杨亚军

【摘 要】素养、能力、精神的培养都离不开具体的活动或载体.学生的学科核心素养自然离不开学科教学与实践活动，学生的创新意识、创新能力、创新精神也需要在日常的学习活动中逐步熏陶、逐步锻炼、慢慢地积淀内化.笔者立足课堂民主，基于发自内心的欣赏、鼓励，辅以适时的指导、点播，让学生在展示、分享、思考、完善的过程中，在学会自主学习、钻研的过程内化学科素养，培养创新勇气，体会钻研之美、创造之美、分享碰撞之美。

【关键词】欣赏；民主；创新与展示

【中图分类号】G633.91 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）12-0138-02

在高中数学（必修四）第二章第5节“从力做的功到向量的数量积”（北师大版教材）第二课时的教学中，学生对一道题目的多种解答思路让我欣喜，也让我在课后陷入了深思.下面我就把这道题目和学生的表现，以及我后来的思考分享如下.

我在备课时选用了2012年高考湖南省的文科第15题，作为本节课的一道例题.我原本想通过这道题目的解答，让学生体会向量的射影这个概念及其应用价值.但在民主的课堂氛围中，学生的精彩演绎远超我的预期，这道题目的价值也远远大于我的设计初衷.

如图1，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则AP·AC=.

我选用这道题，起初只是想引导学生感受：“向量的射影”在一些求向量数量积问题中的妙用.

如图2，∵AC=2AO，且AO在AP上的射影就是|AP|=3，∴AP·AC=2|AP|2=18.

我将问题给出后，习惯性地请学生思考，该如何解答这个问题.接下来学生的出色表现使我深受鼓舞，也令我对学生的潜能刮目相看.

生1举手发言，如图2，∵AO=AP+PO，AC=2AO，

∴AP·AC=2AP·（AP+PO）=2|AP|2=18.

生2举手发言，和我选题时准备介绍的方法一样，利用AO在AP上的射影是|AP|=3，进而得到结果.

生3举手发言，如图1，∵AC=AB+AD，又AB，AD在AP上的射影都是|AP|=3，

∴AP·AC=AP·（AB+AD）=|AP|2+|AP|2=2|AP|2=18.

生4举手发言，如图2，∵AO=AD+DO，AC=2AO，

∴AP·AC=2AP·（AD+DO）=2AP·AD=2|AP|2=18.

类似的，利用AO=AB+BO亦可求解.

生5，如图3，过点P作PE⊥AC于点E，则AP在AC（或AO）上的射影为|AE|，∴AP·AC=2AP·AO=2|AE|·|AO|，而在Rt△APO中，|AE|·|AO|=|AP|2=9，∴AP·AC=18.

最后，我简要做了归纳，并引导学生对比生2与生5的作法，提醒学生体会：根据题目条件恰当选择“顺序”的优势：在此题中，利用AO在AP上的射影，比利用AP在AO上的射影更简洁.

学生在老师的鼓励、指点下，能主动地想到上述这些做法，其价值远远大于我预设的解法。

课堂教学是教学的主阵地，学生是学习的主体，也是课堂的主体.但如何在教学实践中真正将这些理念、认识落到实处，如何在日常的教学活动中培养学生的学科核心素养、创新意识与能力，笔者认为课堂民主是必不可少的土壤，而教师发自内心的欣赏与尊重学生是实现课堂民主的必由之路。

“学高为师，身正为范”，几千年的师道尊严，使教师从骨子里在学生面前有优越感，再加上丰富的教学经验，一些教师甚至是学生眼中的“XX王”.教师在专业上的钻研与成就是成为一名好教师的必要条件.而一旦教师习惯于好为人师，習惯于展示自己，其课堂的主体一定是他（或她）自己。

只有“青出于蓝而胜于蓝”，事业才能发展，社会才能进步，人类才能不断超越自己.要让学生发展的更好，就必须让尽可能多的学生逐步超越自己.因此，在日常的教学过程，教师要学会在学生面前“示拙”，要学会真诚地欣赏学生“稚嫩”的发现与创造。

笔者有二十多年的教龄，曾经也习惯于在学生面前展示自己的水平与能力，简单说，就是习惯于给学生“灌输”.往往自我感觉良好，一开始学生的评价也很高，但从学生的学业发展来看，效果总是差强人意。

在学习新课程标准，接受新课程培训的过程中，我开始反思自己的课堂教学.慢慢地，我发现了自己的问题所在：在自己的课堂上，自己始终是主角，学生只是观众、受众.这样的课堂，是专制的课堂，长此以往只能扼杀学生的激情与活力，而且老师的水平极易成为学生成长与发展的“顶棚”（制约）。

慢慢地，我试着在课堂上“示拙”，我学会用欣赏的眼光看待学生，看待学生的大胆尝试或点滴进步.在这样的转变过程中，我发现，课堂越是民主、教师越是真诚地鼓励、欣赏、信任学生，学生学习的主动性、积极性越高，学生的思维也越来越灵活.我也常常被学生的能力与创造性所震撼：真的是后生可畏！

参考文献

[1]《中高考年鉴·数学卷2012年》，常国强，储瑞年主编，内蒙古少年为儿童出版社，2012.7：145，150.

[2]胡进，黄冬芳，王耘，基于学业标准的课堂教学设计与评价：聚焦学生核心素养，《教育测量与评价》2019（1）：47-54.