胡 偲，吴艳青，黄风雷

（北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081）

在炸药的存储、运输和装配过程中，常常出现炸药暴露或曾经暴露在高温条件下的部分被约束在容器中时受到低速撞击的复合场景，可能导致炸药被意外点燃，进而转化成为更剧烈的爆燃或爆轰，引发多种事故[1-3]。长久以来，炸药的撞击安全性和热安全性一般是分开研究。Steven撞击实验被广泛用于研究炸药的撞击敏感性[4]，确定带金属壳约束的炸药受钢制子弹低速撞击点火的临界速度[5]。张文英等[6]对不同厚度的高能炸药进行改良的Steven实验，并提出力学因素导致的反应可能存在通用的机理。Shukla等[7]研究了不同形状的子弹撞击炸药装药导致装药压碎、穿刺和贯穿情况，并提出了对应上述情况的几种点火机制，其中包括摩擦、剪切和应变。在炸药的热安全性方面，前人设计了多种烤燃试验用以观察炸药装药的响应并预测炸药在高温下的行为[8-9]，为炸药热点火的研究提供有用信息[10]。Steven实验和烤燃试验都可为建立数值模拟的初始数据库提供便利[7]。目前这两方面的研究已经阐明，炸药的内部结构可能在撞击或高温作用下发生变化[11]，热损伤和力学损伤在微观和宏观尺度下同时存在，因此在实际情景即热力复合的条件下，需要考虑热力耦合效应。

PBX高能炸药在军事方面的应用使得其特性广受关注，它的主要成分为炸药晶体和粘合剂。炸药晶体的相变[12]、吸热或放热粘结剂的影响[13]以及这两种成分之间的巨大差异使得PBX炸药的损伤机制非常复杂，而实验研究中也体现出了热损伤与撞击敏感性之间关系的复杂性。 Dickson等[8]提出，热点火期间PBX的热学性能与力学性能相互紧密耦合。Forbes等[14]测试了LX-04-01和LX-17的安全性行为，在170及250℃的高温下对两种炸药进行撞击试验，结果显示加热处理后的两种炸药的安全性均有下降倾向。Sandusky等[15]研究了PBX-9502不同温度下的撞击安全性，并与未加热的情景相互对照，结果显示，加热至240℃炸药的点火阈值速度略微降低。上述试验和计算结果均表明：加热后炸药的冲击起爆距离和发生点火临界速度降低，即高温下炸药的感度提高。Dai等[16]研究了加热至75、105和160 ℃的PBX-2炸药(HMX/TATB/olefin)的撞击敏感性，并使用扫描电镜（SEM）检验加热后炸药的热损伤情况。分析发现，在某些特定加热温度下的炸药撞击安全性将得到改善，而不是单一性地降低。

与实验研究相比，PBX炸药热力耦合加载数值模拟研究，尤其是在数值预测与实验结果的比较方面直到现在都非常欠缺。烤燃温度对PBX敏感性的影响还有待进一步深入的研究。根据文献中的数据，PBX的模量随着烤燃温度的升高明显下降，这表明烤燃温度可能会影响受撞击的PBX的变形过程，并进一步影响撞击点火的临界速度。为研究温度对PBX炸药撞击敏感性的作用，本文中建立有限元模型模拟HMX基PBX炸药在不同预加热温度下受子弹低速撞击时的热力学性能变化，分析温度对炸药本构参数的影响。

1 有限元模型

1.1 炸药未反应时的温度相关本构模型

Dai等[16]的实验中，PBX炸药材料的主要成分为HMX、TATB和粘结剂。模型偏应力张量由一个弹塑性模型描述，偏应力-应变关系描述如下：

式中为偏应力,eij为偏应变，为偏应变中的塑性部分，上标 p代表塑性，下标i,j=1,2,3；G为材料的剪切模量。若一点的von-Mises应力大于压缩强度 , 则认为该点进入塑性状态。偏应力σySij通过满足von-Mises准则抗压强度确定。

