熊成林 刁飞 吴瑕杰 冯晓云

摘 要：针对单相五/七电平变换器空间矢量脉宽调制（SVPWM）算法实现过程复杂的问题，提出一种简化的空间矢量脉宽调制算法。该简化算法通过将单相五/七电平SVPWM算法中的参考空间电压矢量分解成为偏移矢量和单相三电平SVPWM中的空间电压矢量，从而将单相五/七电平SVPWM算法简化为单相三电平SVPWM算法。相比于传统单相多电平SVPWM算法和现有对实现流程简化的单相多电平SVPWM算法，所提出的简化算法分析简便，计算复杂度降低，占用的控制器资源较少，并且可以较为容易地实现电容电压平衡。基于现场可编程阵列（FPGA）设计了单相级联H桥（CHB）和二极管箝位（NPC）五/七电平逆变器传统和简化SVPWM算法，验证了所提简化算法的正确性和有效性。

关键词：单相多电平变换器;空间矢量调制;参考电压矢量分解;现场可编程逻辑门阵列;算法简化

中图分类号：TM 315

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2019）04-0056-11

0 引 言

多电平变换器能够利用传统低压器件实现高压电能变换，具有输出电压波形质量较高的优点，使得其在列车牵引、风力发电和高压直流输电等大功率、中高压领域应用广泛[1]。常用的多电平变换器拓扑结构主要有级联H桥（cascaded H-bridge， CHB）多电平变换器、二极管箝位（neutral-point-clamped， NPC）多电平变换器和飞跨电容（flying-capacitor，FC）多电平变换器等拓扑结构[2]。目前在工业中多电平变换器结构多为三相和单相结构，单相多电平变换器在轨道交通、新能源电能变换等领域应用广泛。

多电平变换器的关键控制技术为脉冲宽度调制（pulse-width modulation，PWM），目前常见的主要有基于载波PWM（carrier based pulse-width modulation，CBPWM）和空间矢量PWM（space vector pulse-width modulation，SVPWM）等。多电平载波PWM通过调制信号与不同三角载波比较获得调制脉冲，空间矢量PWM[3-10]利用相邻电压矢量交替作用等效调制电压矢量，二者均基于伏秒平衡原理。空间矢量PWM相比于载波PWM具有数字化实现容易和物理意义明确的优点，并且空间矢量PWM中大量冗余矢量为变换器控制提供更多可能性。

但是空间矢量PWM中电压矢量的数量与变换器输出电平数之间满足近似指数的关系，传统SVPWM在电平数较多的场合会过于复杂[11]，难于实现，因此多电平变换器SVPWM简化算法已经成为了新的研究热点。目前已有诸多文献提出多种三相空间矢量PWM简化算法[12-15]。其中最为常规的简化算法为基于空间矢量图中参考电压矢量分解的思想，文献[12]利用空间电压矢量图原点的平移，实现了将三相多电平SVPWM空间矢量图简化为两电平空间电压矢量图，从而显著简化算法复杂度，实现空间矢量PWM应用于高电平数变换器。

现有技术对单相多电平SVPWM简化算法研究较少，主要集中在对算法计算流程[16-18]和空间矢量图复杂度[19-20]的简化。文献[16-18]在详细分析传统单相多电平算法实现流程的基础上，对单相NPC、CHB和FC逆變器SVPWM算法实现的流程进行简化，能够适用于任意电平数的拓扑。文献[19]将单相SVPWM算法应用到混合级联H桥多电平逆变器中，高压单元采用基频方波，低压单元采用SVPWM策略，并解决了低压单元电流倒灌问题。文献[20]以开关次数最小为原则，优化NPC型H桥单相多电平逆变器的开关状态，简化了矢量复杂度，但均不能拓展到常规级联H桥多电平变换器并显著降低算法计算量，通用性受限。相比于三相空间矢量PWM电压矢量二维特点，单相空间矢量PWM电压矢量可视为位于一维空间中，但矢量合成过程仍满足伏秒平衡和矢量叠加原理。因此单相空间矢量PWM同理可借鉴三相空间矢量PWM原点平移简化算法，将任意电平数的单相空间矢量PWM简化为单相两电平空间矢量PWM，使得算法计算量显著简化。相比于载波PWM电平数较多时，载波和比较器数量庞大以及无冗余矢量概念，此简化调制算法可以降解并利用大量冗余矢量实现电容电压平衡。

