赵浩东，关群

（合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009）

0 前言

框架结构设计简单、施工方便等优势，能够提供较大的活动空间，多层框架结构在学校、医院、商场等建筑的应用中占很大比例，因此，钢筋混凝土框架加上耗能的支撑结构体系应该得到更广泛的应用[1]。然而，纯框架结构的侧向刚度也是有限的，在地震荷载和风荷载的作用下，侧向位移较大，从而限制了其使用高度和尺寸形状。为了增强其侧向刚度，传统的抗震设计通常提高了结构构件本身的强度和刚度，并增加了结构的延展性。具体做法通常是增大梁柱截面尺寸、提高混凝土强度等级或配筋率。但在多层结构中这种做法会增加结构自重，大幅增加了造价，提高了建设成本。此外传统的抗震设计以结构的破坏变形来消耗地震能量，大震过后大部分构件已经变形失稳，不能修复使用，产生了较大的经济成本，因此抗屈曲耗能支撑在抗震设计中具有很高的理论研究价值。

框架支撑结构在一定程度上增强了结构的抗侧向刚度，但在强震作用下，易产生屈服现象。因其屈服后不能有效耗能，导致结构的抗震能力显著下降。防屈曲耗能支撑结构[2]和普通支撑相比，其滞回曲线相对饱满，并且耗能能力远远超过普通支撑。在小震及设计风荷载下保持弹性状态，为主体结构提供充足的刚度，满足结构正常使用要求；在强震作用下，耗能支撑首先进入耗能状态，产生大量阻尼，消散地震产生的大量能量，结构并没有出现明显的弹塑性变形，从而确保了在强震、强风作用下的安全和正常使用[3]。本文在SAP2000力学模型的基础上，分析对比了加设防屈曲耗能支撑的框架结构和原结构的相关性能，得出了摩擦耗能减震研究的相关结论，为进一步深化该领域的研究提供了条件。

1 工程概况

该项目为河南省安阳市某学生宿舍楼[4]，共计6层现浇钢筋混凝土框架结构。层高除底层为4.0m之外，其余标准层均为3.6mm。首层柱截面尺寸为500mm×500mm，本文模型中其余层柱尺寸为400mm×400mm，梁截面尺寸布置为 250mm×600mm，250mm×500mm等。柱采用C35强度的混凝土，梁、板均采用C30混凝土，受力钢筋为HRB400，箍筋选用HRB335。抗震设防烈度设为8度，基本加速度为0.20g等。

图1 结构轴网的布置

2 建立SAP2000模型与分析

2.1 模型的创建

合理的布置防屈曲耗能支撑并使结构的整体刚度分布均匀显得非常的重要。防屈曲耗能支撑应该在不影响建筑功能和满足整体受力需求的前提下，布置在使其发挥最大功能的部位。因此防屈曲耗能支撑依照下列原则进行布置[5]：

①地震下产生较大内力的位置；

②地震下产生最大层间位移的楼层；

③布置在可以使结构的刚度中心和质量中心重合，并保证在立面上刚度均匀的位置，且避免应力集中现象的发生；

④布置的形式可采用单斜撑、人字型、V形支撑布置（见图2）或偏心制成的，总原则是所采用的布置形式能保证支撑先于框架梁屈服。

本结构Y向为薄弱侧，故将防屈曲耗能支撑均匀布置在Y向两侧边跨，采用人字型布置形式，具体布置见图3（b）及图3（c）。

图2 几种常见的防屈曲耗能支撑布置形式

本文采用有限元分析软件SAP2000建立了3个模型，图3（a）为无耗能支撑的纯框架结构；图3（b）为全层Y向布置防屈曲耗能支撑；图3（c）因考虑底部两层作为活动的建筑功能用途，因此不布置耗能支撑，上面四层与模型B一致。

图3 防屈曲耗能支撑的三种模型

2.2 模型的模态分析

进行模态分析得到的自振周期和不同模型间的数据对比见表1。

模型的自振周期 表1

由表可知，对比模型A，模型B和模型C的各阶振型周期有了明显的减少，且模型B各阶振型周期最小。模型B与模型A的前三周期比中，尤其是第三周期有了明显的降低，说明Y向的耗能支撑对降低结构的扭转周期有明显作用。模型C与模型B相比，底部两层未布置耗能支撑，自振周期比模型B略大，说明耗能支撑在竖向布置均匀，自振周期越小，对抗震性能更有利。

