姬荣彬，叶 磊，吴 剑，郭 良，史 可，张 弛

(1. 大连理工大学水利工程学院，辽宁 大连 116024；2. 中国水利水电科学研究院，北京 100038)

0 引 言

我国山丘区面积占国土面积的67%，人口占全国总人口的56%[1]，广大山丘区山高坡陡、溪河密集，局部短历时强降雨频发，洪水陡涨陡落，常易爆发山洪灾害，给人们的生命财产安全带来巨大损失[2]。短历时强降雨引发的山丘区小流域洪水，在陡峭地形影响下，汇流速度快，时间短，致灾迅速，给山丘区小流域的暴雨洪水分析计算带来了很大的挑战。山丘区水文气象站点稀少，水文资料稀缺，是典型的无资料或缺资料地区[3]；同时山丘区小流域暴雨所引发的水文响应更为直接，短历时的强降雨常常是山洪致灾的动力因子[4]，雨强及下垫面异质性的影响更为凸显。因此，探索山丘区小流域的暴雨洪水计算方法对山洪防灾减灾具有重要意义。

无资料条件下，由地貌学的角度寻求水文响应的合理解释是解决小流域暴雨洪水分析计算的重要途径。地貌单位线[5,6]从地貌成因上揭示了流域水文响应，即“单位线等价于呈弱粒子相互作用下的水滴汇流时间的概率密度函数”，通常称之为降雨径流形成的“粒子说”。这一理论的建立，使得推求单位线的过程转变为计算水滴汇流时间概率分布的过程，Maidment等[7]、芮孝芳等[8]基于该理论，进一步提出了由DEM推求分布式地貌单位线的方法；孔凡哲等[9]针对坡地汇流不应被忽略的事实，通过在坡地和河网分别采用不同的公式计算流速，提出了基于空间分布流速场的地貌单位线；郭良等[10]将雨强因子引入流速计算公式，考虑了雨强对流域水文响应的影响，并依托山洪灾害调查评价平台，提取了全国范围内不同时段长、不同雨强下的分布式地貌单位线用于山洪预警指标分析，取得了良好的效果。分布式地貌单位线考虑了雨强、流域下垫面异质性，与小流域汇流非线性响应突出的特点相符，在山丘区小流域洪水汇流计算中具有较大应用价值，但其推求过程繁琐，且需要一定精度的地形地貌、土地利用等资料，因此目前在无资料山丘区小流域应用较少。

建立流域水文过程与下垫面地形地貌特征的直接定量关系，对于山丘区小流域暴雨洪水分析计算具有现实意义。考虑山洪预警多以临界雨量或临界流量为预警指标[11]，更多关注于实际暴雨洪水过程中洪峰流量的大小。因此，本文基于考虑雨强、流域下垫面异质性的分布式地貌单位线，开展单位线峰值与下垫面因子的经验关系研究，首先通过成因分析结合逐步回归识别对小流域单位线峰值影响显著的下垫面因子，进而构建两者间的经验公式。研究成果可为山洪防灾减灾工作提供实际参考。

1 研究流域及数据

1.1 研究流域

我国山洪灾害防治基础数据及开发应用中，首次划分了全国范围内53万个山丘区小流域，基于数字高程模型和高分辨率遥感影像提取了小流域面积、坡降等基础属性，构建了小流域基础属性库；并以降雨径流形成的“粒子说”[5,6]为基础，提取了各小流域不同时段长(10，30，60 min)、不同降雨强度(5，10，30 mm)条件下的分布式地貌单位线，形成了分布式地貌单位线库[10]。依托山洪灾害防治数据中小流域基础属性库和分布式地貌单位线库，考虑不同地区的产汇流机制不同导致流域水文响应差异显著，本文选取地处不同省份的伊河(河南省)、龙河(重庆市)、泾河(甘肃省)、拒马河(河北省)、牛栏江(云南省)共5个典型流域进行研究，5个流域整体上位于我国地形的二级阶梯及一二级、二三级阶梯的过渡带，流域位置分布如图1所示。