随着温度的升高，PBX的抗拉强度下降。当加热到348.15 K以上时，PBX的拉伸强度低于0.5 MPa，而当温度超过80℃时，拉伸强度接近零[17]。此时，随着粘合剂黏度的降低主导PBX炸药的力学响应[18-19]，PBX强度达最低，表现出黏性流动的性质[16]。考虑温度和应变率效应的影响，选择含有应变率项和温度项的Johnson-Cook强度模型[20]，抗压强度模型表示为：

其中，εp为等效塑性应变，时的无量纲应变率，T∗=(T-Tref)/(Tm-Tref)为相对温度，Tref为环境温度，Tm代表材料熔化温度，该模型仅在0≤T∗≤1.0时成立。A、B、C、m、n为材料参数，A为 材料屈服极限，B为加工硬化模量，C为应变率常数，n为硬化系数，m为热软化常数。

硬化系数n参考与PBX粘结剂成分力学性能相似的高聚物取1，环境温度取为室温301.15 K，材料熔化温度可通过PBX-2的热失重分析曲线（TG曲线）得到[16]；其余参数由一系列压缩实验得到[21]。Johnson-Cook强度模型中所使用的材料参数总结至表1，图1为使用这些参数时的应变率-温度-最大流应力曲面图。

对PBX进行热处理可能使其孔隙率发生明显变化[22-23]，因此，选择孔隙率相关的压力-体积关系描述加热后固体炸药的压缩行为。固体PBX炸药的压力为：

表1 Johnson-Cook强度模型参数Table 1 Parameters of Johnson-Cook model

图1 使用表1参数的应变率-温度-最大流动应力曲面图Fig.1 Maximum flow stress as a function of temperature and strain rate at selected parameters

式中：µ= ρ/ρ0-1,=µ-µcrush,K1、K2、K3、pcrush、µcrsuh、Klock、µlock为材料参数，下标s表示固体。参数值取自参考文献[24].压力模型参数列于表2。该方程即固体反应物的状态方程。

表2 固体反应物的状态方程参数Table 2 Equation of the state parameters for solid reactants

1.2 产物的状态方程

反应流模型的建立需要2个状态方程和一个反应速率定律[18]，使用Jones-Wilkins-Lee状态方程来描述反应产物的压力、体积和温度之间的关系。反应气体产物的压力表示为：

式中：=VgVg为相对体积，Vg为气体体积，下标g表示气体，V0为初始体积，E为初始体积内能，R1、R2、R3和R4为材料参数， ω 是Grüneisen常数，根据参考文献[19]选择参数值，所使用的JWL的EOS参数列于表3。

表3 气体产物的状态方程参数Table 3 Equation of the state parameters for gaseous products

1.3 反应速率

对于化学反应动力学，考虑到在反应的早期阶段主要是低程度热分解，只有较少部分的炸药被消耗。使用温度相关的三步Arrhenius模型来描述该时期的化学反应动力学：

式中：rk为反应速率，Zk为频率因子，Eak为反应k的活化能；R为 理想气体常数，Ta为绝对温度，F为反应过程分数，F=0表示炸药尚未反应，F=1.0表示炸药反应完全。参考值的选择主要根据参考文献[25]，根据Dai等[16]的实验进行了调整以提高结果的一致性，取值如表4所示。

