徐先锋，王 静，焦志勇，展凯云,王泽城

(中国石油大学(华东)理学院，山东 青岛 266580)

0 引 言

全息照相术是光学实验教学中的传统实验项目[1]，由于能够获得物体的逼真的三维立体像，一直受到师生的喜爱，全息技术[2-3]和类全息方法[4]也在实验研究和工程实践中得到广泛应用。数字全息避免了传统光学全息实验的显影、定影、洗片等湿处理过程和定位不准确的缺点，增加了实验的可靠性、研究性和趣味性。将其引入光学实验教学后，产生了很好的教学效果[1,5-7]。数字全息用光电记录器件(如光电耦合器件CCD)取代银盐介质干板记录全息干涉图的强度信息后输入计算机。再现时，使用数值模拟的方法在计算机内完成。这一再现过程更容易让学生体会到包括菲涅尔衍射和逆菲涅尔衍射的光波场传播和成像的基本规律[8-10]。相移数字全息术[11-15]以同轴方式记录多幅干涉图，经过运算得到物光波前，不会受到直流项与孪生像的干扰，成像质量大幅提高。同轴记录方式使相移数字全息降低了对CCD分辨率的要求和实验光路的调节难度，使该实验项目更适于实验教学。广义相移数字全息[16-18]技术由光路中反射镜等器件的微小振动产生相移，省去了实验装置中价格昂贵的相移器(PZT)，降低了实验成本，使该实验项目更适用于本科学生。

彩色数字全息能够对彩色物体进行三维成像[19-20]，提供更逼真的物像和更丰富的信息。一般情况下，彩色CCD是在单色CCD的芯片前附加三基色滤光片形成。由于使用了滤光片将3个单色像素作为一个彩色像素使用，彩色CCD的记录性能和分辨率都降低很多。如果采用3个单色CCD记录，记录光路复杂，调节难度大，实验成本也高。本文提出的真彩色广义相移数字全息成像设计是使用单一单色CCD分别记录3种基色的干涉图，再分别通过广义相移数字全息技术单独成像。由于彩色像是由3种基色的像融合形成，故其为真彩色像。

1 基本原理

真彩色广义相移数字全息采用3种波长的光源(632.8 nm的红光、532 nm的绿光、422 nm的蓝光)记录。用3种波长的光分别记录相应的干涉图、物光、参考光强度，抽取相移值后，恢复单色物光像，最后对不同色光像调整合成真彩色像。

1.1 真彩色广义相移数字全息的记录

各色光的干涉图与强度图的记录装置如图1所示。3种色光经过3套针孔滤波准直系统成为平行光再由反射镜1和两个合束器1和2反射到分束器上。色光的选择依靠快门1、2、3配合来完成。选择一种色光后，关闭其他两种色光的快门，到达分束器的色光被分束器分成两束，分别为物光和参考光。参考光经反射镜3和合束器3反射后到达CCD芯片表面(记录面PH)。物光经反射镜2反射、物平面(原始物面PO)上物体的透射，经合束器后到达记录面上与参考光干涉形成干涉图，配合使用快门4和5可以分别记录参考光、物光和干涉图的强度。选择快门1～3的开关控制不同色光的曝光，记录每种色光的物光、参考光和两幅干涉图的强度。对应红、绿、蓝3种色光的强度可分别记为：Ior、Irr、I1r、I2r，Iog、Irg、I1g、I2g，Iob、Irb、I1b、I2b，下标中第1个符号o、r、1、2分别代表物光、参考光、第1幅干涉图、第2幅干涉图强度;第2个符号r、g、b分别表示红光、绿光和蓝光。记录过程中对应的3个任意未知相移值分别设为αr，αg，αb。

图1 真彩色广义相移数字全息记录装置

1.2 相移值的抽取

将记录得到的各色光干涉图分别用两步广义相移数字全息相移值抽取算法[15]抽取各自的相移值

αt=

(1)

式中：t分别取r、g、b，对应红光、绿光、蓝光。3个相移值取值范围在0～π。

1.3 物光再现

在记录面上，分别把式(1)抽取的相移值和对应的强度图代入物光恢复公式[15]：

(2)