图1 研究流域位置示意Fig.1 Sketch map of the location of study region

表1列出了本文所选研究流域的主要水文特征及小流域划分情况。所选5个研究流域多位于不同的气候类型区，水文特征差异明显。伊河流域属温带大陆性季风气候，多年平均降雨量为791 mm，径流量受降水影响明显，每年6-8月为汛期；龙河流域属亚热带季风湿润气候区，立体气候明显，春早冷暖多变，夏热多雨多伏旱，秋凉多绵雨，冬季干冷，龙河支流众多，为典型的山地冷水急流型河流；泾河流域地处副热带气候区，多年平均径流量21.4 亿m3，径流年内分配不均匀，夏季大于秋季，冬季最小；拒马河地处温带大陆性季风气候区，具有春季干旱多风沙、夏季炎热多雨水、秋季晴朗凉爽、冬季寒冷少雨的特征，降水量在年内和年际的分布都很不均匀，汛期6-9月，丰水年汛期产生的径流量一般占全年径流量65%～75%；牛栏江流域内多数地区属暖温带高原季风气候，年温差小、日温差大，干湿季节分明，多年平均径流量38.1 亿m3，水力资源十分丰富，干流理论蕴藏量占全水系的90.7%。

表1 研究流域主要水文特征及小流域划分情况Tab.1 Key hydrologic characteristics and small basin division in study region

此外，5个流域都属于地形起伏较大的山丘区地带，属于山洪灾害易发区，山洪形势极为严峻。例如，伊河流域每年汛期(6-8月)至少出现2次及数次上游洪水致使山洪暴发；龙河则流淌于崇山峻岭之间，集雨面积大，河床小，每逢下雨就极易形成山洪，据石柱县防办数据显示，新中国成立以来，该县县城4次被龙河洪水淹没，上游中益、桥头两乡镇被淹没的次数则更多。泾河洪水同样猛烈，是渭河及黄河洪水主要源地之一，泾河一场洪水即可对下游构成威胁。拒马河流域和牛栏江流域同样如此，山区洪水陡涨陡落，极易引发山洪灾害。所选5个流域均属于山洪灾害易发和频发的高危区域，且气候水文特征不同，因此，认为所选5个流域对于本文的研究内容而言具有一定代表性。5个流域内共划分了小流域803个，其中，牛栏江流域内7个坡度为0的小流域予以剔除，最终选取了796个小流域开展研究。

1.2 小流域分布式地貌单位线

单位线是流域汇流计算的常用方法，传统单位线是基于线性假定的，而实际情况中，即使降雨空间分布均匀，对同一种径流成分来说，流域单位线也并非固定不变，而是随着降雨强度变化而变化[12]。受降雨强度和流域内下垫面时空变异性的影响，山丘区小流域汇流过程呈强非线性特征，给流域峰值计算带来很大难度。分布式地貌单位线以“粒子说”[5,6]理论为依据，充分考虑了雨强对单位线的影响，同时还考虑了流域下垫面局部地形、植被覆盖等的空间分布特征，因此是一种物理机制较为明确且更符合实际情况的单位线。

本文收集到796个小流域不同时段长(10、30、60 min)、不同降雨强度(5、10、30 mm/h)下的分布式地貌单位线。某小流域时段长为10 min对应不同雨强的单位线如图2所示，可见，雨强越大，单位线越尖瘦，峰值越大，峰现时间越早，非线性现象明显。不同时段的单位线可通过S曲线相互转换，为研究方便，本文以时段长为10 min、雨强为5 mm/h的分布式地貌单位线为例，提取单位线峰值，分析其与小流域下垫面因子间的经验关系。各典型流域的小流域单位线峰值分布箱线图如图3所示(箱的宽度与小流域个数呈正比)，各单位线峰值来自不同小流域样本，异常值未剔除。

