孙 颖 陈亚洲

(北京化工大学 理学院， 北京 100029)

引 言

气液两相流是流体动力学的研究范畴之一，被广泛应用于化工材料、大气海洋、航天航空等诸多领域，随着生物、能源与环境保护工程的发展，其理论研究日益得到重视。

Matsumura和Nishihara[1]首先证明了初始小扰动条件下单一流体流动的可压缩Navier- Stokes(NS)方程组三维整体解的存在唯一性及渐进稳定性，其后这一问题得到了进一步的研究[2-3]。在气液两相流的流动中，由于气液物质属性的差别，它们的分布对流场有重大影响，因此需要深刻认识两种流体间界面的扩散运动。由于流相界面的复杂性，对于互不相溶的两相流，其数学模型的建立和分析要远远落后于单一流体。Van der Waals[4]第一次把互不相溶两相流之间的界面看成是一个边界层；沿着这一方向，Cahn和Allen[5]对气液两相流引入界面自由能，提出了刻画气液两相流界面运动的Allen- Cahn方程；Blesgen[6]进一步将描述流体流动的NS方程组与Allen- Cahn方程相结合，建立了气液两相流流动的Navier- Stokes- Allen- Cahn(NSAC)方程组；Feireisl等[7]运用Lions[8]的证明框架得到了NSAC方程组重整化弱解的整体存在性；Kotschote等[9]讨论了NSAC方程组解的局部存在性。此后Ding等[10]证明了NSAC方程组对光滑自由能密度一维初边值问题解的整体存在性，而对于在化学反应工程和石油、天然气等低沸点液体传输中出现的气液混合物的流动，则需要用非光滑自由能密度模型[11-12]来描述。本文针对这一类非光滑自由能密度，通过构造近似方程，采用光滑逼近结合能量估计的方法，证明了对于初始密度不为零的任意初值，一维NSAC方程组周期边值问题整体解是存在唯一的，且其组分浓度差落在有物理意义的区间内，即χ∈[-1,1]。……