蔡复青，王 戈，钟 道

（1.海军航空大学，山东烟台264001；2.海军装备技术研究所，北京102442；3.国防科学技术大学研究生院，长沙410073）

故障是威胁飞机安全的重要因素，对飞机完好率和可用度有显著影响。维修是指对故障设备进行维护和修理，是为保持和恢复产品良好工作状态而进行的活动[1]。及时有效修复飞机故障，是提高飞机完好率，保障飞行任务的前提。根据维修目的和时机，维修可分为预防性维修、修复性维修、改进性维修和战场抢修四种[2]。根据飞机使用可靠性、飞行训练计划或作战飞行任务准确地预测飞机的维修需求，合理制定维修保障方案、部署维修资源、调整维修力量部署是实现航空装备科学维修保障的重要因素，具有重要的研究意义和实用价值。

国内外学者在维修需求预测方面开展了大量研究工作。Croston J.D[3]提出将不常用备件需求序列拆分为需求量和需求间隔2个连续序列分别进行预测的方法。Bootstrap法在处理平稳需求时非常有效，Wang M[4]等将Bootstrap法扩展到能够估计序列的自相关性。郭琼琼[5]等采用时间序列方法、回归分析法及贝叶斯方法预测高速公路维修备件需求。林琳[6]等提出一种基于特征合成的机械备件周期性维修需求预测方法。胡起伟[7]等以工龄更换维修策略为例，建立考虑预防性维修的备件需求量计算模型。但是，由于受到设计、制造、使用、时间、环境、维修等多方面因素的影响，这些传统的基于经验假设模型和参数法的建模方法，基本无法满足飞机等复杂产品的维修需求预测要求。

随着部队航空装备任务和训练强度快速提升，部队管理信息化水平的提高，装备维修保障数据的规模迅猛增长，为维修保障信息的决策支持提供了丰富的数据资源，如何采用有效的方法挖掘航空装备维修保障数据中蕴含的信息，提高维修需求预测准确度，合理调配和优化维修保障资源，已成为当前迫切需要解决的问题。

1 研究思路

20世纪90年代以来，主动维修在西方国家迅速发展。P-F间隔期原理是主动维修的理论基础，其曲线如图1所示。P点为潜在故障（Potential failure）发生点，指故障发生前的一些预兆。F点为功能性故障（Functional failure）发生点，指设备已丧失了某种规定功能。设备从潜在故障到功能故障的间隔称为P-F间隔期。根据P-F间隔期原理，对于结构复杂的设备，可以充分利用潜在故障已经发生，并在其转变成为功能故障之前的这段时间对设备做好状态监测，并发现故障前兆，实施主动修理，以降低维修工作量和维修费用，实现少投入、多产出的理想效果。

对于飞机这种复杂装备，其损伤程度反映出飞机丧失执行任务能力或自身损伤的严重程度，跟飞机服役时间、使用强度等因素密切相关。在工程实践中，损伤程度模型是对飞机或某个分系统建立的一个函数，它与服役时间、飞行时间强度和起落次数强度等因素相关，可以对飞机未来损伤情况进行预测和分析。在飞机的维护工作中，可以用飞机损伤程度λ衡量其功能状态。如果设定飞机的某损伤程度为一门限值，一旦飞机损伤程度超过该值，就须加强对设备的检测和重点监控，争取在飞机部件临界发生功能故障前判断出故障，并将其更换或修复，就可以防止功能故障的发生或避免功能故障产生的后果。