图2 某小流域时段长为10 min对应不同雨强条件下的分布式地貌单位线Fig.2 Distributed geomorphological unit hydrograph under 10 min and diverse rainfall intensity in a small basin

图3 各典型流域时段长为10 min、雨强为5 mm/h的分布式地貌单位线峰值分布箱线图Fig.3 Box plot of peak values of distributed geomorpho-logical unit hydrograph under 10 min and 5 mm/h in each typical watershed

1.3 小流域下垫面因子

流域下垫面地物地貌特征深刻影响着流域水文响应，而流域下垫面因子是衡量下垫面地物地貌特征的重要参数。本文提取了流域下垫面诸多特征因子，各因子的名称、符号表示、释义及单位信息详见表2。所收集到的5个典型流域的各下垫面因子数据见表3(限于篇幅，未展示所有数据记录)，部分数据来源于全国山洪灾害防治小流域基础属性库。

表2 小流域下垫面因子及释义Tab.2 Introduction and definition of underlying surface factors of small basins

表3 研究区域内各小流域下垫面因子数据Tab.3 Underlying surface factors values of each small basin in study region

2 小流域下垫面因子选取

分布式地貌单位线是流域水文响应的直观表现，综合反映了流域内各下垫面因子对水流汇集过程的影响。流域下垫面因子识别和选取是山丘区小流域洪峰流量计算的关键。为了充分识别影响小流域单位线峰值的关键因子，以下首先从成因上进行定性分析，接着利用逐步回归法进行定量分析，两种方法相结合以保证因子选取的正确性和可靠性。

2.1 基于成因的定性分析

水文学家普遍认为，流域下垫面对于流域洪峰形成起着至关重要的作用，当降雨、蒸散发等气象过程相同时，流域出口断面流量过程的形成将取决于其下垫面条件[13]。但是，对于哪些下垫面因子能够显著影响洪峰过程，并无统一的规律可循，多数学者曾进行过相关研究。Snyder[14]根据统计规律认为，洪峰流量与流域面积、主河道长度、流域出口到形心的距离有关，因此构建了相应经验公式；陈家琦等[15]认为，洪峰流量与流域面积、主河道长度、主河道坡降有关，因此提出了推理公式；其他学者[16,17]同样也提出了一些计算公式，所选取的下垫面因子多围绕流域面积、主河道长、坡降、弯曲率等一些常用属性展开。若从定性分析来看，当其他条件均保持一致时，流域面积作为表征流域大小的常用因子，面积越大，往往意味着水量大，进而所形成的洪峰大；坡降反映流域地形起伏，坡降越大，水流流速越快，峰值必然大；主河道是输移洪水的主要通道，主河道越长且越弯曲，水流到达出口前所经过的路径就越长，峰值就会衰减；因此，利用这些常用的下垫面因子构建洪峰经验公式是比较合理的。

2.2 基于逐步回归的定量分析

在定性分析的基础上，为了更为准确的分析各下垫面因子对单位线峰值的影响，接着采用逐步回归法进行定量分析。逐步回归法是一种逐步筛选自变量的多元线性回归方法，由于其实质是建立最优回归模型，且能够在一定程度上克服因子间的多重共线性[18]，常被用于分析水文因子的响应关系[16-19]。

考虑流域汇流的非线性响应及不同流域汇流特性差异，本文以分布式地貌单位线峰值的自然对数值作为回归因变量，以小流域各下垫面因子的自然对数值作为回归自变量，分别在伊河、龙河、泾河、拒马河、牛栏江5个典型流域构建逐步回归模型，取定常用进入和移除水平分别为0.05和0.1，经逐步引入与剔除，得到5个流域的分布式地貌单位线峰值逐步回归结果，见表4(以因子选取为目的，未列出回归常量)。有关逐步回归的实施细节可参见文献[18]。

表4 不同典型流域的分布式地貌单位线峰值逐步回归结果Tab.4 The stepwise results of peak values of distributed geomorphological unit hydrograph in each typical watershed

