王英 彭丽 李文婷

摘 要： 探讨了平截面假定的概念实质，分析了平截面假定在材料力学、钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构中的几种常见应用情况，利用钢筋混凝土梁三分点加载实验验证了平截面假定的适用性.

关键词： 平截面假定; 应变; 钢筋混凝土; 预应力混凝土

中图分类号： TU 31文献标志码： A文章编号： 1000-5137（2019）02-0160-05

1 平截面假定

平截面假定，又称平面假设，是材料力学中的一个变形假设.该假定可以被描述为：与杆件轴线垂直的任一平截面（即杆件的横截面），其在杆件受拉伸、压缩或纯弯曲后产生形变的过程中，仍然保持平面，即没有发生凹凸翘曲，而且与变形后的杆件的轴线仍然互相垂直[1].若平截面假定成立，则当杆件受拉伸或者压缩时，杆件上任一横截面只沿平行于杆的轴线移动;当杆件受纯弯曲时，杆件上任一横截面只围绕杆的轴线转动.

平截面假定的实质为：当杆件受拉伸、压缩或纯弯曲时，杆件内纵向纤维不发生挤压，且能完全传递剪力.图1为一简支等截面直梁三分点加载受弯实验示意图.忽略梁的自重，在梁跨中两点C，D上集中施加荷载P，则CD段梁的截面仅承受弯矩M=P×d，其中d为C，D分别到端点A，B间的位移（大小为d），而不受剪力影响，通常称CD段为纯弯段，如图1（a）所示.其剪力图和弯矩图分别如图1（b），1（c）所示.图1（d）为纯弯段内一截梁段未受荷时的情形，图1（d）中mm′和nn′为2个横截面，aa′和bb′ 为两横截面间的2条纵向纤维.图1（e）为纯弯段内该梁段受弯矩M作用后发生形变的情形，纵向纤维aa′和bb′变为弧线，横截面mm′和nn′在相对旋转一个角度后，仍然保持为平面，没有翘曲，且仍与弧线aa′，bb′和中性轴OO′正交;凹侧aa′缩短，凸侧bb′伸长.这种符合平截面假定的梁称为欧拉-伯努利梁[2].

2 平截面假定的应用

近年来，平截面假定在混凝土结构构件中的应用越来越广泛，包括异形柱[3]、剪力墙[4]、烟囱[5]、组合结构[6]等，且被应用于钢结构[7]中.以下讨论其3个方面的应用.

2.1 平截面假定在材料力学中的应用

一等截面直杆，受到偏心拉力（或压力）f作用（偏心距为e），如图2（a）所示，欲求杆上任一截面上的应力时，可用到平截面假定.分析时，可用一对轴心拉力（或压力）F和弯矩M=F×e对杆件的作用来代替偏心拉力（压力）f的作用，如图2（b），2（c）所示.计算时，将其视为按轴心受力构件和受弯曲梁两种情况下所产生应力的叠加，可以得到截面上距中性轴距离为y处的应力为：

其中，w，h分别为杆截面的宽与高，I为杆截面惯性矩.

2.2 平截面假定在钢筋混凝土结构中的应用

根据钢筋混凝土简支梁（适筋梁）正截面受弯性能实验[8]，得到各级荷载下截面的混凝土應变实测平均值分布图（图3）.由图3可知，随着荷载的增加，截面中性轴向受压一侧移动;截面混凝土应变增加，但应变图基本上仍是上下两个对顶的三角形.对于钢筋混凝土受弯构件的截面受压区（图3中中性轴以上部分），在构件被破坏前，混凝土压应力不太大，处于弹性阶段，混凝土应变成直线形分布，完全符合平截面假定;对于受弯构件的截面受拉区（图3中中性轴以下部分），在裂缝产生后，裂缝截面处钢筋和相邻的混凝土之间发生了相对位移，因而在裂缝附近区段，截面形变已不符合平截面假定.然而，若采用较大的量来测应变标距（跨过一条甚至几条裂缝），则构件截面的平均应变还是能较好地符合平截面假定.实验研究还表明，适筋梁受弯构件被破坏时，受压区混凝土的压碎情况是在沿构件长度有限范围内发生的，同时，拉区钢筋的屈服也是在一定长度范围内发生的.因此，综合来看，在进行受弯构件承载力设计时，仍然可以采用平截面假定，并基于此假定推导出计算公式.

2.3 平截面假定在预应力混凝土结构中的应用

对一片标准跨径（20 m）的装配式预应力混凝土T形截面梁进行破坏性加载实验[9]，测试跨中断面混凝土表面沿梁高度方向的应变变化情况，应变示意图如图4所示.由图4可知，在T形梁从受荷开始直至被破坏的过程中，跨中纯弯段内正截面的应变随梁高的分布基本呈直线变化.在T形梁腹板开裂后，中性轴逐渐向受压侧移动，截面受压区高度逐渐减小，在这一过程中，截面形变也基本符合平截面假定.

3 平截面假定的实验验证

3.1 试件

采用一片新预制的矩形截面钢筋混凝土适筋梁，其全长为1800 mm，截面高度h=220 mm，截面宽度w=150 mm，如图5所示.适筋梁底部配有2根直径为16 mm的HRB335级钢筋，架立筋为2根直径为6 mm的HPB235级钢筋，箍筋为直径为6 mm的HPB235级钢筋，间距为100 mm.

