a^x是指数函数，千万不要搞混。

由于x经过函数运算与反函数运算后又回到原点，说明函数运算与反函数运算相互抵消，故把函数运算叫正运算，把反函数运算叫函数的逆运算。

例4是抽象函数f（x）的正运算与抽象函数f^-1（y）（习惯上把f^-1（y）写成f^-1（x））的逆运算

以上4个例子不仅可以相互推导，而且其关键问题是，原来的x经过正运算与其相应的逆运算两种运算后x又回到原点，这样的两种运算就是互逆运算。

一中談到的一去就是已知x把y求出来，一中谈到的一来就是已知y把x求出来。

由于F（x）经过微分运算与积分运算后又回到原点，说明微分运算与积分运算相互抵消，故把微分运算叫正运算，把积分运算叫微分的逆运算。

例5是抽象函数F（x）的正运算与抽象函数f（x）的逆运算。若把例5具体化：当已知F（x）=sinx时，那正运算的结果就是f（x）=COSX;当已知f（x）=COSX时，那逆运算的结果就是F（x）=sinx。

二中谈到的一去就是已知F（x）把f（x）求出来，二中谈到的一来就是已知f（x）把F（x）求出来。