2.3 反应谱分析

如图4所示，得出模型A最大层间位移角发生在第二层，其值为1/435，模型B加入耗能支撑布置后，各层位移角显著减小；模型B最大层间位移角也发生在第二层，但值仅为1/625，和模型A相对比减小了近1/3，数据分析对比说明了在加入耗能支撑后，结构的侧向刚度得到很大提升，层间位移明显减小并符合规范的要求。

模型C耗能支撑在竖向布置不均匀，造成结构楼层间的刚度出现了突变，因此导致了二层的层间位移角值1/445与原结构1/435对比几乎相同，仍大于规范限值的1/550[6]。这说明耗能支撑竖向布置的不均匀、竖向刚度的不连续对减小薄弱层层间位移角的效果较小；耗能支撑的不利布置导致结构薄弱层的突出，不利于结构的安全。

为了进一步分析耗能支撑的添加对结构的消能减震影响，本文分别计算出模型A、B的柱剪力并进行数据处理，如表2所示。

模型的柱剪力对比 表2

模型A与模型B的框架柱的剪力对比分析表明，模型B中柱承担的地震剪力远小于模型A，其值降低在2.45至2.8倍区间，对比分析可知其余地震力被防屈曲耗能支撑所吸收，在地震中起到了不错的耗能效果。

2.4 Pushover分析

2.4.1 塑性铰的本构模型

塑性铰的变形情况[4]如图5所示，曲线AB表示塑性铰处于弹性变形阶段。塑性铰在B点达到屈服，到达C点表示达到了塑性铰的极限承载力，自此之后开始丧失承载力。D点表示塑性铰剩余强度，E点表示塑性铰失效变为完全铰。其中在BC段分为三个阶段，IO、LS、CP，分别表示了立即使用、生命安全、防止坍塌的意思；其代表了塑性铰的不同级别的能力水平。

本模型中框架柱和框架梁的塑性铰分别选用PMM塑性铰和M3塑性铰[7]。

图5 塑性铰的本构关系

2.4.2 塑性铰的发展过程与分析

模型A的塑性铰发展历程见图6。如图6（1）所示的初始加载阶段，首层梁端率先产生屈服现象并出现塑性铰；图6（2）所示，侧向荷载的持续递增，塑性铰从首层向顶层梁端发展。所有梁端均基本出现塑性铰后，首层柱首现塑性铰；图6（3）便是最终阶段，底部三层框架梁端的塑性铰无限接近达到承载能力极限状态并退出工作，结构即将出现坍塌现象。

图7为全层布置防屈曲耗能支撑框架塑性铰的发展过程。与模型A（图6（1））相比，塑性铰只在未布置耗能支撑的中跨梁端处、支撑处和底层梁处出现，对比分析可知塑性铰数量显著减少（图7（1））；侧向荷载继续递增，塑性铰开始向上层发展，底层梁端塑性铰快速从IO（直接使用）过渡到LS（生命安全）水平，柱中未出现塑性铰（图7（2））；持续加载的过程中，首层的柱端产生塑性铰，大多数梁端达到屈服，底层和二层梁端塑性铰达到极限承载力。对比模型A，耗能支撑的存在很大程度上抑制了塑性铰的出现与发展。（图7（3））。整体分析可知，防屈曲耗能支撑吸收了较多的能量，确实起到了很好的耗能效果，提高了结构整体刚度。同时塑性铰在较高层未出现过多的情况下结构就已经失稳，再一次说明了结构的薄弱层主要出现在下部及底层。

图8为模型C的框架塑性铰发展过程。塑性铰首先发生在底部两层梁端，而在模型C中底部两层并未布置防屈曲耗能支撑；同时布置填充墙的构件未出现塑性铰（图8（1））；随着侧向荷载的递增，塑性铰开始呈现逐步向上发展趋势，部分耗能支撑上塑性铰达到极限承载力，底层梁端的塑性铰迅速从到水平，柱中仍未出现塑性铰（图8（2））；最后施加荷载的过程如图8（3）所示，首层柱的柱底位置产生塑性铰，塑性铰持续向上层延展，底部几层梁端塑性铰临近到达点的位置，面临失效破坏，但由于耗能支撑的存在，4-6层梁柱塑性铰仍处于IO（直接使用）、LS（生命安全）的安全状态。由此分析可知：由于底部两层未布置耗能支撑，导致结构的整体刚度不连续，虽然布置在三至六层的耗能支撑在一定程度上抑制了塑性铰向上发展，但耗能支撑的布置不合理加剧了底层结构的率先破坏。在模型C中耗能支撑产生的作用比较小，与反应谱分析所得出结论一致。