根据以上分析，确定研究方案如图2所示。

1）数据收集。主要包括飞机训练数据和故障维修数据，比如飞机编号、飞行时间、起落次数、飞行日期、故障日期、分系统、维修方式、发现时机和维修工时等数据。

2）数据预处理。对原始数据进行一定的数据预处理，得到中间变量，如起落次数强度、飞行时间强度、潜在故障发现率、损伤程度、维修能力评估、维修次数和维修工时等。

3）飞行强度-损伤程度模型。将中间变量作为输入变量，建立损伤程度的多元协变量模型。

4）维修需求预测。确定潜在故障发现率，得到维修需求判断模型，在维修需求判断模型基础上，计算维修次数需求。

2 维修需求建模

2.1 飞行强度-损伤建模

飞机损伤建模是生存分析的一种具体应用。在统计学中有2种常见的分析协变量与生存状况相关关系的建模方法[8]：一种是加速失效时间模型，另一种是根据生存分析的生存函数。对协变量建立风险函数，主要是加法风险模型[9-11]和比例风险模型[12]。Aalen又进一步提出了关注数据风险差异的加法风险模型[9]。Cisneros-Gonzalez等其他等学者也都对加法模型进行了研究，加法模型也因此得到了广泛的应用[13-17]。

加法风险模型的结构为：

式中：t、T、C均为p维协变量向量；λ(t,T,C)为风险函数；λ0(t)为基础风险率；α、β为回归参数。

根据对飞机服役期间相关数据与飞机损伤程度的相关性分析，筛选出飞机服役时间、飞行时间强度和起落次数强度作为模型的输入变量，损伤程度作为模型的输出变量，飞机损伤程度的加法模型为：

式（2）中：λ(t)为某时刻飞机进行故障维修时的损伤程度；Δ(t)、T(t)、C(t)为输入协变量向量，分别为某时刻进行故障维修时飞机的服役时间、飞行时间强度和起落次数强度，每个向量均为p维；λ0为基础损伤函数，代表飞机关于时间的损伤速率，只与服役年限有关。

飞行强度对飞机的损伤程度可以看作一个退化过程，且飞行强度对飞机的退化效果是累积的。在某一次故障检测过程中，当损伤程度不为零时，根据维修需求判断模型，计算该时刻的维修需求量，结合对应的发生时间，记录为维修需求预测分布情况。

1）飞行强度主要包括飞行时间强度和起落次数强度。飞行强度是维修需求的主要影响因素，同时也是维修需求预测的重要依据。

飞行时间强度T为飞机单位时间内的飞行小时数量，等于总飞行时间/时间间隔，单位为h/d。

式（3）中：N为时间间隔，单位为d；Ti时间间隔内第i次飞行任务的飞行时间，单位为h。

2）起落次数强度C为飞机单位时间内起落次数，等于总起落次数/时间间隔，单位为次/d。

式（4）中：N为时间间隔，单位为d；Ci为时间间隔内第i次飞行任务的起落次数，单位为次。

3）损伤程度由基础数据表格中“维修方式”数据得到。具体方法为，将8种维修情况的损伤程度划分为4个等级，将装备的故障分别设为A级、B级、C级、D级4个等级的损伤程度，可以定义为：SA、SB、SC、SD。

飞机8种故障维修方法对应的损伤程度等级划分方法为：

①SA：更换发动机（7）；

②SB：更换故障件（1）、串件修复（5）；

③SC：更换零部件（4）、现场修理（2）；

④SD：调整（3）、清洗（6）、其他（8）。

其中：SA=1，SB=0.9，SC=0.8，SD=0.7。

损伤程度的计算方法为：服役时间内各次故障的损伤程度的取值求和。

式（5）中：S为相同型号飞机集群总的损伤程度；Si为时间间隔内第i次故障的损伤程度。

2.2 潜在故障发现率

根据数据统计分析，飞机的故障发现时机包括预先机务准备、飞行中、飞行后检查、换季工作、机械日等13种情况，其中，产生于“飞机启动”、“滑行”、“飞行”过程中的故障所采取的维修工作视为事后维修，其余10种情况采取的维修工作为预防性维修。

将预防性维修中发现的故障看作潜在故障，潜在故障发现率为预防性维修在整个维修工作中所占数量的比例，即：

式（6）中：Np为进行预防性维修的故障次数；Nt为总的故障次数。

2.3 维修需求建模

将损伤程度作为故障检测的性能特征量，定义损伤程度大于等于0.7时，开始进入潜在故障，有可能检测到故障。若维修人员判定为故障，则飞机进入维修状态，进行下一步的维修活动；若没有检测到潜在故障，则继续正常工作，直到下一次维修活动。当损伤程度等于1时，代表飞机发生功能性故障，立即进入维修状态，进行修复性维修。