得到记录面上的物光后，再对各色光分别进行距离为z的逆菲涅尔变换，进一步得到原始物面上的原物像。各色光的原物像都聚焦在同一原始物面上。

2 色差的形成与校正

使用逆菲涅尔变换计算原始物面上的物光。在计算机内部的计算过程中，按照抽样定理对记录面和原始物面进行抽样，满足以下关系:

ΔxIt=λtzI/(MΔxH)，ΔyIt=λtzI/(NΔyH)

(3)

式中：ΔxIt,ΔyIt分别为各波长在原始物面上的抽样间隔；ΔxH，ΔyH是记录面的抽样像素尺寸；M，N分别代表记录面、物面上水平和竖直方向上的像素数；z是物面与记录面之间的距离；λt是与各物光对应的波长，包括λr、λg、λb。对于同一个CCD，不同波长物光，像素大小ΔxH、ΔyH与像素数M、N是不变的。从上式不难看出，原始物面上的抽样间隔ΔxIt、ΔyIt与波长成正比：红光的最大;绿光次之;蓝光最小。虽然3种色光再现像的大小尺寸一致，但不同色光再现物光视场大小(MΔxIt和NΔyIt)不同：红光的视场最大，绿光次之，蓝光最小。如果去掉部分边缘像素来调整视场大小，使3种色光视场大小相等，则3种色光像素尺寸仍不等，一种色光像的像素的一部分会对应到另一种色光的其他像素，形成色串扰，3种色光像不能融合。如果整体按比例压缩3种色光的视场，会使红光像尺寸最小，绿光次之，蓝光像最小，3种色光像也不能融合。融合3种色光需要3种色光视场相同，像素大小和数目也相同。假设3种色光的波长比为

k1=λr/λb，k2=λg/λb

(4)

利用这一系数对红光和绿光视场中的像素大小进行分裂，使调整后红光像素尺寸为

ΔxIr1=ΔxIr/k1, ΔyIr1=ΔyIr/k1

(5)

绿光像素尺寸为

ΔxIg1=ΔxIg/k2, ΔyIg1=ΔyIg/k2

(6)

相应地，红光和绿光视场像素数分别变为

Mr=k1M，Nr=k1N

(7)

Mg=k2M，Ng=k2N

(8)

经过调整，3种色光像素尺寸相同，成像区域像素数相同，像的大小相同。虽然3种色光视场不同，红光、绿光、蓝光依次减小，将红光和绿光相对于蓝光的多余的边缘像素剪掉即可。经过上面操作后，3种色光的视场大小、像素大小、像素数都一致，能够满足各色光融合的要求，将3种色光叠加，可以获得真彩色物像。

3 光学实验验证

在验证实验中，分别用分辨率板和5角硬币为实验物体。为了便于讨论分析问题，选择红绿两种波长或红绿蓝3种波长作为光源。

调整好光路后，配合操作3个快门，分别使用各色光进行记录。进行蓝记录时，打开快门1，关闭快门2、3，按照两步广义相移数字全息[15]的要求，记录相应强度图I1b、I2b、Iob、Irb。

存储蓝光记录的数据后，关闭快门1、3，打开快门2，使用绿光进行记录。仍按照两步广义相移数字全息的要求，记录存储相应强度图I1g、I2g、Iog、Irg。

同理，关闭快门1、2，打开快门3，使用红光进行记录。记录存储相应强度图I1r、I2r、Ior、Irr。

图2给出了记录面上绿红两种色光的衍射物光的强度图，实验中，记录面与原始物面的距离z=8.4 cm。可以看出，即使红光的衍射强一些，不同色光的相应强度图分布几乎没有区别，与单色光拍摄的结果基本一致。记录时使用了CCD芯片的中央1 024×1 390像素区域，在后面的再现图中都通过零填充方法转换成1 990×1 990像素。通过式(1)、记录的干涉图、物光参考光强度图、两步广义相移数字全息相移值抽取公式，分别抽取的相移值为1.03 rad和0.99 rad，由两个相移值、强度图和两步广义相移数字全息物光波再现式(2)，计算出记录面上的物光，再经过距离为z=8.4 cm的逆菲涅耳变换，得到两个原始物面上的绿光像和红光像，分别表示在图3中。