图6 模型A塑性铰的分布

图7 模型B塑性铰的分布

图8 模型C塑性铰的分布

2.4.3 Pushover以及关于性能点的分析

提取代表性的数据点，得出三条基底剪力曲线，如图9所示。

从图9中可以看出，与模型A相比，在位移相同时，模型B与模型C可以承受更大的基底剪力。此由模型C耗能支撑竖向布置不均匀，对结构整体刚度提升没有模型B明显，承受的剪力比模型B承受的剪力小。

图9 基底剪力-位移曲线

性能点[4]是通过能力谱方法获得需求谱线与能力谱线的交点。当罕遇地震时，模型A的性能点坐标为（10781kN，190mm），模型B性能点为（13183kN，113mm），模型C性能点为（13398kN，149mm）。当达到性能点时，模型 A、B、C 在Pushover分析的最大层间位移角见图10。

图10 性能点处模型的层间位移角对比

模型A、B的最大层间位移角分别为1/74和1/137，可以看出数值都超过了弹性最大层间位移角限值，同时结构已经进入弹塑性阶段。防屈曲耗能支撑确保了结构在弹塑性阶段仍能表现出较好的抗震性能，有效降低最大层间位移角。模型C在二层的最大层间位移角为1/65，数值对比之下表明，耗能支撑布置不均匀、竖向刚度不连续时，会先造成薄弱层的破坏，此处再次得以验证。

2.5 非线性时程分析

如图11所示，地震波选择Tangshan_NS波，加速度峰值为55.49cm/s2。

2.5.1 多遇地震下的线性时程分析

图11 Tangshan_NS波

对模型A、模型B和模型C进行多遇地震下的线性时程分析，如图12所示，Tangshan_NS地震波下，模型A、B、C的层间位移角的对比。模型A、B、C最大层间位移角分别为1/550，1/1667，1/1250。可看出多遇地震下，原结构正好满足规范限值的1/550，而添加了防屈曲耗能支撑的模型二和模型三对降低薄弱层的最大层间位移角效果突出。多遇地震下，防屈曲耗能支撑耗散地震所输入的能量，使层间位移角满足要求，变化均匀，可见具有良好的抗震性能。

图12 多遇地震作用下Tangshan_NS波层间位移角

2.5.2 罕遇地震下的线性时程分析

对模型A、模型B和模型C进行罕遇地震下的线性时程分析，如图13所示，Tangshan_NS地震波下模型A、B、C的弹塑性阶段的层间位移角对比。模型A、B最大层间位移角分别为1/57和1/187，模型C最大层间位移角为1/76。以上三个模型均小于规范值1/50，与Pushover结果相比可知：添加防屈曲耗能支撑后，结构整体在罕遇地震下抗侧移能力得到显著提高，耗能支撑竖向均匀分布，对结构薄弱层的控制更加有利，对整体刚度和抗震能力的提高贡献更大。

图13 罕遇地震作用下Tangshan_NS波层间位移角

3 结论

①本文的研究表明：合理的布置防屈曲耗能支撑增加了结构的整体水平刚度和侧向刚度，从而减小结构的自振周期，有效降低最大层间位移角，耗散地震所输入的能量，达到抗震效果；

②模型A和模型B数据结果对比表明：全层Y向布置的防屈曲耗能支撑的框架结构的最大层间位移角减小了约1/3，模型B中的框架柱承担的地震剪力比模型A中的框架柱承担的剪力小约2.4至2.8倍；

③模型C与模型A、B对比分析表明：防屈曲耗能支撑竖向布置的不均匀对楼层的最大层间位移角和层间剪力控制效果较差，从而对结构薄弱层的出现无法控制。因此在框架结构中应用防屈曲耗能支撑的实际项目中需要结合实际情况综合衡量，选用合理的布置方式。