严肇宏

摘 要 对于初中数学教师而言，数和形式帮助其顺利完成教学任务的重要手段和途径。所谓的数形结合，即将图像和数字两者有机融合，借助于此类的教学方法，对于初中数学几何问题和函数问题的解决，可发挥促进性的作用。在本篇文章中，笔者特以数形结合的内涵为切入点，就数学函数和几何问题学习中，数形结合的作用展开探究，旨在为于一线教学奋斗的教育工作者提供可借鉴的理论参考。

关键词 几何 函数 教学 数形结合

中图分类号：G633.6文献标识码：A

0前言

函数和几何问题两者均全部都是初中数学学习中重要的构成部分和模块，在上述模块的学习过程中，都有涉及到函数的数形结合解题方法，充分的利用数形结合的解题方法，能够有效的降低解题的难度，降低学生数学学习的困难性，为学生在数学函数和几何学习中，建立便捷的桥梁。

1数形结合相关概述

在初中数学教学中，数形结合是一种主要的发展路线，并且其应用的主要范围相对较广泛，数形结合这一解题思路和方法，能够更加形象和具体的显现出抽象的数学量化关系，并使其解题的主要思想变得更加的丰盈。将抽象的图形转换为数量关系，借助于定量分析方式，能够较好的展现数学所具备的严谨性特征。使得数学相关知识间的转化变得更为灵活。数字和形状从表面来看，好像是一个相对矛盾的关系，但实际上，两者之间存在着相互统一的关联，并共同构成了数学解题中的一个重要思想，对于初中数学题的解决，发挥着十分重要的价值。

2数形结合在初中函数教学中的应用

函数所要展现的实际上就是在数学学习中所存在的一种互相对应的关系。即每输入一个一个不同的数值，均会有一个唯一的数值同他互相对应。在初中数学学习的环节中，表示输入值的字母，我们将其设定为X，而表示输出值的结果，我们则将其定义为Y。在初中数学的整体教材结构和体系中，有关于函数的内容，主要有三角函数。一次函数、二次函数。上述所提及的相关内容，也是学生在进行高中更深层次知识学习的奠基。从学生最先接触的基本方程、整式到坐标。直至初二的一次函数，再到后期学生接触的二次函数和反比例函数的学习，均会涉及到数形结合的解题思想，但是，在初中数学的学习中，所涉及到数形结合解题思想最多的则是集中展现的定性和定量分析中。下面以实际的数学例题为例，来讲解数形结合思想在初中数学学习中的应用。

例如：已知条件是∣x24x+3∣=m。探究当m分别取不同的数量值时，方程能有几个根。

针对这样的问题，若是不借助函数图形完成题目的解答，而是选择使用x的不同取值来对对应的函数值，分别实施研究，那么会出现多种状况。在实际的探究环节中，极易有各种各样的问题产生。但是若是借助数形结合这一解题的方式完成最终解答，则可以明显的降低失误出现的频率。详细的解题步骤和过程如下：首先，在充分的分析题目已知条件的前提下，做函数图。依据所做的函数图不难发现，方程所求的解，实际上就是直线y=m和函数y=∣x24x+3∣这两个方程的交点。根据这一分析，能够推断，不同的数值m，与方程最后的根在个数上存在明显的不同。在做出相应的图形以后，按照上下方向将直线y=m平行移动，在移动的过程中，我们发觉，若是m的取值在0以下，那么直线和曲线之间，是没有任意一个交点的。当m的取值确定为0的时候，两线之间存在的交点个数是1个，而m的取值介于0-1之间的时候，两线之间的交点为4个。针对这一道题，在充分的借助数形结合这一解题思想后，便能够较容易的得到答案，同函数的解题方法进行比较，得到最终结果的速度显然更快些。

3数形结合在初中几何教学中的应用

在初中立体几何这一章程的学习过程中，对于学生的想象能力的要求较高，进而在充分理解的前提下，进一步掌握初中立体几何相关知识。但是培养学生的空间想象能力，并不是一件简单的事情。

3.1在三角形的学习中，数形结合的实际应用

在初中三角形知识的学习中，其中最重要的一点就是正确了解和掌握两个图形之间存在的相关关系。而借助于数形结合的解题思路，向学生更直观的展现两个图形之间存在的数量关联。下面将以具体的实例说明。

例如：已知条件是三角形 ABC的三条边分别是6、8、10以三条边为直径，向上画半圆三个，求左图中阴影部分的面积是多少。

在解决这道图形类题目时，借助于数形结合的解题方式，便可以十分清楚的了解解题思路。在原来的题目中，圆形的半径和三角形的相关数值均明确给出，所以，我们在解题时，可以先求出为10直径的半圆的面积，然后使用大的面积将三角形的面积减去，最后得到图中阴影部分的面积。

3.2在正方形的学习中，数形结合的实际应用

例如：已知條件是：校园的草坪构成是由相同的长方形地砖拼凑的大长方形（地砖之间存在的裂隙不进行计算）。详细如左图所示。若图形的宽度是75cm，求图形的长度为多少厘米？

从表面上来看，该题目就是一道几何图形题。但是在实际的解题环节中，必须要借助所学习的函数相关知识，才能得到最终结果。解题思路是：设定小长方形宽度为x，长度为y，依据图形能够发现，y=3x，2x+y=75。最终求得结果为x=15，y=45。简单点说，图形的长度是45cm。

3.3在圆形的学习中，数形结合的实际应用

己知实数x，y满足方程x2+y24x+1=0求yx的最小值。

解析：x2+y24x+1=0为圆心在（2，0）的一个圆。设yx=b则，y=x由，则表示斜率为1的直线。如图，y-x则为此直线在轴上的截距、由点到直线的距离公式，得=。即b=2保龅敝毕遹=x+b与圆切于第四象限时，纵轴截距取最小值。yx的最小值为2薄F牢？本题利用yx的几何意义，使用数形结合即可算出。

4结束语

综上所述，数形结合是一种较为有效的解题方式，在初中数学学习效率的提升过程中，发挥着关键性的作用。在初中数学学习中，巧妙的使用这一解题方法，可变抽象为具体，变隐性为显性，变复杂为简答。因此，作为一名初中教师，必须要会使用这一解题方式，进而改善教学效果和提高教学质量。

参考文献

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[2] 李海军.数形结合在函数和几何教学中的作用[J].数学学习与研究，2016（15）：121.

[3] 鲁彦坤.浅谈数形结合的思想在初中数学教学中的渗透[J].科学技术创新，2011（08）：175.