席瑞骏，肖双江，杨 慧，刘 华

(东北师范大学 物理学院，吉林 长春 130024)

摄影爱好者在测试镜头性能时，主要参考对象有：OECF光电转换函数、信噪比、色彩准确性(色差)、分辨力(空间频率响应)、均匀性(亮度、色彩)等[1]，而MTF曲线或者弥散斑图像是2种较好的综合考量标准. 目前，调制传递函数(MTF)可以通过点源法、矩形脉冲法、刃边法、矩形靶标法、高分辨率图像法[2]、频谱比较法[3]、对弥散斑进行傅里叶变换等方法得到. 本文采用频谱对比法，即用不同频率的矩形光栅测量成像系统的MTF和观察成像系统的弥散斑来评价镜头的成像质量，对比2种方法所得结论的差异，与ZEMAX中理论图像相比较，直观展示彗差和球差相关性质，并分析实验误差. 本文以2个透镜为例，透镜1是主要像差为彗差的透镜，透镜2是主要像差为球差的透镜. 这2个透镜的其他像差对于成像的影响相对较小，在本实验中可忽略不计.

1 MTF和弥散斑

1.1 MTF

MTF成像曲线图是由镜头的生产厂家在极为客观严谨的测试环境下测量的，是镜头成像品质权威且客观的技术参考依据. 通过MTF可以分析镜头的分辨率和对比度，MTF成像曲线下的面积越大说明镜头的综合性能越好，并且还可以反映出成像系统在各个频率段的成像素质.

光学系统的调制传递函数表示为给定空间频率下像和物调制度之比[4]：

(1)

其中物调制度M定义为

(2)

1.2 弥散斑

点光源(即星点)经过光学系统后在像面前后不同截面上所成的衍射像的光强分布即为弥散斑[5]. 由于点扩散函数(PSF)是准确描述弥散斑图像信息的函数，而MTF又可以通过对PSF进行傅里叶变换得到，所以通过观察弥散斑，可以基本判断出成像系统的像差情况，并且判断出MTF曲线的基本趋势.

2 实验方法

2.1 模拟实验

利用ZEMAX模拟像差分别只有彗差、球差的单透镜组成的成像系统1和成像系统2，直接得出成像系统的弥散斑图像和MTF曲线. 成像系统1弥散斑图像如图1所示，MTF曲线如图2所示，成像系统2弥散斑图像如图3所示， MTF曲线如图4所示.

图1 成像系统1弥散斑图像

图2 成像系统1 MTF曲线

图3 成像系统2弥散斑图像

图4 成像系统2 MTF曲线

曲线中T代表子午方向(切向)的MTF曲线，S代表弧矢方向(径向)的MTF曲线. 通过在ZEMAX中改变像差的大小和透镜的孔径，可以分析出它们对弥散斑图像和MTF曲线的影响.

2.2 验证实验

2.2.1 实验过程

1.4.3 安全性 用药前后检测患者的血肌酐（Scr）、尿素氮（BUN）、胱抑素C水平。上述指标均采用定量免疫分析法以TDx-FLx型荧光偏振免疫分析仪（美国Abbott公司）检测，试剂盒均由美国Abbott公司提供。当患者Scr水平较用药前基线水平连续两次增长5 mg/L或增长率≥50%时，则判定其肾功能发生异常[9]。

通过具体操作实验，验证从ZEMAX模拟软件中得出的结论是否与实验吻合. 实验主要装置有：白色LED光源(P>1 W)，准直管组件(f=400 mm，通光口径Φ50 mm，光洁度Ⅳ级透镜)，透镜1(Φ23 mm，f=90 mm，K9材料，光洁度Ⅳ级)，透镜2(Φ23 mm，f=100 mm，K9材料，光洁度Ⅳ级，光阑可调)，国标分辨力板A1，CMOS相机(1.3×106Pixel，分辨率1 280×1 024，黑白逐行扫描，像素大小5.2 μm×5.2 μm)和精密光学导轨. 以上实验仪器均由北京杏林睿光科技有限公司生产.

首先拍摄弥散斑图像. 在准直管中，放有只有中心点透光的玻璃板，光线经过透镜1和透镜2在CMOS上成像. 通过观察CMOS拍摄的图像可以明显观察到彗差和球差的弥散斑图像. 改变透镜1的光轴与成像系统光轴之间的水平夹角和透镜2的光阑大小，观察彗差和球差的弥散斑发生的变化.

透镜1弥散斑图像如图5所示，透镜2弥散斑图像如图6所示.

图5 透镜1弥散斑图像

图6 透镜2弥散斑图像

测量MTF曲线的实验装置如图7所示，从左到右依次为白色LED光源、国标分辨力板A1、透镜和CMOS相机. 通过调节透镜对国标分辨力板A1上不同空间频率的矩形光栅进行成像，使用相机采集程序保存图像. 在使用透镜1时，改变透镜1的光轴与成像系统光轴之间的水平夹角，选取3个不同角度得到透镜1的MTF曲线. 在使用透镜2时，改变透镜的光阑得到3个不同通光口径的MTF曲线.

图7 实验装置

2.2.2 图像处理

对不同空间频率的矩形光栅采集的图像，编写Matlab程序读取图像灰度值的极大值和极小值，利用图像处理软件ImageJ处理图像. 对于同一频率不同方向的4个矩形光栅，由于彗差在子午方向和弧矢方向产生的畸变不同，球差在各个方向产生的畸变相同，因此对透镜1的图像取左上、右下光栅图像进行处理；透镜2图像只取左上光栅图像进行处理. 分别选取每张图像中间的3个区域，得到3组灰度最大值及最小值，取其平均值，代入式(1)和式(2)得到该空间频率矩形光栅的像对比度和MTF值. 以矩形光栅的频率为横坐标，MTF值为纵坐标，画出MTF曲线，如图8所示和图9所示.