本文基于参考空间电压矢量分解的原理提出了一种简化的单相多电平SVPWM算法，将参考电压矢量分解为单相三电平SVPWM参考矢量和一个偏移矢量，从而将多电平SVPWM简化为单相三电平SVPWM。相比于传统和计算流程简化的单相多电平SVPWM，该简化多电平SVPWM算法消耗较少的控制器资源。为了验证本文提出简化多电平SVPWM算法的正确性和有效性，针对单相五/七电平NPC和 CHB多电平变换器，分别对本文提出的简化单相多电平SVPWM算法、传统单相多电平SVPWM算法和计算流程简化单相多电平SVPWM算法进行半实物实验。

1 单相多电平变换器拓扑结构

级联H桥、二极管箝位和飞跨电容多电平变换器拓扑结构为广义单相多电平变换器拓扑结构的推演，分析方法具有共通性。

单相五电平CHB变换器拓扑结构如图1（a）所示，变换器由2个H桥构成，每个H桥的直流侧电压为E，输出交流侧电压uAB1和uAB2均有3种电平，即-E，0，E。变换器交流侧输出电压uAB为uAB1和uAB2的叠加，具有5种电平，即-2E，-E，0，E，2E。单相五电平NPC变换器拓扑结构如图1（b）所示，相电压uA和uB均有3种电平，即0，E，2E。变换器输出电压uAB为uA和uB的差，含有5种电平，即-2E，-E，0，E，2E。

单相七电平CHB变换器拓扑结构如图1（c）所示，3个H桥交流侧电压分别为uAB1、uAB2和uAB3。变换器交流侧输出电压uAB有7种电平，即-3E，-2E，-E，0，E，2E，3E。单相七电平NPC变换器拓扑如图1（d）所示，相电压uA和uB均有4种电平，即0，E，2E，3E。变换器交流侧输出电压有7种电平，即-3E，-2E，-E，0，E，2E，3E。

2 单相多电平SVPWM算法

单相多电平SVPWM算法主要包括电压空间矢量选取、矢量作用时间计算和矢量作用顺序选取几个步骤。下面在介绍传统单相SVPWM在单相五/七电平CHB变换器拓扑中应用原理的基础上，指出传统算法的不足。

2.1 电压空间矢量

单相五/七电平SVPWM算法空间电压矢量合成原理如图2所示。单相五电平SVPWM电压矢量空间分为4个扇区（I～IV），包括4个非零矢量U1～U4和一个零矢量U0，参考空间电压矢量V以角速度ω逆时针方向旋转。Vref为参考空间电压矢量V在α轴上的分量矢量。

单相五电平SVPWM参考空间电压矢量V在α轴上的投影标量为

式中：m为单相SVPWM调制度，即调制波幅值与直流侧总电压的比值;E为单相五电平桥单元直流侧单个支撑电容电压;ω为参考电压矢量旋转角速度。

通过参考电压矢量V在α轴上的投影标量Vref可判断参考电压矢量所在的扇区。

2.2 矢量作用时间的计算

以扇区I为例，如图2（a）所示，参考电压矢量由电压矢量U1和U2合成，则在一个开关周期Ts中满足伏秒平衡，即

同理，在其他扇区中电压矢量的合成满足伏秒平衡，得到N为I～IV对应的空间电压矢量作用时间，如表1所示。

2.3 输出矢量作用顺序的选取

采用首发矢量为正（负）小矢量的五段式最优空间电压矢量脉宽调制方法[21]，能够有效减小器件开关频率和开关损耗。参考电压矢量位于各扇区时的输出电压矢量作用序列如表2所示，参考空间电压矢量在各扇区对应的H桥桥臂开关状态时序图如图3所示。

根据以上分析，单相多电平SVPWM空间电压矢量图复杂、需要对每个扇区对应的空间电压矢量作用时间进行计算是造成算法计算复杂度高的主要原因，因此可以通过简化空间电压矢量图和优化矢量作用时间计算过程实现算法简化。

3 单相多电平SVPWM算法的简化

单相多电平SVPWM算法主要包括电压空间矢量选取、矢量作用时间计算和矢量作用顺序选取。将算法计算流程简化策略[8]应用于图2空间矢量图的单相五/七电平SVPWM算法流程如图4所示。