3.2 实验装置

本实验采用千斤顶和分配梁，三分点加载，2个集中力之间的间距为400 mm，形成纯弯段，如图6所示.采用钢制固定铰和滚动铰支座模拟简支支承，支座间距为1600 mm.在实验梁跨中截面的侧面，沿梁高布置5片电阻应变片（1～5#），与静态电阻应变仪连接，以采集加载过程中梁表面混凝土的应变变化情况.实验梁在制作过程中，已经在跨中截面梁底的2根主筋上分别安装电阻应变片，用以采集加载过程中梁主筋的应变变化情况.分别采用百分表和千分表测试梁跨中的挠度和支座位移.

3.3 加载方案

采用单调分级加载机制，在实验开始前预加载P=5 kN，检查仪器设备读数是否正常，百分表/千分表调零;实验开始后，每级加载ΔP=10 kN，静置10 min，待仪表读数稳定后记录数据;每级加载结束后，采用裂缝观察仪仔细观察梁的开裂情况及裂缝开展情况，及时记录开裂荷载;当加载到纵向受拉钢筋屈服后，加载级距减小，按照跨中位移控制加载;加载至梁临近破坏前，拆除仪表，并加载至梁破坏.

3.4 实验结果

用梁侧面1～5#应变计采集的数据绘制图形，得到钢筋混凝土适筋梁跨中截面应变的分布，如图7所示.由图7可知，在实验梁从受载到开裂的带裂缝工作这一过程中，跨中纯弯段内正截面的应变基本是随梁高而线性变化的，表明在设计正常使用状态的钢筋混凝土梁时，运用平截面假定是可行的.

4 结 论

分析了平截面假定这一概念的实质，列举了平截面假定在材料力学、钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构中的应用，并以钢筋混凝土简支梁三分点加载实验为例，对平截面假定的应用进行了验证.实验结果表明：处于正常使用阶段的钢筋混凝土梁，其截面形变基本符合平截面假定，因而可以采用平截面假定来进行结构构件设计.

对于某些工程问题，比如桥梁结构中的盖梁计算[10]，平截面假定能否成立，有待于进一步的研究证实.

参考文献：

[1] 孙训方，方孝淑，关来泰.材料力学（I） [M].5版.北京：高等教育出版社，2009.

[2] 彭丽，王英.黏弹性地基上欧拉梁的横向自由振动 [J].上海师范大学学报（自然科学版），2018，47（1）：31-36.

PENG L，WANG Y.Free transverse vibration of Euler-Bernoulli beams resting on viscoelastic foundation [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（1）：31-36.

[3] 陈娟，陈滔.钢筋混凝土异形柱分析时平截面假定适用范围 [J].建筑结构，2010，40（10）：91-93.

CHEN J，CHEN T.Applicable range of plan-section assumption in analysis of special-shaped RC columns [J].Building Structure，2010，40（10）：91-93.

[4] 董淑卿.T型短肢剪力墙平截面假定的分析 [J].唐山学院学报，2008，21（2）：52-54.

DONG S Q.Analysis on assumption of plane section of the T-shaped short-piered shear wall [J].Journal of Tangshan College，2008，21（2）：52-54.

[5] 陈刚，李飞舟.基于平截面假定的多开孔烟囱截面配筋验算方法 [J].武汉大学学报（工学版），2012，45（增刊1）：202-205.

CHEN G，LI F Z.Checking method of multi-hole chimney reinforcement section based on plane section assumption [J].Engineering Journal of Wuhan University，2012，45（Suppl.1）：202-205.

[6] 袁世雷，李浪，伍敏，等.波紋钢腹板组合箱梁拟平截面假定的试验验证及破坏分析 [J].四川大学学报（工程科学版），2013，45（增刊1）：48-52.

YUAN S L，LI L，WU M，et al.Test of quasi plane assumption and failure of box girders with corrugated steel web [J].Journal of Sichuan University （Engineering Science Edition），2013，45（Suppl.1）：48-52.

[7] 刘保东，李祖硕，胥睿.变截面波纹钢腹板连续钢构桥拟平截面假定实验研究 [J].北京交通大学学报，2017，41（1）：28-33.

LIU B D，LI Z S，XU R.Experimental study on the quasi plane assumption of variable cross-section continuous rigid frame bridge with corrugated steel webs [J].Journal of Beijing Jiaotong University，2017，41（1）：28-33.

[8] 叶见曙.结构设计原理 [M].3版.北京：人民交通出版社，2014.

[9] 王城泉，申永刚，杨润芳，等.装配式预应力混凝土T梁极限承载力实验研究 [J].铁道科学与工程学报，2017，14（11）：2369-2376.

WANG C Q，SHEN Y G，YANG R F，et al.Experimental study on failure mechanism of prestressed concrete T girder [J].Journal of Railway Science and Engineering，2017，14（11）：2369-2376.

[10] 郭月峰，黄国兴.平截面假定及其应用 [J].福建建筑，1999（3）：34-36.GUO Y F，HUANG G X.The assumption of plane section and its application [J]. Fujian Architecture & Construction，1999（3）：34-36.

（责任编辑：顾浩然）