表4 PBX化学动力学参数Table 4 Chemical kinetic parameters for PBX

1.4 温度计算

由于化学反应发展过程受到局部反应影响[26]，局部温度对于形成点火核心起到重要作用。固体反应物的温度计算根据下式：

式中：T0为初始温度， ΔE为单位初始体积的内能增量，CV,s为固体的比热容，ρ为密度。

气体产物的温度可以使用文献[27]中给出的方程计算：

式中：CV,CJ为CJ状态下的比热容，υCJ为CJ状态下的比容，TCJ为CJ状态的气体产物的温度。参数选取文献[24]的计算结果，列于表5。

1.5 混合法则

表 5 用于温度计算的参数Table 5 Parameters for temperature calculation

在使用的反应模型中所采用的混合法则假设未反应炸药和气体反应产物的压力和温度同时达平衡[27]，即：

混合物的比内能和比体积为：

式中：e,υ分别为混合物的比内能和比体积，下标s、g 分别对应表示固体和气体。对υs和es使用Newton-Raphson迭代法来解式（9）、（10）中的平衡。

1.6 数值模型

图2为本文中使用的二维轴对称模型。炸药尺寸为∅50 mm×20 mm，钢盖板厚度为3.5 mm，约束炸药的钢环厚度为5 mm，这两部分与钢制炸药基底合并成为包覆炸药的外壳，小弹丸尺寸为∅20 mm×20 mm。计算采用四边形网格，模型节点总数为1 549，单元总数为1 370，底部加约束。顶端小弹丸以不同初始速度撞击炸药装药，撞击前炸药的初始温度均一，作为预加热温度。由于点火发生在几乎不到1 μs的时间尺度上，热传导只会影响相当小的距离，因此可忽略热传导作用[28,29]，模型绝热。60 μs内炸药将完成加载和卸载，因此模拟时长设置为60 μs。炸药钢制外壳和小弹丸的材料参数根据对低碳钢进行静态拉伸实验确定。

图2 二维轴对称有限元模型及其网格划分示意图Fig.2 Meshing of two-dimensional axisymmetric finite-element model

2 结果分析

2.1 确定临界撞击速度

使用二维数值计算对HMX基PBX炸药的烤燃后撞击的热力复合试验[16]进行模拟，通过与实验结果对比，可将模拟结果中炸药的反应过程分数与实验的反应程度对应起来，判断是否发生点火，并讨论不同预加热温度对炸药反应程度的影响。

图3为常温下（301.15 K）时不同撞击速度下炸药装药在60 μs时的反应过程分数云图。撞击速度为235 m/s时，60 μs时炸药装药中最大反应过程分数低于0.8，对比文献[16]中撞击速度为237 m/s时的实验结果，可以看出约235 m/s的撞击速度下炸药未发生点火。而当撞击速度提高到265 m/s，最大反应过程分数由0.7左右提高到0.9，与实验[16]中撞击速度269.9 m/s时PBX炸药装药发生点火且反应消耗了所有炸药相对应。同时可以注意到，该温度下反应过程分数最高的区域为子弹撞击边缘，该区域为可能的点火起始的位置。

图3 预加热温度为301.15 K时，不同撞击速度下炸药装药的反应过程分数云图Fig.3 Reaction fractions at different impact velocities and a preheating temperature of 301.15 K

图4 预加热温度为348.15 K时，不同撞击速度下炸药装药的反应过程分数云图Fig.4 Reaction fractions at different impact velocities and a preheating temperature of 348.15 K

预加热温度为348.15 K时，模拟结果显示在290 m/s的撞击速度下，60 μs时炸药中最大反应过程分数不超过0.7，大部分区域的反应过程分数低于0.5（图4）；当撞击速度为360 m/s时，最大反应过程分数超过0.9，大部分区域的反应过程分数都大于0.5。对应的实验结果[16]显示，撞击速度为276 m/s和294 m/s时，炸药上表面出现压痕，但未发生明显反应，而撞击速度为367 m/s时发生点火，所有炸药都被反应消耗。

预加热温度为378.15 K时，模拟结果显示炸药在撞击速度为285 m/s时最高反应过程分数小于0.8，在撞击速度为295 m/s时最高反应过程分数大于0.9，如图5所示。根据实验[16]，PBX炸药在撞击速度小于286 m/s时被压缩，但未被消耗，说明未发生点火，而在撞击速度为298.3 m/s和315.4 m/s时发生燃烧反应。不同于常温时，该温度下反应过程分数最高区域位于炸药和子弹的中轴线，靠近炸药的上表面。关于可能的点火起始位置变化将在后文中作进一步讨论。

