王乃健，李长生，曹 娟，缪东辉

（1.南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室，南京 210094；2.上海机电工程研究所，上海 200000）

0 引言

2007年，美国麻省理工学院（MIT）研究小组提出了基于磁共振耦合的中距离无线能量传输技术，主要工作原理利用两个或者多个具有相同固有频率的电磁系统发生电磁耦合，从而实现能量的长距离、高效率传输，基于该理论构建的两个直径为0.5 m的发送和接收共振耦合线圈，可在2 m的距离内将一个60 w的灯泡点亮，传输的效率为40 %～50%［1］。该技术自MIT提出之后，备受国内外学者的关注，各国研究人员针对该技术所应用的不同领域都展开了研究探索［2-8］。研究对象也主要是磁共振耦合系统周围没有外界干扰的理想工作环境，但是在实际的一些应用场合，会存在金属物体对系统的影响［9-13］。在军用领域，放置在武器发射平台和弹丸中的能量发送和接收模块构成了磁共振耦合无线能量传输系统，弹丸和武器系统自身材料大多为金属，且弹丸大多放置于金属炮管中。金属材料必定会使得磁场的空间分布发生变化，使得磁共振耦合线圈自身特性参数发生改变，从而对磁共振耦合无线能量传输系统的传输性能产生影响。

文献［14］建立了金属环境影响下的线圈模型，并分析计算了金属物体对线圈参数的影响，得出金属物体使得发射线圈阻抗的实部分量增大，虚部分量减小；文献［15］通过将金属物体对于磁共振耦合无线能量传输系统的影响等效成固定数值电阻和电感所构成的回路，理论建模分析了金属物体对磁共振耦合无线能量传输系统传输性能的影响。现有的文献中虽建立了金属环境影响下的磁共振耦合无线能量传输系统模型，但是将金属环境的影响等效成固定数值的电阻和电感设想与实际工作状态是违背的，工程设计中发现金属环境对于能量传输系统的影响在不同工作频率，不同距离时皆是不一样的。通过大量仿真与实验数据对比发现，金属物体影响下的磁共振耦合线圈电阻参数数值相对于放置于空气中并不都是增大的，当金属物体与线圈之间的距离间隙变化时，线圈电阻参数数值变化趋势也会随之改变，因此，现有金属物体影响下磁共振耦合线圈模型需考虑金属物体与线圈之间的间隙大小影响因素，对磁共振耦合线圈等效电路模型进行修正。

金属环境的影响使得磁共振耦合无线能量传输系统共振频率向上偏移［15］，系统共振频率的决定参数即磁共振耦合线圈自身电感数值和系统补偿谐振电容数值，因此，探究金属环境对磁共振耦合线圈电感参数数值的影响规律，对研究金属环境影响下的磁共振耦合无线能量传输系统共振回归规律具有重要指导意义。传输效率是无线能量传输系统的重要指标之一，工程设计发现由于金属物体中涡电流的存在，金属环境影响下的无线能量传输系统传输效率相比于放置于空气中较低，是因为涡电流使得系统内阻发生了变化，因此，探究金属环境对磁共振耦合线圈自身电阻参数影响的研究，对提高无线能量传输系统传输效率和优化系统设计具有重要参考作用。综上所述，探究金属环境对磁共振耦合线圈自身电阻、电感参数的影响规律，对研究金属环境影响下的无线能量传输系统共振回归规律、提高系统工作效率和优化系统设计等工作具有重要指导作用。

铁磁性金属材料和非铁磁性金属材料对于磁场的空间分布、磁共振耦合系统传输性能等影响各不相同，且差异较大，因此，两者对于磁共振耦合无线能量传输系统的影响应该分别进行讨论。本文研究的是非铁磁性金属对磁共振耦合无线能量传输的影响，铝材料是最具代表性的非铁磁性金属材料，仿真与实验数据对比分析金属铝管对磁共振耦合线圈自身性能参数影响的规律，指出现有金属环境影响下的磁共振线圈模型的适用范围，在此基础上提出金属环境影响下的磁共振耦合线圈修正模型，并结合仿真与实验数据拟合出修正公式，完善磁共振耦合无线能量传输理论［14］。

