王占科,2，高洪波，韩小燕，马 鹏

(1.海南大学 土木建筑工程学院，海口 570228； 2.广西安全工程职业技术学院，南宁 530100)

1 研究背景

图1 双线性本构关系曲线Fig.1 Bilinear constitutive curve of concrete

2 计算方法

2.1 双线性本构关系

双线性本构关系曲

线见图1。图1中，ω轴表示虚拟裂缝张开位移，σ轴表示虚拟裂缝上的黏聚力，ft为虚拟裂缝尖端拉应力，点(ωs,σs)为本构曲线的转折点，σ(ω0)=0。

σs采用式(1)[6]计算，即

(1)

(2)

式中αfct=1.4 MPa。

2.2 关于裂缝尖端拉应力的讨论

2.3 临界缝高比ac/h 的规律

图2 文献[9]—文献[16]的临界缝高比ac/hFig.2 Ratio of equivalent critical crack length to specimen’s height in literature [9]-[16]

2.4 计算最大荷载Pmax

2.4.1 跨中截面应力分布

如图3所示的带切口的三点弯曲梁试件，S为计算跨度，h为截面高度，t为截面宽度，a0为初始缝高，跨高比S/h=4,初始缝高比a0/h=0.4。

图3 带切口的三点弯曲梁试件Fig.3 Three-point notched bending beam specimen

本文基于双线性本构关系,并且所研究的试件不配筋，所以有以下假设：①截面未开裂部分保持平面；②未开裂部分的应力沿截面高度线性分布；③虚拟裂缝上的黏聚应力沿截面高度线性分布。

当裂缝开始失稳扩展时，跨中截面上的应力分布如图4所示。图4中：xc为截面受压区高度；xt为未裂受拉区高度；Δac为临界裂缝扩展量；σc为试件上边缘压应力；Pe,Pt,Pc分别为虚拟裂缝、未裂受拉区、受压区的等效合力；d为Pe作用点距虚拟裂缝尖端的距离；W为两支座间的试件自重，其余符号意义同前所述。

图4 跨中截面的应力分布Fig.4 Stress distribution of mid-span cross section

根据跨中截面水平方向平衡条件，有

(3)

表1 三点弯曲梁试件参数与尺寸Table 1 Material parameters and sizes of three-point bending beam specimens

2.4.2Pmax的计算步骤

(1) 试验实测fc。

(2) 将fc代入式(2)计算ft。

(3) 将fc,ft代入式(1)依次计算λ,αf,σs。

(4) 将ac=Δac+a0≈0.5h,ft,σs代入式(3)求解xt,xc,σc分别为

(4)

(5) 计算等效荷载Pe,Pc,Pt及d。

(6) 根据跨中截面的弯矩平衡条件，对跨中截面的中性轴取矩得

计算W时，取混凝土密度ρ=2 300 kg/m3。

2.5 计算失稳韧度

(6)

其中：

α=ac/h。

3 计算结果分析

表2列出了文献[16]的dmax≤40 mm，截面高度h≥250 mm的全部12种试件试验值的平均值和计算值，并将试验值的平均值和计算值作了比较。

表2 dmax≤40 mm试件的最大荷载和失稳韧度Table 2 Maximum load and unstable toughness of all specimens with the maximum aggregate diameter not greater than 40 mm

4 结 论