图5 预加热温度为378.15 K时，不同撞击速度下炸药装药的反应过程分数云图Fig.5 Reaction fractions at different impact velocities and a preheating temperature of 378.15 K

根据上述对比可见，当炸药装药所有单元反应过程分数的最大值在60 μs内达到0.9时，局部反应可能发生失控，发展成为更高级别反应，发生点火。由此通过反应过程分数的最大值可以确定临界撞击点火速度。常温（301.15 K）时，临界撞击点火速度在260～265 m/s之间（图6(a)）；预加热温度为348.15 K时，临界撞击点火速度在330～360 m/s之间（图6(b））；预加热温度为378.15 K时，临界撞击点火速度在285～355 m/s之间（图6(c)）。模拟结果显示临界撞击点火速度不随预加热温度单调降低，而是先升高至360 m/s，此时预加热温度为348.15 K，再随温度升高而降低。也即说明炸药装药在预加热温度约为348.15 K时撞击感度最低。模拟结果与其对应的实验结果[16]相符合。

图6 不同预加热温度和撞击速度下炸药装药中的最大反应过程分数Fig.6 The maximum reaction process fraction at different pre-heating temperatures and impact velocities

2.2 预加热温度与反应程度

图7 不同预加热温度和撞击速度下PBX炸药装药的平均反应过程分数Fig.7 The average reaction fractions of the PBX charge at different temperatures and impact velocities

为判断炸药反应的程度，计算不同预加热温度和撞击速度下PBX炸药装药的平均反应过程分数如图7所示。通过与实验结果进行对比可见，当平均反应过程分数到约0.15时，炸药装药的反应程度高。炸药平均反应过程分数随预加热温度升高而加速上升的趋势说明，在较高预加热温度下，PBX炸药装药中的反应更易传播。可以将平均反应过程分数曲线分为3个阶段，对应炸药到点火的反应过程中的3个阶段：(I)缓慢的低速热分解；(II)形成局部反应区域；(III)局部反应区域内的化学反应放热，加速这一区域的分解反应，若反应程度升高足够快，炸药装药将发生点火。

2.3 热软化对点火临界状态的影响

常温（301.15 K）下，撞击速度为265 m/s时，温度云图（图8）显示在55 μs左右，在子弹边缘下的炸药装药上表面出现了直径20 mm的环形局部高温区，图中为二维轴对称模型的右半部分。同时根据图9～11可见，这一区域体积应变和等效塑性应变最大，Mises应力最小。可以推断，撞击产生的剪切集中处的应力超过屈服强度，导致局部升温。机械能使变形能转化为大量热能，炸药材料受热点火，产生局部燃烧反应。变形可能导致热软化，材料越软，变形越大，生热越多。这一自馈过程可能形成很小的局部区域，并产生极高的局部温度[30-31]。总的反应过程释放能量，并加速分解反应。若反应释放率足够大，燃烧反应将失控成为爆轰[32]。

图8 预加热温度为301.15 K时炸药装药的温度云图Fig.8 Temperature of the explosive charge at a preheating temperature of 301.15 K

图9 预加热温度为301.15 K时炸药装药的体积应变云图Fig.9 Volumetric strain of the explosive charge at a preheating temperature of 301.15 K

图10 预加热温度为301.15 K炸药装药的等效应变云图Fig.10 Equivalent strain of the explosive charge at a preheating temperature of 301.15 K

图11 预加热温度为301.15 K炸药装药的Mises应力云图Fig.11 Mises stress of the explosive charge at a preheating temperature of 301.15 K

预加热温度为348.15 K、撞击速度为360 m/s时，约在55 μs时炸药装药中出现2个局部高温区。其一为在子弹边缘下的炸药装药上表面的环形局部高温区，直径19.30 mm；另一个是出现在炸药中轴线上的点状局部高温区，距离炸药上表面约8.5 mm（图12）。根据体积应变和等效塑性应变云图（图13～14）分析可得，环形局部高温区主要由塑性剪切效应导致，而点状局部高温区由压缩功做功得到，同时两高温区位置处的Mises应力最小（图15）。