图4中floor为向下取整函数。通过该流程得到2个最近的电压矢量Ux_state1和Ux_state2后，采用与传统算法相同的输出矢量作用顺序在一个控制周期中交替作用，可以得到与传统算法相同的空间电压矢量作用序列时序图。该方法通过取整运算巧妙地将伏秒平衡原理嵌入到算法的流程图中，在与传统算法等效前提下使计算流程化，简化了算法计算步骤，可以降低矢量作用时间计算和控制器资源占用。但是，在算法实现流程化的过程中添加了取整等运算，不能使算法占用资源明显降低。

为了进一步对单相多电平SVPWM算法简化，下面将给出本文提出的简化SVPWM算法在单相五/七电平CHB变换器拓扑结构中应用的工作原理，该简化算法应用于单相五/七电平NPC变换器拓扑结构中的工作原理与之相同，只需更改对应的开关状态即可。

3.1 电压空间矢量图

单相五电平SVPWM简化算法空间电压矢量合成原理如图5（a）所示，电压矢量空间分为2个扇区（I和II），参考电压矢量在2个扇区中均可分解为参考电压偏移矢量和三电平矢量。以参考电压矢量V处于扇区I中为例，其可分解为参考电压偏移矢量V1（|V1|=E）和三电平矢量V2，即

设V在α轴上投影标量为Vref，则V2在α轴上投影标量为

单相CHB五电平变换器交流侧输出电压为

H1桥采用固定矢量调制，H2桥采用参考电压矢量为V2的三电平矢量调制。根据以上分析，该算法将单相五电平SVPWM简化为单相三电平SVPWM。

单相七电平简化SVPWM空间电压矢量合成原理如图5（b）所示，电压矢量空间分为3个扇区（I～III）。参考电压矢量在3个扇区中均可分解为参考电压偏移矢量和三电平矢量，扇区II中偏移矢量为零矢量。H1、H2桥采用固定矢量调制，H3桥采用三电平矢量调制。根据以上分析，单相七电平SVPWM简化为单相三电平SVPWM。

单相三电平SVPWM空间电压矢量合成原理如图6所示，图中O（SaSb=00/11）为零矢量，P（SaSb=10）为正矢量，N（SaSb=01）为负矢量。

3.2 输出矢量作用时间计算

对所提算法而言，单相多电平SVPWM最终简化为如图6所示的单相三电平SVPWM。针对单相三电平SVPWM，设一个开关周期Ts中零矢量Va作用时间为t1，正（负）矢量Vb作用时间为t2，基于伏秒平衡原理得到空间电压矢量作用时间如表3所示。

3.3 电压矢量作用顺序选取

在一个开关周期Ts中，当参考电压矢量V2处于子扇区1和2时，单相三电平SVPWM空间电压矢量作用序列见表4。单相五电平CHB变换器参考空间电压矢量在各扇区对应的H桥桥臂状态时序图如图7所示。

该算法通过矢量分解的思想简化空间电压矢量图，使单相多电平SVPWM的复杂度简化为单相三电平的复杂度，适用于通用型单相多电平变换器，并且实现过程中未添加额外的复杂运算，能够显著降低控制器资源占用。

4 实验结果与分析

为了驗证本文提出的单相五/七电平简化SVPWM算法正确性，对单相CHB和NPC五/七电平逆变器分别采用传统单相SVPWM算法、流程简化算法[8]和本文所提简化算法进行实验。控制器采用单片Xilinx公司Spartan3E系列FPGA，主电路在RT-LAB实时半实物仿真平台中搭建。半实物实验系统描述框图如图8所示，系统参数设置如表5所示，在单相五电平实验中参考正弦制波幅值为150 V（m=0.75），在单相七电平实验中参考正弦调制电压幅值为250 V（m=0.833 3）。

4.1 输出波形对比

将传统单相SVPWM、流程简化算法和本文简化算法应用于单相CHB五电平（2个单相桥单元级联）逆变器，输出电压uAB、单相桥单元输出电压uAB1和uAB2以及输出电流iAB波形分别如图9（a）、图9（b）和图9（c）所示，此时uAB为五电平，幅值为200 V，由uAB1和uAB2叠加而成，uAB1和uAB2为三电平，幅值为100 V;输出电压uAB频谱如图10所示，总谐波畸变率（total harmonic distortion，THD）分别为43.83%、43.62%和43.80%，谐波主要分布于2fs附近。

单相CHB七电平（3个桥级联）逆变器实验波形如图11所示。uAB为七电平，幅值为300 V，由uAB1～uAB3叠加而成，uAB1～uAB3为三电平，幅值为100 V;输出电压uAB频谱如图12所示，THD分别为23.66%、23.60%和25.05%，谐波主要分布于2fs附近。

