胡燕萍，李金仙，李伟强

(山西大学 数学科学学院， 太原 030006)

疾病在复杂网络上的传播已经成为疾病动力学研究的重要组成部分[1]。大量文献已经证实，网络的结构特征对疾病在其上的传播有着显著的影响，比如度分布和聚类系数等。聚类，作为现实生活中普遍存在的一种现象，一直受到很大的关注，但是研究聚类的动力学模型并不多，有关聚类的结论大多是基于网络模型给出的。目前，生成聚类网络的算法已有不少，包括迭代算法[2]、基于群体的算法[3]以及Big-V重连算法[4]等，而引人注目且应用较为广泛的是Big-V重连(BV)算法。BV算法具有适应性强、引入聚类更加随机等优势，但也存在计算成本较高的不足。本文介绍一种新的生成聚类网络的算法，这种算法是基于配置模型(configuration model)的推广[5-6]，称之为GCM算法。一方面，从某一角度研究了GCM算法的可行性；另一方面，将GCM和BV两种算法进行了对比，特别是在由它们生成的聚类网络的大尺度结构特征方面。

1 聚类介绍以及算法描述

聚类描述的是“朋友的朋友也是朋友”这类现象。聚类现象普遍存在，如在一个刻画朋友关系的网络中，一个人的两个朋友之间也极有可能彼此是朋友，即一个节点的两个邻居之间也可能存在连边。

在网络中，聚类系数是描述网络中节点聚集程度的一种度量。根据刻画尺度的不同，聚类可以给出两种不同的定义方式[7]：全局和局部的度量。全局聚类系数旨在度量整个网络的集聚性，其定义如下：