图12 预加热温度为348.15 K时炸药装药的温度云图Fig.12 Temperature of the explosive charge at a preheating temperature of 348.15 K

图13 预加热温度为348.15 K时炸药装药的体积应变云图Fig.13 Volume strain of the explosive charge at a preheating temperature of 348.15 K

图14 预加热温度为348.15 K炸药装药的等效应变云图Fig.14 Equivalent strain of the explosive charge at a preheating temperature of 348.15 K

图15 预加热温度为348.15 K炸药装药的Mises应力云图Fig.15 Mises stress of the explosive charge at a preheating temperature of 348.15 K

预加热温度378.15 K，撞击速度295 m/s时，58 μs时，盘状局部高温区出现在中轴线上，距离炸药装药上表面约3 mm（图16）。如图17～19所示，Mises应力较小的区域主要集中在炸药装药中部，等效应变集中在子弹边缘下的炸药装药上表面，而体积应变集中区域位于炸药装药中轴线上，形状大小与温度云图中局部高温区一致，说明压缩而非剪切作用在此时对局部高温区的产生和升温起主要作用。

图16 预加热温度为378.15 K时炸药装药的温度云图Fig.16 Temperature of the explosive charge at a preheating temperature of 378.15 K

图17 预加热温度为378.15 K时炸药装药的体积应变云图Fig.17 Volumetric strain of the explosive charge at a preheating temperature of 378.15 K

图18 预加热温度为378.15 K炸药装药的等效应变云图Fig.18 Equivalent strain of the explosive charge at a preheating temperature of 378.15 K

图19 预加热温度为378.15 K炸药装药的Mises应力云图Fig.19 Mises stress of the explosive charge at a preheating temperature of 378.15 K

可以观察到，局部高温区的位置随预加热温度升高，由炸药表面剪切集中处（图20(a)）转向炸药中部受压缩最大处（图20(b)，(c)）。图21为不同预加热温度下局部高温区的温度时间曲线。相比于常温，高温下炸药温度突增趋于平缓，这可能是由于炸药的热软化引起的。常温下发生点火的炸药局部高温区最先进入快速升温阶段，而在预加热温度为348.15 K时，其进入快速升温阶段的时间最晚，同时其临界撞击点火速度阈值最高，塑性功做功最大（图22），说明此时炸药撞击敏感度最低。根据图23，预加热温度越高，同一时刻最高温度区内能越大，点火发生的反应将更加剧烈。

图20 局部高温区的位置变化Fig.20 The change of the locations of localized heating at different preheating temperatures

图21 不同预加热温度下PBX炸药中局部高温区的温度时间曲线Fig.21 Temperature as a function of time for the localized heating regions at different preheating temperatures

图22 不同预加热温度下PBX炸药中局部高温区的塑性功时间曲线Fig.22 Plastic work as a function of time for the localized heating regions at different preheating temperatures

图23 不同预加热温度下PBX炸药中局部高温区内能时程曲线Fig.23 Histories of internal energy for the localized heating regions at different preheating temperatures

3 结 论

通过对HMX基PBX炸药在不同烤燃温度下低速撞击实验的数值模拟，可以得到以下结论：炸药的发生点火的撞击阈值速度与烤燃温度的关系并非单一随温度升高而降低，而是随预加热温度先升高至预加热温度为348.15 K时达最大，此时阈值速度为360 m/s，后在更高的预加热温度下下降，数值模拟复现了实验中的现象。随着预加热温度升高，局部高温区位置由炸药表面剪切集中处，转向炸药中部主要受压缩处。这样的现象可能由于受热炸药强度降低，压缩对局部高温区升温的作用超过剪切效应而产生。由此可见，热软化对炸药的撞击敏感性起重要作用。