杨 琴，黄 河，王宗军

(1.华中科技大学管理学院，湖北 武汉 430074；2.重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400044)

1 引言

在当今互联网高度发达和信息爆炸的背景下，搜索引擎已发展成为互联网用户搜寻有效信息的重要途径。关键词拍卖指搜索引擎按一定拍卖规则向广告主分配搜索引擎结果页面(Search Engine Result Page，SERP)的广告槽(Slot)的过程[1]。搜索引擎利用关键词拍卖(Keywords: Auction)向网络搜索引擎用户定向提供信息的同时推广商业广告已成为其主要的盈利手段。据Google财务报告显示，Google 2016年广告收入793.83亿美元，占总营收88.5%；国内搜索引擎巨头百度2016年总营收为人民币705.49亿元，其中最大收入来源网络广告营收645.25亿元，占总营收的91.46%，广告业务依然是搜索引擎的支柱收入。关键词拍卖作为一种新颖、成功、盈利性高的新兴电子商务模式，其研究受到了国内外学者的广泛关注，成为管理学、经济学以及计算机科学等领域的研究热点。目前关键词拍卖中运用最为广泛的是广义次价(Generalized Second-Price, GSP)拍卖机制。Varian[2]和Edelman等[3]率先在完全信息静态博弈的范式下对比分析了VCG(Vickrey-Clarke-Groves)机制与GSP机制的异同，研究表明相对于所有参与者按真实价值出价为占优策略的VCG机制，GSP机制下“说真话”(Truth Telling)不是占优策略，并且任意无嫉妒均衡中的拍卖商收益不低于VCG机制下的收益。

随着搜索引擎技术和业务模式的持续创新，竞价排名拍卖机制也在不断发生变化。2007年，Google和Yahoo将质量打分(Quality Score)加入到以往单纯考虑竞价的GSP拍卖体系中[4]，采用结合广告主竞价及质量权重的综合排名机制来甄选广告主。目前，国内外大多搜索引擎巨头如Google、百度等都声称采取了同时考虑质量打分和出价的排名机制[5]。现实中，搜索引擎不会公布质量打分的计算方式，但明确提出了质量得分所考虑的因素，包括点击率、广告与关键词的相关性、网页内容质量、历史账户、产品及服务的吸引度等，其中关键词的点击率是衡量网民认可度最重要、最直观的指标，可作为广告主的历史表现水平[6]，用于表征广告主利用广告槽的能力和产生的效果。因此，国内外学者逐步开始研究在GSP机制下，考虑结合广告主的历史表现水平的关键词拍卖设计。Lahaie[7]及Liu De和Chen Jianqing[8]对比研究了单纯以竞价排序和以竞价和历史点击率作为排序规则的关键词拍卖设计，结果显示后者更有效。姜晖等[5]将Edelman等[3]的单纯竞价GSP机制发展为更符合业界实践的有效竞价排名模型，扩展了以往研究对均衡的定义以及对广告主最优竞价策略的分析，比较了有效竞价排名相对于单纯竞价排名的优势。黄河等[9]从考虑用户福利出发，改进了考虑质量权重的GSP拍卖机制，促进广告主提高自身的表现水平。殷红[10]通过在关键字拍卖模型中引入广告主信誉因素提出了一种可信竞价排名的拍卖机制，与传统拍卖机制相比能有效提高中标广告主的信誉水平。以上研究深度剖析搜索引擎排名规则的变化并引申出从广告主角度来研究关键词拍卖的新视角。

上述研究均假定一定时期内广告主质量权重不变(外生给定，不受广告主自身控制)。然而，在搜索引擎越来越重视广告主质量权重的推动下以及广告主自身利益的驱使下，广告主不会一层不变地接受既定的质量权重，而会通过广泛的市场调查或者试验来优化网页设计、提升产品服务等，来获得点击量的提升[11]。广告主提高表现水平的方式主要有：投入大量成本进行网页质量的提升，加强网站规划，改善网页设计，提供充实、丰富及相关度高的内容等，这些提高表现水平的方式，都必须付出时间、财力上的投资。从以上背景来看，广告主的投资行为越来越受到搜索引擎和相关研究学者的关注，静态研究引入质量权重的拍卖机制已经远远不够，考虑广告主通过投资来提高自身质量水平的行为及其动态影响是研究趋势。

