加华多杰，张海东，熊良林



安多主要藏传佛教寺院旅游路径的优化问题研究

加华多杰1，张海东1，熊良林2

（1. 西北民族大学 数学与计算机科学学院，甘肃 兰州 730030；2. 云南民族大学 数学与计算机科学学院，云南 昆明 650500）

以安多主要寺院为例，探讨、分析和设计安多主要藏传佛教寺院旅游路线与路线优化问题，首先确定旅游寺院，然后建立规划问题的旅游路线优化设计模型，将经典TSP问题转移到时间矩阵求解和最优化原理，使其问题简便化，然后运用Lingo编写程序运行，得出最优路线。结果说明所规划的模型、运行算法可解决多种路线优化设计，为更多寺院游客、朝拜者及想要了解藏民族文化的人士提供最优路线。

旅游；最优路线；规划问题；寺院；Lingo

随着社会的发展，人们生活水平的提高，旅游成为人们热衷的活动之一。而为了不受时间的束缚，自驾游成了大多数旅游者的选择。对于自驾游的旅客而言，如何安全、经济、充分地观光目的地，并按计划时间快乐地返回到家才是最重要的。路径优化涉及社会许多领域。对路径优化的研究成果颇多，如2015年Qiu等人研究了多中心、多种商品，物流应急受影响问题，提出建立时间最大化的目标函数的非线性规划模型，经过多条路评价寻优得到最优路线[1]。同年许丽霞等人跟据最优化原理和动态规划原理建立整数规划模型和逐步转化模型算法，通过比较得出逐步转化模型算法具有可操作性[2]。2016年袁光辉等人以西安市出发为例研究旅游路线规划问题，提出建立旅游路线综合规划模型，利用Matlab编程基于遗传算法进行求解得出最优路线[3]。2016年Wang等人分析了时间和路线建立最优路径、最小成本模型，使用线性规划方法、Matlab软件得出优化路线[4]。杨丽馨构建了一种自驾游旅游模型，利用求解VRP的蚁群算法得出理想结果[5]。本文以安多主要寺院为例进行路径研究，解决安多主要藏传佛教各寺院旅游的最优路线问题。假定有一名或多名到安多地区青海、甘肃和四川三个省的九所藏传佛教寺院：塔尔寺、佑宁寺、拉卜楞寺、广惠寺、隆务寺、夏琼寺、色达寺、却藏寺和赛宗寺旅游。对此应考虑如何从一个景点到另一个景点的路径、时间和成本最优，从而设计出最优旅游线路，利用时间矩阵算法和最优化原理在Lingo程序运行求解，使其计算快速简单化。

1 问题分析

1.1 问题提出及假设

假设所选定寺院全部可旅游、游客一路安康并没有特别仪式，只根据行程选择旅游地点、不出现车辆故障和交通事故，规划以下两类问题[3]：

（1）游客旅游时间不限，游完九个寺院，使得旅游路程最短的线路设计；

（2）游客旅游路程不限，游完九个寺院，使得旅游时间最短的线路设计。

1.2 符号说明

ij——表示第个寺院到第个寺院的距离。

——表示总花费时间。

——表示总距离。

i——表示各寺院。

ij——表示第寺院和第寺院的0-1变量。

1——表示乘车总时间。

2——表示在寺院朝拜时间。

1.3 相关数据

根据寺院知名度及规模选择寺院，通过网络查询得到寺院间距离、路途耗费时间及寺院旅游时间[6]。结果列于表1至表3。

表1 寺院个数及旅游时间

表2 各寺院间的距离（单位：km)

表3 各寺院间的路途时间（单位：h）

（续表3）

2 建立模型及解决问题

2.1 分析

因为

旅游总时间=乘车时间+在寺院观光时间

所以，得到目标函数[1]：

旅游路途中所需的总时间[4]：

其中，t表示游客从第寺院到第寺院的路途时间，而x是判断朝拜者从第寺院到第寺院的0-1变量。

在寺院的旅游时间[4]：

（1）旅游寺院数约束[7]