1 金属铝管影响下的单线圈模型

1.1 金属铝管影响下的单线圈模型构建

磁共振耦合无线能量传输系统中的金属物体处于交变的磁场中，因此，在金属表面会产生涡流，涡流即金属对能量传输系统的影响形式。关于涡流对能量传输系统的影响，主要将其简化成电阻和电感进行分别讨论。电阻RE表示涡电流所产生的涡流损耗，电感LE表示涡电流所产生的磁场对能量传输系统的影响，电阻RE和电感LE这两个参量与金属物体自身的形状、材料、与能量传输系统的相对位置，以及能量传输系统自身的一些参数息息相关，这两个参量的数值大小体现了金属物体对磁共振耦合无线能量传输系统的影响强弱［14］。

本文研究的是金属铝管影响下的单线圈回路性能参数的变化，通过对金属铝管影响下的单线圈回路性能参数的分析，得到非铁磁性金属物体对线圈回路影响的普遍规律，为金属环境影响下的磁共振耦合无线能量传输系统的研究提供一定的参考。线圈的作用形式通过自身电阻、电感和电容等参数体现，因此，关于金属环境对线圈的影响研究就是对金属环境影响下线圈自身电阻、电感等参数变化趋势的研究，金属铝管影响下的单线圈物理模型如图1所示。图中，r表示螺旋线圈外径，R表示金属铝管内径，h表示金属铝管内壁与螺旋线圈之间的间隙大小。

图1 金属铝管影响下的单线圈物理模型

对于单个发射线圈模型，根据互感耦合模理论，将其等效为如下回路电路模型，金属铝管影响下的单线圈等效电路修正模型如图2所示。在原金属环境影响下磁共振耦合线圈等效电路模型引入间隙大小h影响因素。

图2 金属铝管影响下的单线圈等效电路修正模型

L1表示线圈自感，R1表示线圈电路等效电阻，V1表示激励电压源，k1E表示单线圈回路与金属物体之间的耦合系数，M1E为单线圈与金属铝管中涡电感的互感，且

1.2 金属铝管影响下的单线圈模型理论分析

金属环境影响下的单线圈等效电路模型如图3所示，由基尔霍夫定律，可列出两回路电压方程：

通过对式（1）的求解，可得出两回路电流方程：

将金属铝管影响回路等效映射至发射线圈回路中，如图3所示。

图3 金属铝管影响下的单线圈修正模型等效回路

图3中，单线圈回路阻抗实部部分变化量ΔR即为R′E+RC。现有金属环境影响下的磁共振耦合线圈模型，并未引入电阻修正量RC，因此，线圈回路电阻参数变化量 ΔR 即为 R′E。由式（4）可知 R′E恒大于0，原有模型线圈在金属环境影响下，线圈电阻参数数值相对放置于空气中是一定增大的；但是工程设计中发现原有模型分析结论并不适用，因此，引入电阻修正量RC对原有模型进行修正。现有模型线圈电阻参数数值变化量即为涡电流映射电阻R′E和电阻修正量RC两部分之和，线圈电阻参数数值变化趋势与涡电流映射电阻R′E和电阻修正量RC两个参量相关。单线圈回路阻抗虚部部分变化量ΔL即为电容C′E所产生的容抗部分，本文为进行统一化处理，只对线圈自身电阻和电感参量进行研究，因此，将电容C′E所产生的容抗部分近似等效为减小的电感部分L′E所产生的感抗。

图3中：

其中，R′E为金属物体影响回路中的涡电阻RE映射至单线圈回路后的映射电阻值；L′E为金属物体影响回路中的涡电感LE映射至单线圈回路后的映射电感值。

2 仿真分析

通过Maxwell软件分别仿真获得不同尺寸线圈，分别放置于空气和不同尺寸铝管中不同频率下的电阻和电感参数数值。仿真中，螺旋线圈半径分别为20 mm/25 mm/30 mm/35 mm/40 mm；铝管内径分别为25 mm/30 mm/35 mm/40 mm/45 mm；测量频率点分别为0.2 MHz/0.4 MHz/0.6 MHz/0.8 MHz/1 MHz/1.2 MHz/1.4 MHz/1.6 MHz/1.8 MHz/2 MHz；铝管壁厚皆为5 mm，铝管长度皆为100 mm。

以半径为20 mm螺旋线圈为例，整理其分别放置于空气，以及上述各尺寸铝管中在不同频率点仿真所得电阻和电感数据，绘制结果如图4和图5所示。

图4 不同频率下线圈仿真电阻数值

图5 不同频率下线圈仿真电感数值

图中Air曲线表示半径为20 mm螺旋线圈放置于空气中时，不同频率点电阻和电感参数数值；Al-25曲线表示在半径为20 mm螺旋线圈外部放置内径25 mm铝管时，所测得螺旋线圈电阻和电感参数数值；Al-30、Al-35、Al-40 和 Al-45 曲线表示外部放置铝管内径为30 mm、35 mm、40 mm和45 mm。