注：**表示通过水平为0.05的显著性检验。

表4中所有回归方程及回归系数都通过了显著性检验，决定系数R2接近于1，表明由下垫面因子所构成的回归方程对小流域单位线峰值具有较强的解释作用。其中，伊河、龙河、牛栏江三个流域优选出的下垫面因子一致，均为F、J、Lm以及La；泾河流域的优选结果中含S，不含J；拒马河流域中J、S均包含在内，也即不同流域优选出的下垫面因子存在差别，实际中每个流域的地形地貌、汇流特性均有差异，因此认为优选结果的不一致与实际是相符的。总体上，F、Lm、La三种下垫面因子在五个流域内均被优选为显著性因子，表明这三种因子对单位线峰值影响最为显著，Lm、La均为表征流域内水流汇流路径的因子，但前者较后者更为显著(前者的回归系数绝对值明显大于后者)；J、S同为表征流域下垫面地形起伏的因子，但前者显著于后者(前者被优选为显著性因子4次，后者2次)；其他下垫面因子Lmax、Lv、R未被优选出，表明对单位线峰值的影响不显著。结合定性分析结果，最终确定优选结果为流域面积F、最长汇流路径长度Lm及最长汇流路径坡降J。这与我国设计洪水规范中计算小流域设计洪水的推理公式法[15]所采用的流域下垫面因子(流域面积、主河道长度、主河道坡降)基本一致。

3 分布式地貌单位线经验公式推求

3.1 经验公式拟合

对于构建何种类型的经验公式，多数学者[13-17,20]经过深入研究，认为峰值经验公式应为幂函数型比较合理，故根据前述小流域下垫面因子选取结果拟定了如下经验公式，

(1)

式中：Qm为分布式地貌单位线峰值，m3/s；J、F、Lm意义同前；k，a，b，c为待定参数。

为确定式(1)在5个典型流域的峰值计算效果，以单位线洪峰实际值与拟合值的均方根误差RMSE最小作为目标函数，采用遗传算法优化公式中参数，分别得到式(1)在5个典型流域的拟合情况(表5)。为分析需要，同时以相对误差不超过20%作为小流域洪峰合格标准，统计合格率QR。

(2)

(3)

式中：RMSE为单位线实际峰值Qm,obs与拟合峰值Qm,sim的均方根误差，m3/s；n为小流域个数。

3.2 结果分析讨论

由表5可知，从拟合RMSE来看，伊河流域的拟合效果最好(RMSE=0.114)，其次为泾河流域(RMSE=0.131)；从拟合合格率QR来看，泾河流域的拟合效果最好(QR=94.2%)，其次是龙河流域(QR=93.4%)。总体上，式(1)在五个流域的拟合效果都非常好(RMSE均比较小，QR皆大于90%)。参数a，b，c在不同流域的不同取值，意味着不同流域内下垫面因子对单位线峰值的非线性响应不同，但总体变幅不大；参数k作为量纲转换系数，不同流域取值不同，但必为正值；参数a、b皆大于0，表明流域面积F及最长汇流路径坡降J与单位线峰值呈正相关，参数c小于0，表明最长汇流路径长度Lm与单位线峰值呈负相关。也即流域面积F越大，单位线峰值相应越大，这符合前文定性分析结果，与文献[14-17,21]的研究结果相一致；最长汇流路径坡降J表征流域的地形起伏，坡降大导致水流流速快，所形成峰值必然大，文献[21]认为最长汇流路径坡降与洪峰流量呈负相关，这与本文所得出的结果不一致，原因是文献[21]利用两者的相关系数判定其相关关系，实际上洪峰流量受多种因素影响，仅用两者的相关系数判定具有较大的不确定性，本文采用的逐步回归法剔除了流域面积等其他因素影响，所得结果与实际情况较为一致；最长汇流路径长度Lm表征实际流域内的主河道长度，主河道是水流汇至流域出口断面所必经的通道，其他条件一定时，最长汇流路径越长，单位线峰值相应越小(洪水波坦化作用)。