图8 透镜1的MTF曲线

图9 透镜2的MTF曲线

3 结果分析

3.1 弥散斑分析

3.1.1 对透镜1的分析

利用ZEMAX得出不同彗差大小的成像系统的弥散斑图像，发现彗差越大，弥散斑图像的面积越大. 在实验中，拍摄不同偏转角度对应的弥散斑图像，发现偏转角度越大，面积越大. 由于彗差是轴外像差，偏转角度越大则彗差越大，与模拟结果一致.

3.1.2 对透镜2的分析

利用ZEMAX模拟透镜的弥散斑，得出不同球差对应的成像系统的弥散斑图像，发现球差的大小与弥散斑图像的面积不是简单的正比关系，与实验得到的结论吻合.

3.2 MTF分析

实验得到的MTF曲线都低于模拟得到的MTF曲线，这是多方面因素导致的. 首先，国标分辨力板A1中的矩形光栅的空间频率范围是从3.13 mm-1开始，而在ZEMAX模拟中是从0开始；其次，ZEMAX模拟的是仅有彗差或者球差这种像差的理想成像系统，并且没有其他任何误差，而在实验中，透镜1或2不只存在一种像差，只是以某种像差为主. 数据处理的过程中，默认物的调制度M为1，而实际上国标分辨力板A1的调制度并不为1. 其他因素将在误差分析中讨论. 因此需要比较的是理论与实际MTF曲线在趋势上的一致性.

3.2.1 对透镜1的分析

首先分析当透镜无偏转角度时， MTF曲线与模拟MTF图在趋势上一致，模拟曲线中T代表子午方向(切向)对应右下矩形光栅，S代表弧矢方向(径向)对应左上矩形光栅. 在实验中，用分辨力板左上和右下方向的光栅测出的MTF曲线彼此的趋势虽一致，量值并不相同，当频率在3.13～7.87 mm-1时，弧矢方向的MTF值大于子午方向的MTF值，这与ZEMAX模拟结果一致，验证了彗差透镜在不同方向的彗差大小不相同.

接下来分析不同偏转角度对MTF的影响，并与ZEMAX的模拟结果相对比. 在ZEMAX中，对成像系统1中的透镜分别进行0°，10°和20°的偏转，利用ZEMAX的模拟成像功能，发现随着偏转角度的增大，同一光栅频率下的对比度降低. 在实验中，观察图9发现，当光栅频率为3.13～7.87 mm-1时，彗差透镜偏转角度测出的MTF曲线低于无偏转角度的MTF曲线，与模拟结果一致，当光栅频率大于7.87 mm-1时，由于CMOS相机的分辨率较低以及MTF值小导致相对误差变大等因素，有无偏转角度对MTF值影响不大.

3.2.2 对透镜2的分析

观察图10发现，透镜的MTF曲线，与模拟MTF曲线在趋势上一致；利用ZEMAX改变同一成像系统中透镜前的通光口径，发现随着口径的增大，MTF曲线下降. 在实验中，当增大透镜前通光口径时，对应的MTF曲线下降，成像质量降低，与模拟结果一致，验证了球差的性质.

3.3 误差分析

3.3.1 操作误差

在实验测量前，仅借助辅助棒难以将各器件严格调节至共轴等高，这会使各元件光轴与成像系统光轴不在同一条直线上，从而降低成像质量.

3.3.2 仪器误差

在实验中，光源是白色LED光源，光强可能有不均匀性，使经过矩形光栅前的光强分布不同，从而使得图像处理过程中获取像素的灰度值发生偏差[4].

在使用CMOS拍摄时，一方面，不可避免地存在许多噪点，因此对图像进行处理时，获取了不同区域灰度值的最大值及最小值并取平均值，尽量减少噪点带来的影响[6-7]；另一方面，在CMOS中像素构造方式是矩阵排列，因此在对有周期性图案成像时就有可能产生叠纹效应. 叠纹效应是由于2组周期性的图案在分布方向上相差一个角度造成的.

在本实验中，成像的光线在CMOS感光区域与透镜之间有来回反射的光线，形成二次成像，并与第一次成像相互叠加，影响成像质量[8]. 当图像对比度较低时，由于数据处理方式的限制，图像的噪点会大幅度影响计算出的对比度，因此图9和图10中，当对比度较低时，图像出现一定范围的波动.

4 结束语

通过实验绘制MTF曲线，并观察弥散斑，理论上用ZEMAX软件模拟MTF曲线这3种方法具体展示了球差和彗差在不同通光口径、不同偏转角度对成像质量的影响. 其中，MTF曲线可以直观地反映出成像系统的质量高低，并且成像系统的MTF曲线也体现了系统的对比度和分辨率的传递能力，而利用弥散斑图像的方法虽然直观,但带有主观性，不能作定量评价. MTF曲线的测试对测试设备和测试方法的要求都比较高，本文结合实验室现有的条件，选择物像频谱对比法测透镜的MTF曲线，该方法操作简单，成本低，可作为基础实验来开设，加深学生对于光学像差的理解. 但该方法也有值得改进之处，如得到的MTF曲线不够光滑，可通过合适的数据插值拟合算法(牛顿插值法)进行处理[4]，对CMOS获取的图像进行空间域滤波[6]且可深入探讨球差的大小、离焦程度、波长等因素对弥散斑的影响[5].