通过对半径为20 mm/25 mm/30 mm/35 mm/40 mm螺旋线圈分别放置于空气和各尺寸铝管中的仿真所得电阻和电感参数数值进行分析发现：

1）半径为20 mm螺旋线圈，在外置铝管内径为25 mm和30 mm时，线圈电阻参数数值相比放置于空气中是增大的；但是当外置铝管半径为35 mm、40 mm和45 mm时，线圈电阻参数相比放置于空气中却是减小的；电感参数数值皆是减小的，且在同一尺寸铝管影响下减小量固定，不受频率值变化影响，减小量随间隙的增大而减小。

2）半径为25 mm螺旋线圈，在外置铝管内径为30 mm和35 mm时，线圈电阻参数数值相对放置于空气中是增大的；但是当外置铝管内径为40 mm和45 mm时，线圈电阻参数数值相对放置于空气中却是减小的；电感参数数值皆是减小的，且在同一尺寸铝管影响下减小量固定，不受频率值变化影响，减小量随间隙的增大而减小。

3）半径为30 mm线圈，外置铝管内径为35 mm、40 mm时，线圈电阻参数数值相对于放置于空气中是增大的；但是当外置铝管内径为45 mm时，线圈电阻参数数值相对于放置于空气中却是减小的；电感参数数值皆是减小的，且在同一尺寸铝管影响下减小量固定，不受频率值变化影响，减小量随间隙的增大而减小。

4）半径为35 mm螺旋线圈，外置铝管内径为40 mm和45 mm时，线圈电阻参数数值相对于放置于空气中是增大的；电感参数数值皆是减小的，且在同一尺寸铝管影响下减小量固定，不受频率值变化影响，减小量随间隙的增大而减小。

5）半径为40 mm线圈，外置铝管内径为45 mm时，线圈电阻参数数值相对于放置于空气中是增大的；电感参数数值皆是减小的，且减小量固定，不受频率值变化影响。

综合上述分析，当螺旋线圈与外置铝管间隙小于10 mm时，螺旋线圈电阻数值相对放置于空气中是增大的；当螺旋线圈与外置铝管间隙达到15 mm时，螺旋线圈所测电阻数值相对放置于空气中却是减小的；电感参数数值皆是减小的，且在同一尺寸铝管影响下减小量固定，不受频率值变化影响，减小量随间隙的增大而减小。

3 实验分析

通过HIOKI 3532-50 LCR HiTESTER分析仪，分别测量不同尺寸螺旋线圈分别放置于空气和不同尺寸铝管中的电阻和电感参数数值。实验测量系统如图6所示，实验测量系统由HIOKI 3532-50 LCR HiTESTER分析仪、实验台、螺旋线圈和铝管4部分组成。将金属铝管、螺旋线圈分别放置于实验台上，根据刻度尺将螺旋线圈调整至铝管中心位置且保证两者同轴，用HIOKI 3532-50 LCR HiTESTER分析仪，分别测量螺旋线圈在空气以及不同尺寸金属铝管影响下的电阻、电感参数数值。实验台由亚克力材料制作而成，不会对实验本身造成不必要的金属干扰；螺旋线圈、铝管实物图和螺旋线圈、铝管相对位置放置图分别如下页图7和图8所示。