表5 式(1)在五个典型流域的拟合结果Tab.5 Fitting results by Eq(1) in each typical watershed

为直观地比较经验公式的拟合效果，绘制5个流域的拟合效果图(图4)，绝大多数拟合点均分布于合格范围以内，紧紧围绕在45°线周围，表明由显著性因子流域面积F、最长汇流路径长度Lm及坡降J所构建的经验公式拟合效果十分理想。其中，伊河、泾河流域拟合点距与45°线更为贴近，与从RMSE分析的结果相符；此外，5个流域中位于合格范围以外的点大多集中于小洪峰段，即峰值较小的小流域更难满足合格条件，分析原因是由于采用相对误差指标，峰值较小时，20%的合格域很小，多数洪峰较小的小流域难于满足合格条件。

为了更好地应用本文所推求的小流域分布式地貌单位线峰值经验公式，本文通过分析合格小流域的下垫面因子特征进一步确定式(1)的适用条件和边界条件。提取五个典型流域中所有计算合格的小流域的流域面积F、最长汇流路径长度Lm及坡降J数据，结果如图5所示。经相关性分析发现F与Lm有较好的相关性(相关系数为0.79)，而与J相关性较差(相关系数为-0.04)，因此只需分析F和J的相互关系以确定式(1)的适用范围。

图4 式(1)在五个典型流域的拟合散点图Fig.4 Scatter plot of fitting results by Eq(1) in each typical watershed

图5 合格小流域的F、Lm、J数据Fig.5 F、Lm and J data of qualified small basins注：图中F、Lm、J的单位依次为km2、km、%。

以所有合格小流域的下垫面因子F和J绘制F-J边际图(边际图是在x轴和y轴边际中包含箱线图的散点图)，如图6所示。图6的主体是合格小流域的F和J的散点图，散点图右侧和上侧的箱线图分别表征F和J的数据分布，从箱线图中可直观看出数据的异常值范围，以两个箱线图中正常值与异常值间的临界点(F=31.7 km2，J=9.8%)分别作水平线和竖直线，将整个散点图区域划为4个区，分别是Ⅰ区(F≤31.7 km2,J≤9.8%)、Ⅱ区(F≤31.7 km2,J>9.8%)、Ⅲ区(F>31.7 km2,J≤9.8%)和Ⅳ区(F>31.7 km2,J>9.8%)。从图6各个区中的合格小流域点距的分布情况可明显看出，Ⅰ区是式(1)的主要适用区域，大量点距集聚于此；Ⅱ区和Ⅲ区内点距稀疏，属于适用式(1)的边界地带，若要采用式(1)计算峰值，建议首先做适用性分析，实地验证式(1)的试用效果；Ⅳ区属于式(1)的非适用区域，不建议采用本文所提出的方法。

图6 合格小流域的F-J边际图Fig. 6 F-J Marginal plot of qualified small basins

4 结论与展望

本文考虑山洪防灾减灾的实际需求，选取了代表性较好的5个典型流域，开展了分布式地貌单位线峰值与下垫面因子的经验关系研究，得出的主要结论如下。

(1)分布式地貌单位线考虑了下垫面局部地形、植被覆盖等的空间分布特征，并考虑了雨强对单位线非线性的影响，能够充分反映小流域汇流非线性响应特征，具有在山丘区小流域推广应用的潜力和价值。

(2)一定降雨条件下，小流域单位线峰值主要受流域面积、最长汇流路径长度及坡降影响；其中，流域面积和最长汇流路径坡降与洪峰流量呈正相关，而最长汇流路径长度与洪峰流量呈负相关。

本文仅选取了5个典型流域雨强为5 mm/h的分布式地貌单位线数据开展了相关研究，建立了相应经验公式，后续还需选取更多流域、更多雨强条件下的单位线数据开展进一步研究，不同雨强条件下经验公式间的差异是否仅仅体现在参数的变化上还有待深入研究。