肖云秀

【摘 要】生长数学下的教学观在就是在理解数学、理解学生、理解教学的基础上，将“学术形态”的数学转化为“教育形态”的数学。在关注“基础知识”的传授、“基本技能”的训练、“基本思想方法”的渗透、“基本活动经验”的积累的同时，更要唤醒学生的数学意识，形成学生自主探究的生长形态，以促进学生数学素养的提升。

【关键词】数学素养；意识；形态

【中图分类号】G633.65 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）12-0108-02

数学离不开解题，解题教学是以题目为载体，通过对问题的分析解剖，巩固知识、掌握方法并形成思想，从而提高学生解题能力的过程。它不能以一两个例题的讲解为课堂目的，应该通过一个例题的讲解帮助学生找到这类题目的共性形成一种模式化，探究有效的学习策略，从而解决一类问题。本文以笔者自己上的一节中考复习课《圆的复习》中一个例题为背景，对其进行反思谈谈模式化教学的一点看法。

一、问题的提出

如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数是（ ）

A.68° B.88° C.90° D.112°

〖XC36.JPG；%30%30〗

分析过程：图中虽然给出了三个等腰三角形，但是通过角之间等量关系和“三角形内角和180”是无法解决的。但是我们把这个题放在《圆》的情景中，那么题目和圆的知识有没有关系呢？可不可以运用圆的知识和方法去解决呢？我们看看题干中的条件和圆有关系吗？AB=AC=AD可以看成B、C、D点在以A为圆心，AB的长为半径R的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，最后可得∠CAD=2∠BAC=88。

二、课后反思

1.此题放在了圆的背景下，所以经过老师有意识的引导，部分学有余力的同学是理解了，但是离真正掌握还是很遥远。在中考复习中再次遇到此类题型，学生依然不会想到可以将图形构造成圆形，利用圆的相关知识和方法来解决问题。

2.怎样才能让学生真正理解并掌握此种转化方法——构圆法？仅仅通过一个例题的讲解是完全不够的，因此解题教学课不能贪多，多了嚼不烂，但是更不能少了，少了只能了无痕，学生只有淡淡的回忆。我们应该学会少而精，指向集中，对一类问题深入挖掘，形成模式化，只有帮助学生找到套路，学生才会感受到数学不难学，享受解题带来的成就感。

3.几何解题教学应该首先抓住图形研究，认识其结构，联想相应的知识方法；如果仍然不能解决问题，其次改变结构转化图形，一般情况下要添辅助线。此题就是利用了“AB=AC=AD”（我们可以称其为“等三爪”）这个条件，构造了圆形，在圆中，既有角又有线段，既有等腰三角形又有直角三角形。

三、改进措施

1.在例题之后应添加设计变式练习，既巩固了“等三爪”构圆法，又体会了此种转化法对于角的问题、线段长的问题都可以解决，殊途同归。

变式：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=

分析过程：以AC=BC=DC为等三爪构圆，延长BC交圆于点E，链接DE，利用圆周角和圆心角的关系转化可得∠ACD=∠DCE，从而DE=AD=6，由“直径所对圆周角是直角”得Rt△BDE，用勾股定理可求出BD长，此种方法比延长BC构造全等三角形更容易理解和掌握。

2.在静态问题中会运用到构圆法，那么在动态问题中呢？因此在变式后应设计拓展1，既深化了由静到动的数学思维训练，又感受到不仅仅“等三爪”能构圆，直角三角形中直角也是构圆的一个要素，通常以直角为圆周角，斜边长为直径构造圆形。

拓展1：如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不予B，D重合），链接AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连接DH。若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是

分析过程：以AB斜边长为直径，取中点O为圆心构圆，连接O、D交圆于点H，连AH并延长交BD于点P，此时才是符合题意最小值的图形，在Rt△ADO中，用勾股定理可得OD长，则DH最小值为OD长减去半径OH长。

3.设计拓展2的目的是体会函数存在性问题中也会运用到构圆法，既巩固了直角三角形中直角构圆法，又深化了对构圆法的理解，循序渐进，层层深入。

拓展2：抛物线y=-〖SX（〗3〖〗8〖SX）〗x2-〖SX（〗3〖〗4〖SX）〗x+3与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）求点A、B的坐标。

（2）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形〖ZZ（〗有且只有〖ZZ）〗三个时，求直线l的解析式。

分析过程：若Rt△ABM有且只有三个，则过点E的直线l与以AB长为直径的圆相切，切点为M。利用三角函数可求直线L与y轴交点N的坐标，最后两点E、N确定一条直线，用待定系数法可得解析式。

4.“等三爪”构圆比较容易理解，“直角或斜边长”构圆还是比较难掌握的，教师可以在布置相应的作业以便学生课后继续探究，加以巩固深化感受，形成思想方法。

作业1：在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（3，0），B（-1，0），C（0，-3），顶点为D。

（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标。

（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD=90°，求点P的坐标。

作业2：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、C（3，0）两点，与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E.

（1）求该抛物线的解析式。

（2）當点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标.

四、教学建议

1.苏霍姆林斯基也说过：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神的一部分。”因此在学生的数学学习过程中，教师应设法让学生“动”起来，既包括外在的实践活动，更包括内在的心理活动，通过教学活动亲身体验，有所感悟，甚至创造，即“动而有得”。

2.在数学活动中，要及时引导学生反思，归纳和揭示教学活动中的数学规律；形成新知识后应引导学生比较新旧知识的联系与区别；例题讲解后也要及时引导学生归纳解题思路和方法、解题基本步骤和书写建议，形成有效的解题策略；巩固练习候应引导学生归纳应用新知识解决问题中用到的方法、步骤和注意事项。

五、结束语

从借题发挥到解决问题，就是从提供的问题中寻找攻破问题钥匙，再用这把钥匙真正解决一类问题，题不在大，有魂则灵，题不在多，有法就行，题不在难，有为就可，使教师少教，学生多学，在探究中感悟数学思想、积累思维经验、发展数学核心素养。

参考文献

[1]潘建明.解读自觉数学课堂“以学习为中心”理念下的教学现实[M].南京：江苏教育出版社，2012年3月.

[2]马学斌.直角三角形的存在性问题解题策略.

[3]卜以楼.生长数学：卜以楼初中数学教学主张[M].陕西师范大学出版总社，2018年6月.