图6 实验测量系统

图7 螺旋线圈、铝管实物图

图8 螺旋线圈、铝管相对位置放置图

以半径为20 mm螺旋线圈为例，将螺旋线圈电阻和电感参数数值在不同环境下所测得数据整理如图9和图10所示。

图9 不同频率下线圈实验电阻数值

图10 不同频率下线圈实验电感数值

将实验所测得各不同环境影响下的螺旋线圈电阻和电感参数数值，与上述仿真实验所得数据对比，不同频率及不同环境影响下螺旋线圈电阻和电感数值误差分析如表1和表2所示。

由表1、表2可知：仿真与实验电阻和电感参数数值对比误差基本小于10 %，具有较高一致性，仿真与实验数据吻合度较好。

通过实验数据与仿真数据对比分析，揭示了金属铝管对磁共振耦合线圈自身特性参数影响的一般规律：当外部放置铝管与螺旋线圈间隙小于10 mm时，螺旋线圈电阻数值相比于放置于空气中是增大的，并且在同一尺寸铝管影响下的螺旋线圈电阻数值随着频率增加而增加；当外部放置铝管与螺旋线圈间隙达到15 mm时，螺旋线圈电阻数值相对于放置于空气中却是减小的，并且在同一尺寸铝管影响下的螺旋线圈电阻数值，随着频率的增加逐渐接近放置于空气中所测数值；螺旋线圈外部放置铝管相对放置于空气中时，螺旋线圈自身电感参数数值皆是减小的，且在同一尺寸铝管影响下减小量固定，不受频率值变化影响，减小量随间隙的增大而减小。

表1 螺旋线圈电阻数值仿真与实验误差分析表

表2 螺旋线圈电感数值仿真与实验误差分析表

现有金属物体影响下的磁共振耦合线圈模型分析结论：线圈阻抗的实部分量增大，虚部分量减小［14-15］。现有文献未系统地对金属环境对磁共振耦合线圈特性参数的影响规律展开研究，文献［13］给出理论建模分析结论，并未对结论进行详细实验验证。文献［15］则是将涡电流回路影响近似成固定数值电阻和电感参数，与仿真和实验结果明显不符。

现有模型分析结论只适用于铝管与螺旋线圈间隙小于10 mm的情况；当铝管与螺旋线圈间隙达到15 mm，螺旋线圈电阻参数数值相对于放置于空气中却是减小的。因此，需考虑金属铝管与螺旋线圈间隙大小影响因素对现有磁共振耦合线圈模型进行修正。

4 电阻修正量拟合计算

绘制外径为20 mm螺旋线圈分别放置于内径为25 mm/30 mm/35 mm/40 mm/45 mm铝管中所测得电阻数值与放置于空气中电阻数值变化量ΔR关于间隙h和频率f的三维图，并拟合计算单线圈回路阻抗实部变化量ΔR关于间隙h和频率f关系式。螺旋线圈电阻变化量三维分布图如图11所示。

图11 螺旋线圈电阻变化量三维分布图

经数值拟合可得螺旋线圈电阻变化量ΔR表达式为：

其中

函数拟合参数Adj.R-Square值为0.993 82，函数拟合程度较好。在上述理论建模分析中，根据耦合模理论将次级涡电流回路映射至初级线圈回路，并引入电阻修正量，则线圈回路电阻参数数值变化量为R′E+RC。在不引入间隙因素修正量时，单线圈回路在金属管影响下，阻抗实部部分是增大的，增加量为R′E。通过大量实验发现，在螺旋线圈与金属管间隙不同时，单线圈回路阻抗实部变化趋势也是变化的。当外置铝管与螺旋线圈间隙小于10 mm时，螺旋线圈自身电阻参数将会增大；但是当外置铝管与螺旋线圈间隙达到15 mm时，螺旋线圈电阻参数数值相对于放置于空气中却是减小的。螺旋线圈电阻变化量ΔR表达式与仿真与数据变化趋势吻合，对间隙因素修正量RC表达式分析可知：当间隙越小时，RC趋向于0；随着间隙h增大，RC逐渐减小；在间隙h达到13 mm时，RC趋近于一个负值常数。（对间隙h大于40 mm部分不作讨论，金属铝管与线圈间隙较大，影响微弱）。电感参数变化趋势较为简单，同一尺寸铝管影响下的减小量固定，不受频率值变化影响，减小量随间隙的增大而减小。

5 结论

本文通过实验数据与仿真数据对比分析，揭示了金属铝管对磁共振耦合线圈自身特性参数影响的一般规律：当铝管与螺旋线圈间隙小于10 mm时，线圈电阻参数数值相对于放置于空气中是增大的；当铝管与螺旋线圈间隙达到15 mm时，线圈电阻参数数值相对于放置于空气中是减小的；线圈电感参数数值相对于放置于空气中皆是减小的，且在同一尺寸铝管影响下减小量固定，不受频率值变化影响，减小量随间隙的增大而减小。指出现有金属环境影响下的磁共振耦合线圈模型适用范围，引入电阻修正量RC对现有金属环境影响下的磁共振耦合线圈模型进行修正。根据实验数据拟合计算出涡电流回路映射电阻R′E和电阻修正量RC表达式。修正模型理论分析结论与仿真和实验结果相吻合。本文对研究金属环境影响下的磁共振耦合无线能量传输技术具有重要指导作用。