倪黎 茹凯 颜宝平 安黔江

摘  要：对一道不定积分凑微分法运用变式教学手段，创设变式问题，一题多解，一题多用，培养学生的发散思维，并提高教师教学和学生学习效率，促进学生综合智力的提高和综合素质的发展。

关键词：不定积分  凑微分法  变式教学  一题多解  一题多用

中图分类号：O172                                   文献标识码：A                         文章编号：1672-3791（2019）03（a）-0128-02

变式教学，即在认知事物属性的过程中，不断改变提供的材料或事例的呈现，使其本质属性保持不变而非本质属性不断变化，产生新的情景，诱发学生从不同角度、不同位置、不同方法去思考问题，强化发散思维，培养创新思维，抑制或削弱定势思维的教学[1]。变式教学能提高学生的学习兴趣，优化思维，凝聚注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力，促进学生综合智力的提高和综合素质的发展[2，3]。

凑微分法是最基本的积分法，对凑微分法的教学理解和解题技巧，已有相关研究[4-6]。另外，对不定积分的一题多解教学，又能激发学生的自主能动性和学习兴趣、培养学生的发散思维[7，8]。

下面以一道不定积分的3种凑微分法，引出其他变式，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求“变”的规律。

万变不离其宗，最终都回归到凑微分法的本质上来，，再次强化对基本定理的理解。

以上，通过对1道不定积分的3种凑微分法，引导学生散发思维，从不同角度看待问题，帮助学生更扎实地理解概念、掌握方法。又通过对一种解法的详解，引出一类变式问题，从特殊到一般，从一般到规律，启迪学生抓住问题的本质，举一反三，以不变应万变，提高教师教学和学生学习效率。

参考文献

[1] 何颖.变式教学在高等数学教学中的应用[J].高等数学研究，2012，15（1）：95-97.

[2] 李静，王秀兰.本原性问题驱动下的高等数学变式教学[J].数学教育学报，2013，22（6）：94-97.

[3] 董锦华，耿秀荣.高等数学一题多解样例教学中的变式思维[J].贵州工程应用技术学院学报，2016，34（1）：132-138.

[4] 熊欧.不定积分凑微分法的教学新探[J].数学学习与研究，2018（21）：10，12.

[5] 范云曄.一元函数不定积分凑微分法求解技巧的几点思考[J].数学学习与研究，2016（17）：112，114.

[6] 郑爱武.浅谈凑微分法的理解及应用[J].数学学习与研究，2013（21）：82，84.

[7] 杨小艳.由不定积分的一题多解引发的教学思考[J].教育现代化，2017，4（49）：343-344.

[8] 尹松庭，刘彩云.利用一题多解培养大学生的数学思维能力[J].内江师范学院学报，2018，33（2）：34-36.