转化思想在初中数学解题教学中的应用

2019-05-24范涛

读与写 2019年14期

范涛

(西昌一中俊波外国语学校四川西昌 615000)

数学思想方法包括分类、转化、数形结合、对应等，其中转化思想是最实用和最常用的方法。学生在初中数学解题过程中运用转化思想可快捷、正确的解答问题，起到事半功倍的良好效果。以下就转化思想在初中数学解题教学中的应用展开分析。

1.将陌生问题常见化

学生学习就是从知之甚少到熟能生巧、从未知到已知的一个过程。所以，我们应当引导学生在遇到陌生的题型时，一定不能乱了阵脚，而是要仔细研究和分析题目，并运用转化思想来解题，将题目中生疏且未知的问题转变成简单已知的问题。例如：在学习二元一次方程以前，大多数学生都会解一元一次方程。但是在解答二元一次方程时，很多学生还是会有畏难情绪，有的学生还会放弃解题。此时，教师可以引导学生巧妙的运用转化思想将二元一次方程转化成一元一次方程。例如：方程x-y=5，4x-7y=16，可把x-y=5转化成x=y+5，然后把它代到另一个方程中，化解得4(y+5)-7y=16，这样就把二元一次方程转成了一元一次方程，解题就较为轻松了。

2.将复杂问题简单化

解答数学问题的关键是要善于分析问题，所以教师在教学中应引导学生对题干资料进行分析，把复杂的问题转化成几个简单的问题，在掌握问题间联系的前提下，破解数学难题。

例如：边长是2的正方形ABCD，其中M为AD的中点，点E由点A沿AB运动至点B结束，链接EM交射线CD于F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，然后链接FG、EG。(1)当AE=x时，△EGF面积是y，求y关于x的函数关系式，试求x的取值范围；(2)MG的中点p，请写出点p运动路线的长。

如图：

解析：该题可利用将复杂问题转化成简单问题方的式解答。教师可先引导学生将动点E转化成定点，从而找出解题的切入点。假如点E沿AB运动，那么会有三种情况：一是点E和点A重合；二是点E和点B重合；三是点E位于AB上时，无论点E处于何位置，三角形EGF面积y=MG×EF。然后把线段EF转变为X的代数式表示；因AD的中点是M，所以证出Rt△FDM全等于Rt△EAM，那么FM=EM；在Rt△EAM中，根据勾股定理求EM，得出EF=2。再将线段MG转为含x的代数式表示，作MN垂直于BC，那么Rt△MNG相似于Rt△EAM，根据相似三角形对应边比例得出MG=2，因此可得△EGF面积为2x+2。

总而言之，首先根据第一步转化可得，点E自点A移至点B，那么X的取值为2≥X≥0；在图中画出点E分别在A、B两点重合时，MG中点P的位置，便可证出MG的重点P运动的路线是2。由此，在数学解题中运用转化思想，可灵活破解难题，有利于增强学生的解题技巧和应变能力。

3.将实际问题模型化

在解题过程中，教师可引导学生把实际问题转变为数学模型，增强学生解决实际问题的能力。例如：张敏要销售进价20元每件的台灯，销售单价x元与月销售量间的关系可用函数y=-10x+500表示。问：若张敏每月获利W元，在销售单价为多少时，每月获利最大？若张敏每月可获得2000元利润，那么销售单价需为多少元？

解析：首先，解决“销售单价为多少时，每月获利最大？”，可将实际问题转为二次函数极值问题，每月利润等于销售产品件数乘以每件产品利润，即：W=(X-20)×(-10X+500)，解为X=35，在销售单价为35元时，每月获利最大。其次，解决“销售单价需为多少元”时，可转列一元二次方程：(x-20)×(-10x+500)=2000,解为X1=40,X2=30。销售单价定为40元或30元，每月可获2000元利润。