有关付出投资提升“质量”从而顺利获得标的物的研究在供应链、政府逆向拍卖等[12-13]文献中大量存在，如Branco[12]研究政府采购拍卖中两家公司竞标政府项目，效率低下的投标者会通过投资来提高其技术水平(增加研发力度和资金投入等)。然而关键词拍卖中少有涉及，Chen Jianqing等[1]开创性的将投资引入关键词拍卖，考虑低类型广告主付出固定的投资量能够改变类型(质量权重变大)并获得一个固定的高点击量，来探讨广告主投资行为及竞价策略。但文献[1]中所有愿意转换类型的广告主均投入一个固定的投资显然是现实的大大简化，实际上广告主的投入常常是连续变化的量，并且这个连续变化的投入会影响广告最终达到的效果，即广告主获得的总点击量。本文引入连续可变的努力水平来表征投资过程中广告主为提高广告质量而付出的各种资源，这是相对于文献[1]的最大区别所在。同时，高类型广告主也有付出努力的选择(即便是已经排在靠前广告位的质量权重较高的龙头企业，也不惜花费大量投资来提升点击量)。探讨互为竞争关系的两类广告主在投资过程中付出连续的努力也是本文创新之处，这在既往研究中并未考虑，拓展了广告主投资研究的深度，为广告主投资竞争的努力水平决策提供科学探索。同时，考察搜索引擎拍卖规则对广告主投入努力水平的决策的影响，这为搜索引擎制定拍卖规则提供了一定的管理启示。

2 模型描述及参数设定

本文考虑的两阶段模型描述为：阶段一(投资阶段)，引入投资阶段中广告主所付出的内生努力水平，考察两类广告主投入的最优努力水平策略；阶段二(竞价阶段)，分析两类广告主均衡竞价策略，搜索引擎依据事先公布的拍卖规则来选择获胜广告主。模型假设及主要符号如下：

(1)参照文献[1]，假设搜索引擎只拍卖一个广告槽，比如现实中搜索引擎结果页面的黄金广告位只有一个。n个风险中性广告主(追求期望支付最大化)参与1个广告槽的竞价。

(2)依据所有广告主初始状态下不同的表现水平(用一段特定时间内广告主所获点击量来度量)将其分为两种类型：高类型(L-type)和低类型(H-type)，广告主的类型能被广告主自身和搜索引擎知道，但不被其他广告主所知。假定初始状态下，广告主被认定为高类型的概率为α，被认定为低类型广告主的概率为1-α，且两类广告主所获得的点击量分别为yH、yL(yH>yL>0)。α为拍卖双方的共同知识。

(3)广告主对广告槽的估价度量了单次点击能给广告主带来的价值，为私有信息，不为搜索引擎和其他广告主所知，假定广告主的表现水平和与估价相互独立。所有广告主的估价v独立同分布于区间[0,1]上连续随机变量，其密度函数f(v)在[0,1]上为正，且处处连续，分布函数为F(v)。严谨起见，当v>1时，F(v)=1。F(v)为共同知识。

(5)假设努力水平为e时的投资成本函数统一表示为c(e)，随着广告主付出的努力水平提高，投资成本也随之增大，显然有：c(e)≥0且随着e递增，c(0)=0。同时，投入的成本函数关于投入量是边际递增的，即单位努力水平增加量带来的成本递增。不失一般性，可以设定投资成本函数c(e)为努力水平e的凸函数。

(6)给定搜索引擎拍卖规则(假设搜索引擎的拍卖规则确定下来后一定时期内不会改变)如下：对不同类型的广告主给予不同的竞价权重，高类型广告主竞价权重为1，低类型广告主竞价权重为ω，b为广告主竞价，b>0即采用打分函数为[1]：

ω大于0，否则低类型广告主的竞价得分为负；同时，ω小于等于1，否则竞价相同的两类广告主反而低类型广告主获胜(其打分高)，这样不仅对高类型广告主不公平，甚至会助长高类型广告主降低表现水平而变成低类型广告主，导致广告主整体表现水平会下降，对搜索引擎环境和网络用户不利；因此，ω∈(0,1]是现实中最常见、最有意义的情况。根据打分函数，得分最高的广告主赢得广告槽，根据竞价b及最终实现的点击量为搜索引擎付费。搜索引擎采用首价密封拍卖，并按用户每次点击付费(Pay Per Click, PPC)的方式，文中不设保留价。

3 模型分析

给定搜索引擎拍卖规则(ω固定)，运用动态博弈的逆向归纳法，首先分析竞价阶段，得出广告主均衡竞价函数，再探究投资阶段广告主的努力水平决策及最优努力水平。

3.1 广告主竞价阶段

PL=(1-α)F(v*)，PH=1-(1-α)F(v*)

考虑对称的完美贝叶斯纯战略纳什均衡[1]，即：估价相等的同类型广告主在均衡中竞价相同。假设均衡竞价函数随着广告主的单次估价严格递增(下文将证明)，用bH(v)、bL(v)分别表示两类广告主的竞价函数，由Chen Jianqing等[1]结论可得：bH(ωv)=ωbL(v)。

根据竞价函数随v单调递增的性质，对于估价为v(v

同理，高类型广告主获胜概率为：

ρH(v)=

引理1：广告主的投资和竞价的决策是相互独立的。给定ω和估价阈值v*，两类广告主的均衡竞价函数为：

(1)

且bH(v)、bL(v)随着估价v单调递增。

证明：首先，论证广告主的投资和竞价的决策是相互独立的。设竞价阶段下高类型广告主投入某一努力水平e后的点击量为y(e)，VH(v)为竞价阶段下估价为v的高类型广告主的均衡期望支付。