根据假设以及整个旅游路线是环形，游客最后还要回到湟中县，所以要旅游的寺院数为9，因此旅游的寺院约束为：

（2）0-1变量约束[3]

将所有寺院连成一个圈，把每个寺院看成是圈上的一个点。对于每一个点，入边只允许最多一条，出边也只允许最多一条，并且一旦有一条边进入就要有一条边出去。因此可得约束：

综上，可得：

;

由此可得约束：

以上两个约束是为了不出现两个以上环形回路，保证有且仅有一条环形路线。

2.2 模型建立

根据上面的分析，得到总的模型：

其中，

2.3 模型求解及结果分析

通过路线查询，得到d的具体值及通常情况下的t，利用Lingo进行编程。在编程中为了不出现两个以上环形回路，需设计一个变量。Lingo程序编程及运行结果如图1所示。

图1 耗费时间最少的模型Lingo运行结果

根据运行程序得到最优路线：

对应总时间为=175.93 h，即7.33 d。

综上得知：可以用矩阵表示a到a的距离，矩阵中的每一个元素为d。

采用Lingo程序编程求解，Lingo程序编程及运行结果如图2所示。

根据运行得到最优路线：

即：塔尔寺广惠寺却藏寺佑宁寺夏琼寺隆务寺拉卜楞寺色达寺赛宗寺，对应最短距离D=2 180.3 km。

3 结束语

[1] B J Qiu, J H Zhang, Y T Qi, Y Liu. Grey-theory-based optimization model of emergency logistics considering time uncertainty[J]. PLOS ONE, 2015, 10(9):e0139132.

[2] 许丽霞,徐琪,范丹丹.基于两种模型的整车物流运输计划问题研究[J].数学的实践与认识,2015,45(22):213- 220.

[3] 袁光辉,谢科,邓林胜,等.旅游路线动态规划问题研究——以西安市出发为例[J].数学的实践与认识,2016, 46(15):125-133.

[4] 李进立,韦程东,刘广会,等.旅游路线规划问题[J].广西师范学院学报(自然科学版),2016,33(1):30-38.

[5] 杨丽馨.基于混合蚁群算法的“多日游”路线优化问题[J].唐山师范学院学报,2013,35(5):37-40.

[6] 百度地图[EB/OL].http://ditu.baidu.cn/, 2014-12-10.

[7] W Bi, Q Zhou, L Liu, C Sun. Study on mathematical model of urban distribution system optimal rush- maintain path[J]. International Conference on Power System Techno, 2002, 2(2): 1077-1081.

[8] Smelyakov S V, Stoyan Yu G. A mathematical model of certain problems of optimization on paths[J]. Engrg. Cybernetics, 1981, (4): 180-188, 223.

On the Optimal Path of Tourism in Andomain Tibetan Buddhism Temple

JIA-hua Duo-jie1, ZHANG Hai-dong1, XIONG Liang-lin2

(1. School of Mathematics and Computer Science, Northwest Minzu University, Lanzhou 730030, China; 2. School of Mathematics and Computer Science, Yunnan Minzu University, Kunming 650500, China)

In this paper, the temple of Ando was taken as an example to discuss, analyze and design the best Tibetan Buddhist monasteries in Ando route problems. Firstly, a tourist route optimization design model based on the planning issue was established. Transfer the classical TSP problem to the time matrix solution and optimization principle to simplify the problem. Then use Lingo to write the program to get the best route. The result shows that the acquired data, models and algorithms can solve a variety of route optimization designs and provide the best route for more tourists, pilgrims who want to understand the Tibetan culture.

tourism; the optimal route; planning issues; temple; Lingo

F59

A

1009-9115(2019)03-0022-05

10.3969/j.issn.1009-9115.2019.03.007

国家自然科学基金项目（11461082，11601474），甘肃省自然科学基金项目（1606RJZA003），甘肃省高等学校科研项目（2016B-005）

2018-07-31

2019-03-11

加华多杰（1992-），男，藏族，青海海东人，硕士研究生，研究方向为模糊系统理论及其应用、最优化理论。

（责任编辑、校对：赵光峰）