(a) 绿光(b) 红光

图2 记录的绿红物光强度图

(a) 绿光(b) 红光(×0.8)

图3 不同视场尺寸时两种色光的像

根据式(3)，像素经逆菲涅尔变换后大小不同，红光图像像素尺寸较大，绿光较小。以绿光为基准，假如绿光的视场的长度(宽度)为lg=MΔxIr(NΔyIr)，则红光的视场长度(宽度)，

lr=lgΔxIr/ΔxIg

(9)

将式(3)代入(9)，有:

lr=lgλr/λg

(10)

显示图3中的物像时，设定绿光视场大小为10 cm，由式(10)计算得到红光视场为11.9 cm。在这两种视场中，绿光和红光的分辨率板像的大小是一样的，说明前面的关于各色光视场大小的分析是正确的。但成像区域占有的像素数不同，像素大小也不同，无法直接融合。

若显示时调整视场的大小，可以使两种色光视场相同，如图4(a)和图4(b)所示。但此时红光的物像尺寸变小，仍无法融合，为了更直观地观察，把绿光像上面一半和红光像下面一半取出来拼在一起，就是图4(c)，明显可见图4(c)的上半部和下半部大小不同，这表现在彩色成像上，就会形成色串扰和模糊。对其中的红光像调整像素大小、增加成像区域的像素数，能够校正这一色差，校正后再各取一半拼接在一起，如图4(d)所示。在图4(d)中，红光和绿光的像大小一样，可以完美地结合在一起。

(a) 绿光(b) 红光

(c) 未校正的组合像(d) 校正后的组合像

图4 相同视场时两种色光像和组合像

用波长分别为632.8 nm的红光、532 nm的绿光和422 nm的蓝光3种颜色激光照射分辨率板进行成像的结果显示在图5中。选择记录和再现距离都是9.5 cm。图5(a)给出了视场大小相同时3种色光像的融合。显然，红绿蓝3种色光像的大小不同，尺寸依次变大，3种色光像重叠的部分变成了白色。图5(b)中按比例调整了红色和绿色像的大小，3种色光完全融合到一起。由于各全息像的亮度不均匀，图5(b)的像中大部分区域为正确的白色，部分区域的颜色出现了偏差。

(a) 校正前(b) 校正后

图5 校正前后3种色光融合像

为了验证该方法在进行反射物体真彩色成像时的有效性，取一枚5角硬币作为彩色物体。为了适于记录反射物体，对图1中的光路进行改进，合束器3在纸面内沿顺时针方向旋转90°，硬币置于合束器3的正下方，记录距离设置为54 cm。

图6(a)是单独红光的再现像，图6(b)是单独绿光再现像，图6(c)是红绿两种色光融合后的像。从图6(c)可以看出，彩色像的大部分区域为合成的黄色，但由于红色像强度不均匀，使彩色像在右上角的位置绿色较重。

实验结果表明，文中提出的真彩色广义相移数字全息方法能够利用单一单色CCD完成彩色物体的全息记录与再现，可用于透射物体，也可用于反射物体。

(a) 红光像(b) 绿光像(c) 融合像

图6 校正前后3种色光融合的硬币像

4 结 语

提出利用广义相移数字全息进行彩色物体全息记录和再现的方法。该方法使用单一单色CCD分别记录各色光强度图，将各色光单独成像，避免相互干扰，将各单色物像聚焦在同一原始物面上，融合后实现真彩色全息成像。实验中以红绿两波长或红绿蓝三波长为例对提出的方法进行了说明和验证。结果表明，这一方法能够在逆菲涅尔衍射再现时将不同色光完美地聚焦到原始物面上。经简单校正后，相应各物光像能够精确地融合在一起。文中的实验装置中有3套扩束滤波准直系统，光路占用了较大的实验平台空间。进一步优化后，可以使用一个照明光扩束准直系统对3种色光分别成像，只要保持物体与CCD的相对位置不变即可。改进后的光路与单色同轴数字全息全息记录光路相同，节省了实验空间。希望在具体实验教学实践中，该真彩色广义相移数字全息设计能够得到推广，来激发学生兴趣，培养其创新能力，提高实验教学效果。