VH(v)≡U(y,v,bH(v))=y(e)·(v-bH(v))ρH(v)

联立有：

故bH(v)单调递增。

从引理1可以看出，对比文献Chen Jianqing等[1]，本文引入内生努力水平下，两类广告主的竞价函数与文献Chen Jianqing等[1]所得结论一致，这说明投入努力所付出的成本在竞价阶段已为沉没成本，不会影响广告主在竞价阶段的竞价策略。但是对于低类型广告主的投资估价门槛v*的存在性分析会更加复杂，下面将展开具体分析。

3.2 广告主投资阶段

投资阶段下广告主的努力水平决策是给定搜索引擎质量权重ω，在竞价阶段两类广告主均衡竞价策略的基础上讨论：①低类型广告主愿意通过投入努力水平转变广告主类型的决策；②两类广告主的最优努力水平。

3.2.1 低类型广告主类型转换决策

上文假设存在决定低类型广告主转换类型的估价阈值v*，下面论证v*存在的条件及唯一性。

(2)

证明：①存在性证明：

a.v

②唯一性证明：

由命题1可知，v*由下式确定：

3.2.2 两类广告主最优努力水平

潜力广告主最大化期望支付问题描述为：

构造拉格朗日函数：

综合上述对低类型广告主最优努力水平的讨论(设定本文中所有提及情形一及情形二均指上面参数满足条件下的两种情形)，可得命题2如下：

对于v≥v*的低类型广告主(即潜力广告主)，分以下两种情形：

初始为高类型广告主的最大化支付问题描述为：

情形一下：

情形二下：

命题3 关于高低类型广告主的最优努力水平的对比：

情形二下：

命题3表明：高类型广告主可以在无约束的条件下，根据最大化期望支付来选择自己最优的努力水平，而对于潜力广告主，由于受到最低努力水平门槛的约束，估价小于ve部分广告主较与之相同估价的高类型广告主而言，则必须投入大于高类型广告主的努力水平，这在现实中，也是情理之中。上述对两类广告主最优投努力水平的分析研究延伸和扩展了文献Chen Jianqing等[1]的研究。

3.3 搜索引擎拍卖规则对广告主努力水平决策的影响

搜索引擎拍卖规则对广告主投资过程中所付出努力水平决策的影响主要体现在对低类型广告主转换类型的决策以及两类广告主最优努力水平的影响。

由命题1可知，低类型广告主转换类型的估价阈值v*会受到搜索引擎的拍卖规则(低类型广告主的质量权重ω)的影响，见推论1：

推论1：v*随着ω单调递增。

证明：由

将v*(ω)带入上式，两边对ω求导并整理：

推论1表明：ω越大，对低类型广告主更加优待，广告主从类型转换中所获得的收益变少，愿意在投资过程中付出努力而转变类型的低类型广告主会减少，故v*增加；反之若ω越小，对低类型广告主越不利，低类型广告主愿意付出努力转变类型的动机越大，因此，更多的广告主愿意付出努力水平，意味着v*越小。

推论2表明，估价越高的潜力广告主，最优努力水平越大。同时，搜索引擎的拍卖中ω越小，越激励潜力广告主提升努力水平。

当v∈[0,ωv*]，上式两边对ω求导并简化可得：

当v∈(ωv*,v*]，上式两边对ω求导并简化可得：

当v∈(v*,1]，上式两边对ω求导并简化可得：

4 算例分析

yH(eH)=yH+yu·[1-exp(-eH)]，

yP(eL)

4.1 两类广告主最优努力水平对比

给定搜索引擎的拍卖规则，令ω=0.5。

图1 情形一下两类广告主最优努力水平对比

图2 情形二下两类广告主最优努力水平对比

4.2 搜索引擎拍卖规则对广告主努力水平决策的影响

图3 不同ω下v*及的影响

图3中三条竖虚线从左到右分别表示在ω=0.3、ω=0.5、ω=0.8下的估计阈值v*，三条曲线从上到下分别表示在ω=0.3，ω=0.5，ω=0.8下的高类型广告主最优努力水平。由图像可以得出，ω越大，v*越大，而高类型广告主(及取内点解的潜力广告主)的努力水平越小。从图形还可以看出，ω变化，对估价较低时高类型广告主最优努力水平影响较大，而随着广告主的估价越高，其影响越来越小。

5 结语

综上，搜索引擎重视质量权重的拍卖机制能影响广告主表现水平的选择，从长远上保证用户流量以及广告收入。同时，引入内生努力水平的关键词竞价模型能够激励广告主付出努力提高表现水平，获得更大的利润。在付费搜索市场飞速发展的背景下，广告主结合用户体验，投资于网站优化，才能保证持续收益。这对搜索引擎用户也大有裨益，并促进整个关键词广告行业的良性循环。研究结果为搜索引擎制定拍卖规则以及广告主竞价投资决策提供了科学的决策参考和管理启示。