罗志强 柳景博 赵佳慧

摘 要：将穿着专用服装的假人在高温条件下的热传导过程简化为含内热源的一维非稳态热传导模型。采用Crank-Nicolson格式的有限差分方法求偏微分方程的数值解，使用MATLAB软件解出总体温度分布三维图。

关键词：热传导；有限差分法；温度分布

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.11.131

1 引言

高温作业专用服装能够保证作业人员在高温环境中免受高温的伤害，一般由三层纺织物材料构成，记为I、II、III层，I层与外界环境接触，III层与皮肤之间的空隙记为IV层。为设计高温专用服装，将体内温度控制在37?C的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。本文建立高温作业專用服装的热传递模型，利用有限差分法[1]求解各层随时间和空间变化的温度分布图。

2 模型的建立

将穿着多层高温作业服的假人简化成一个多层圆柱，假人简化为多层圆柱体的恒温内热源。简化后的导热结构图如下：

热传导过程与热扩散系数a和热流密度q有关，而热扩散系数a与材料热传导系数k、材料密度、比热容c有关，热流密度q与材料热传导系数k、材料温度梯度有关。

（1）

（2）

其中，k为热传导系数，为材料的密度，c为材料的比热，T1表示材料热表面的温度，T2表示材料冷表面的温度，L表示材料厚度，为材料温度梯度。

各层导热过程化成一维热传导方程为：

（3）

其中，是第i个材料层的温度分布；为第i层的热扩散系数；为第i层的热流密度。

内热源（假人）只考虑对第IV层有影响，引入0-1变量。

将式（1）和式（2）代入式（3），得到各层热传导方程的详细表达形式为：

（4）

其中，表示第i层材料左表面的温度，表示第i层材料右表面的温度。

下面需要确定初始条件和边界条件。

实验开始时，即t=0，此时各层的温度都是一个常数。

半无限大物体在导热方向上，当其一侧边换热系数一定，换热流体的温度一定，可以使用第三类边界条件。

左边界：

（5）

其中，k1表示第Ⅰ层的热传导系数；表示左边界温度随时间的变化率；表示左边界的对流换热系数；表示左边界接触的环境温度。

右边界：

（6）

其中，k4表示第IV层的热传导系数；表示右边界的对流换热系数；表示右边界接触的内热源温度。

层与层接触面[2]热传导率处于平衡：

（7）

层与层接触面温度相等，表示为：

（8）

综上，含内热源的一维非稳态热传导模型为：

3 模型的求解

利用偏微分方程的Crank-Nicolson格式（六点对称格式如图2），将向前差分格式和向后差分格式做算术平均，即得六点对称格式：

（9）

其中，为第n时间层，第m个节点的温度，d为深度x方向所取步长，为时间t方向所取步长，网格比定义为，那么式（9）可以变形为：

（10）

利用和边值便可逐层求到。其中，将截断误差展开得：

（11）

利用MATLAB软件求解总体温度分布关于时间坐标t和空间坐标x的变化图如图3。

参考文献：

[1]李荣华.偏微分方程数值解法.[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]卢琳珍.应用三层热防护服热传递改进模型的皮肤烧伤度预测[J].纺织学报，2018.

作者简介：罗志强（1997-），男，四川自贡人，本科在读，主要从事无线通信和传热学研究。