传统单相SVPWM、流程简化算法和所提简化算法应用于单相NPC五电平逆变器输出电压uAB、相电压uA和uB以及输出电流iAB波形如图13所示，uAB为五电平，幅值为200 V，由uA和uB叠加而成;uAB频谱如图14所示，THD分别为43.84%、43.83%和43.17%，谐波主要分布于2fs附近。

单相NPC七电平逆变器对应实验波形如图15所示。此时uAB为七电平，幅值为300 V，由uA和uB叠加而成;输出电压uAB频谱如图16所示，THD分别为23.80%、23.85%和25.19%，谐波主要分布于2fs附近。

4.2 直流电压利用率

为了使输出电压波形与调制波保持线性关系，调制度m应处于线性调制区内，即0≤m≤1。当m=1时，3种调制算法输出电压基波幅值Upeak均为直流侧电压总值Utotal，此时达到的最大直流电压利用率ξ，均为Upeak/Utotal=100%。

4.3 算法开关损耗对比

开关损耗是调制算法的重要评价指标，其与输出电压矢量时序图的设计有关，所以只需对比传统单相SVPWM和本文简化单相SVPWM对应的开关损耗。以单相五/七电平CHB逆变器为例，按照文献[22]所述的开关损耗计算方法得到这2种调制算法对应的开关损耗分别如图17和图18所示。

结果表明，由于矢量时序图设计不同，2种算法对应的单个H桥的开关损耗不同，但逆变器在开关切换点的开关损耗和在一个基波周期中总开关损耗相差不大。

4.4 电容电压平衡算法

多电平变换器工作于多个直流电源供电的逆变器模式无需考虑电容电压平衡，但当多电平变换器应用于四象限整流器时必须设计直流侧电容电压平衡算法[8]。由于单相多电平变换器存在大量冗余电压矢量，在特定变换器交流侧电流方向下，存在对直流侧电压作用效果相反的电压空间矢量，因此能够通过利用冗余电压矢量相互替换实现直流侧电压平衡算法。表6为如图1所示单相五电平CHB变换器应用于整流器时，给出的适用于本文所提简化算法的直流侧电容电压平衡冗余电压矢量选择。

图19为该电容电压平衡算法应用于单相五电平CHB整流器直流侧2个电容电压的半实物实验波形。t1时刻前，2个H桥模块直流侧均带10 Ω电阻负载，t1时刻后，H2模块负载变为20 Ω。t2时刻前和t3时刻后电容电压平衡算法有效，t2和t3时刻之间电容电压平衡算法屏蔽，电压平衡算法的失效，直流侧电压失稳，在算法重新加载后直流侧电压迅速恢复稳定。因此经过电压平衡算法的设计，本文所提简化调制算法可以实现负载不平衡时的电容电压平衡。

4.5 FPGA资源损耗对比

表7和表8分别给出了单相五/七电平CHB和NPC变换器分别采用传统单相SVPWM算法、流程简化算法[8]和本文简化算法对应的空间电压矢量作用时间计算的FPGA芯片Slices、LUTs资源占用量情况。因为针对CHB和NPC拓扑的单相多电平SVPWM算法采用相同的空间电压矢量作用时间计算，所以相同电平数的2种拓扑实现3种算法消耗相同的FPGA资源。可见，本文的简化SVPWM算法相比于传统SVPWM算法和流程简化的SVPWM算法消耗的FPGA资源更少。

5 结 论

本文以单相级联H桥和二极管箝位五/七电平变换器为研究对象，提出了一种基于参考空间电压矢量分解的单相五/七电平SVPWM简化算法。

1）传统单相五/七电平SVPWM算法需计算各扇区中不同的空间电压矢量作用时间，计算复杂。流程简化算法统一不同扇区时间计算的表达式，但增加了額外计算环节，简化量有限。而本文所提的简化算法最终只需计算单相三电平空间电压矢量作用时间，且未增加额外计算环节，能够大大减少计算复杂度。

2）与传统多电平SVPWM算法和现有流程简化多电平SVPWM算法相比，本文提出的适用于单相五电平、七电平变换器的通用型简化多电平SVPWM算法有效降低了FPGA芯片Slices、LUTs资源的占用量。

3）该简化算法具有和传统单相多电平SVPWM算法相同的电压冗余矢量，因此传统的电容电压平衡控制策略在本算法中同样适用，从而可以方便地实现单相多电平变换器电容电压平衡，达到系统稳定。

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（编辑：邱赫男）