摘  要：传统的Schmidt标准正交化方法是计算向量组生成空间标准正交基的有效方法，但只适用于线性无关向量组生成空间标准正交基的计算。基于这种情形，该文给出了Schmidt标准正交化方法的一种改进形式，不需要寻找向量组的极大线性无关组，就能消除向量线性相关性对其生成空间标准正交基计算过程的影响，可用于求任意有限个向量生成空间的标准正交基计算，并做出了严格证明。

关键词：正交基  线性相关  生成空间

中图分类号：O151                                   文献标识码：A                        文章编号：1672-3791（2019）03（b）-0056-02

向量空间中标准正交基有其重要意义，在理论研究和工程计算中都有重要的应用。通常意义下的Schmidt标准正交化方法[1]如下：设a1，a2，...，an线性无关向量组，

上述的方法都是在a1，a2，...，an线性无关的条件下进行讨论的，但是，若没有线性无关这个条件，上述的这些方法都有一定限制，此时的一般思路是先求极大无关组，然后再对极大无关组进行标准正交化，这样计算量就有所增加，且不利于计算机的实现。该文给出了一般向量组的生成空间标准正交基的求法，并且给出了理论证明，继承了Schmidt标准正交化方法的逻辑关系清晰，易于计算机实现的优点。

3  结语

Schmidt标准正交化是线性代数中一个重要方法，并且实际的应用也十分广泛，传统的Schmidt标准正交化方法局限于线性空间生成向量组的线性无关性限制，為实际的应用带来了许多麻烦，主要体现在线性相关向量组在使用该方法时会出现分母为零的情形。……