基于互补集合经验模态分解的近场脉冲地震信号降噪算法

2019-06-03刘欣悦单德山谭康熹

铁道建筑 2019年5期

刘欣悦，单德山，谭康熹

(西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031)

近断层地震动能够对交通生命线造成比远场地震动更严重的破坏。2008年中国汶川地震、2011年东日本大地震、2015年尼泊尔地震、2016年台湾美浓地震、2016年日本九州熊本地震等[1-5]都表现出明显的垂直于断层面的速度脉冲效应。近断层地震速度脉冲效应对结构影响日益引起研究者的注意。该类地震动含有丰富的中、长周期脉冲分量，因此时程曲线中呈现出明显的脉冲波形[6]。有效剔除该类地震信号中的随机噪声是识别并处理好这类地震记录的关键一步，对做好结构的地震响应分析有重要意义[7-8]。

传统的傅里叶变换是信号去噪的有效方法，但对于具有非线性非平稳信号特点的脉冲地震信号去噪效果不佳[9-10]。经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是一种信号自适应分解方法，能较好地处理非线性非平稳信号，现已广泛应用于地震信号处理中[11-17]。为更好保留信号中的有效信息，学者们将EMD与同步压缩变换(Synchrosqueezing Transform,SST)法、小波熵、分数维抗噪性[11-13]等方法相结合，结果表明模态混叠现象及信噪比确有改善与提高，但由于这几种方法都用到类似于人工加窗的操作，因此均以降低算法的自适应性为代价。杨成等[14]基于EMD分解提出了一种重构信号的方法，信号完备性确有提高，但最优重构组合易陷入局部最优，且最优重构组合判断指标较为单一。薛雅娟等[15]将聚合经验模态分解(EEMD)与小波变换相结合，结果优于EMD的处理结果，但自适应性同样降低。

为此，本文采用 Yeh等[16]基于EEMD提出的互补集合经验模态分解(CEEMD)对IMF筛选叠加，并通过算法相关度和逼近度组成的综合评价指标选出最优重构组合，实现近断层地震速度脉冲信号的降噪处理。

1 基本原理

1.1 CEEMD原理

CEEMD是在EEMD基础上作了进一步的改进，加入的辅助噪声采用正、负成对的形式，这样就能够很好地消除重构信号中的残余辅助噪声，而且加入的噪声集合次数可以很低，计算效率较高。该类方法在保证分解效果与EEMD相当的情况下，减小了由白噪声引起的重构误差。

CEEMD 算法的具体步骤如下[17]：

1)向原始信号中加入n组辅助的白噪声，辅助噪声以正、负成对的方式加入，从而生成2套集合IMF为

(1)

式中：Y为原信号;W为辅助噪声;N1,N2分别为加入正、负成对噪声后的信号。这样得到的集合信号个数为2n。

2)对集合中的每一个信号做EMD分解，每个信号得到一组频率由高到低的IMF分量，其中第i个信号的第j个IMF分量表示为cij。

3)通过对多组分量进行组合，得到分解结果为

(2)

式中,cj为CEEMD分解最终得到的第j个IMF分量。

1.2 IMF筛选叠加原则

(3)

式中，IMFi为分解后第i个固有模态分量。

根据式(3)可知，不同阶数的IMF分别包含不同的频率成分，阶数越低含高频成分越多，有效脉冲信号含量越少[18-22]。因此可逐级剔除低阶IMF，将剩余相对高阶的IMF叠加，以得到多组含不同阶数的重构信号Rec为

(4)

式中，p为所剔除IMF的最高阶数。

1.3 完备性与算法逼近度

脉冲信号的降噪，首先应考虑降噪后的信号曲线与原信号在幅值(上、下)方向的相近程度及变动状态，可采用信号分解方法的完备性表示[23]。

完备性[24]是指把分解后的各个分量相加能获得原信号的性质，因此完备性也体现了分解重构后保留原信号有效信息的能力。此处采用标准差作完备性的定量分析。

标准差σ是均差平方的算术平均数的平方根，反映一个数据集的离散程度，表示为

(5)

式中:Yj为原速度脉冲信号在第j个采样点对应的数值；N为信号总的采样点数；Recj为信号降噪并滤波重构后在第j个采样点对应的数值，j=1,2，…，N。

为方便建立综合评判指标，且考虑到σ=0的情况，把σ+1的倒数称为算法逼近度，并记为σ-1。此时，0<σ-1≤1。

由此可知，降噪重构后的信号越能反应原信号的有效信息，即完备性越好，σ-1越大，越接近1。

1.4 相关系数与算法相关度

考虑降噪信号与原信号在相位(左、右)方向上的延时情况，即是否与原脉冲信号密切相关。此处采用相关系数作相关度的定量分析[23]。

相关系数r[24]表示2个变量间的线性相关度，其显著的特点是消除了2个变量变化幅度的影响，而只是单纯反应2个变量每单位变化时的相似程度，表达式为

(6)

式中:σY为原脉冲信号的标准差；σRec为去噪后信号的标准差。

由此可知，相关系数r(Y,Rec)越大，越接近1，Y与Rec相关性越好。

1.5 最优重构组合评判标准

为保证降噪滤波重构后的信号与原脉冲信号在幅值(上、下)方向的相近程度高，在相位(左、右)方向上的延时情况弱，此处建立以算法逼近度和相关度组成的最优重构组合，可得综合评价指标。

目标函数为

maxf=max{μσ-1+[1-μσ-1+(1-μ)]|r|}

(7)

式中:μ为算法逼近度影响因子,1-μ为相关度影响因子。

降噪算法流程见图1。

图1 降噪算法流程

2 仿真信号分析

为了验证方法的有效性需考虑降噪信号，不失一般性，设计一个模拟仿真速度脉冲信号，见图2。其中，图2(a)数据采样点为612，图2(b)高斯白噪声功率为0.03。

图2 仿真速度脉冲信号

图3 仿真信号的CEEMD分解结果

对于上述模拟仿真信号采用CEEMD进行分解，运行软件为MATLAB,分解结果见图3。采用IMF筛选叠加原则进行信号重构，各重构结果见图4，并采用算法相关度和逼近度组合的综合评价指标筛选出最优的重构组合。

图4 筛选叠加重构信号组合Rec3—Rec7

考虑到信号处理后工作主要是进行地震脉冲信号的提取和地震相关特性的分析，因此影响因子μ取0.7[23]，即在综合评价指标中逼近度的权重为0.7，相关性的权重为0.3。最优重构组合评判指标见图5。为更直观地对比最优信号重构后的效果，将原仿真速度脉冲信号、加噪声后的仿真信号与重构信号和部分文献方法结果予以对比，见图6。

图5 最优重构组合评判指标

图6 各方法处理结果对比

由图3可见，IMF1—IMF6为10个IMF中的前6个固有模态分量，按频率从大到小排列，显然频率最高的IMF1为白噪声信号。最后一行为余项，表征数据的走向。

由图4可见，筛选叠加重构信号中Rec3和Rec4保持原有信号特征最明显，主脉冲信号清晰可辨。

由图6可见，本文算法重构结果较好，尤其是脉冲部分的重构，不仅在幅值方向逼近原信号，而且在相位方向上也没有延时情况，相关性良好；文献[14]算法和文献[15]算法结果毛刺现象都很严重，且由于文献[15]算法与文献中其他算法[11-13]都采用了类似于小波变换的人工加窗和基函数的选择，使得自适应性下降。