因此，在某一时间点t，同型机群的第i架飞机的维修需求为Mi(t)，损伤程度为λ(t)，潜在故障发现率p，其维修需求判断模型可表示为：

式中，B(1,p)为参数p的0-1两点分布。

则同型机群的维修需求判断模型为：

如果在某次维修活动中，1架飞机被检测到故障，无论是潜在故障和功能性故障，如果该飞机由正常使用状态转移到故障维修状态，同型机群的维修需求的数值加1。

3 维修需求预测与结果分析

3.1 维修需求预测

根据上述方法，以某型飞机历史维修数据为对象，进行维修需求预测分析。进行飞行强度和起落强度计算的时间间隔取为1 d，按照数据预处理、飞行强度-损伤程度建模维修需求预测的步骤，得到该研究对象的维修次数需求预测结果。

在本文中，模型的输入输出变量λ(ti)、Δti、T(ti)以及C(ti)与飞机实际使用维修情况有关，因为数据没有规律性，不能用拟合的方法求解模型参数。

本文采用数据驱动的思想，根据实际数据，统计式（2）相关的数据变量，并代入式（2）中，采用线性拟合方法估计模型参数。对于该组飞行训练数据，经过数据预处理，得到飞行时间强度、起落架次强度和潜在故障发现率，然后通过式（2）得到飞机的损伤程度预测。

图3为该型机的飞行时间强度，图4为该型机的起落架次强度，飞机潜在故障发现率p=0.8，表1为飞机总体损伤程度模型的参数估计结果。

图3 测试集中的飞行时间强度数据Fig.3 Flight time strength in the training dataset

图4 测试集中的起落架次强度数据Fig.4 Flight rise-fall strength in the training dataset

表1 损伤程度模型的参数估计结果Tab.1 Damage degree model parameter estimation

将λ0=0.012，α=0.02，β=0.003，代入式（7），可得损伤程度模型表示为：

式（9）中：ti为服役时间点；Δti为时间间隔；T(ti)为时间隔间内飞行时间；C(ti)为时间间隔内起落次数。

依据损伤程度的取值，由维修需求判断模型，可以得到维修需求预测的计算方法。

式（11）中：λ为损伤程度值；B(1,0.8)为参数p=0.8时的0-1分布。

当损毁程度大于等于0.7时，进入潜在故障期，故障有可能被检测到，但飞机仍可继续工作。若潜在故障被检测到，则进行预防性维修；若未被检测到，则继续工作，在下次飞行结束后继续检测。若损伤程度达到1，则必须进行事后维修。图5为得到的维修次数需求预测结果。

3.2 结果分析

将预测的维修次数需求与现场数据中的维修次数进行对比，分析预测结果的准确率，结果如图6所示。

根据计算结果，进行误差分析，主要计算平均误差和最大误差2个指标。

图5 维修次数需求预测Fig.5 Maintenance requirement prediction

图6 实际维修次数和预测结果对比Fig.6 Comparison of maintenance requirement prediction

某个日历时间下，维修次数需求预测的误差的计算方法为：

式（12）中：ti为第i个时间间隔；M(ti)为实际维修次数；M̂(ti)为维修次数预测；Er()ti为预测误差。

平均误差表示为：

最大误差表示为：

经计算维修次数需求的平均误差为7.74%，最大误差为13.8%。由误差分析结果可以看出，总体上维修次数需求预测结果与实际值大致相同，平均误差较小。根据holdout验证方法，可以得出结论，维修次数需求的预测值与实际数据基本符合，验证了方法对本文研究问题的可行性。

4 结论

本文通过对某型号飞机的使用维修情况及现场数据分析，确定了飞机维修需求的主要影响因素。基于飞机使用维修过程中的现场记录数据，通过数据挖掘和处理，运用多元协变量模型，建立飞行强度-损伤模型，根据服役时间、飞行时间、起落次数等主要影响因素计算得到飞机损伤程度，并得到维修需求判断模型，进而预测飞行数据对应的维修需求。最后，通过真实案例对模型方法可行性进行验证。