李秋宇 谷勇霞 吴耀君 江崔颖

摘要：针对空间机械臂运动学特性的研究中，关节间隙的存在会影响机械臂工作性能，导致实际输出响应与理想输出响应出现偏差，干扰到空间机械臂的设计最优化与精密化等问题。建立了考虑关节间隙的双连杆空间机械臂几何模型，基于非线性弹簧阻尼接触碰撞力模型建立了物理模型。通过实验验证了空间机械臂不同关节间隙和不同转速下对其运动特性的影响，为设计空间机械臂的结构参数提供了可行的解决途径。

关键词：空间机械臂；关节间隙；计算机仿真；ADAMS；动力学建模

中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2019）05-0226-04

Simulation Research on Movement Characteristics of Space Manipulator with Joint

LI Qiu-yu， GU Yong-xia， WU Yao-jun， JIANG Cui-ying

（School of Materials and Mechanical Engineering， Beijing Technology and Business University， Beijing 100048， China）

Abstract： In the study of kinematic characteristics of space manipulator， the existence of joint clearance will affect the performance of the manipulator， lead to deviation between the actual output response and the ideal output response， and interfere with the design optimization and precision of space manipulator. The geometric model of the two-link space manipulator considering joint clearance is established， and the physical model is established based on the non-linear spring-damped contact impact force model. Experiments verify the influence of different joint clearances and rotational speeds on the motion characteristics of space manipulator， which provides a feasible way to design the structural parameters of space manipulator.

Key words： Space manipulator； Joint space； Computer simulation； ADAMS； Dynamic modeling

空間机械臂可以完成对航天器的定期清理、有效检测、在轨装配等各项任务，也可以辅助宇航员完成空间搭建、载荷维护等任务，大大提高了空间探索活动的效率。可以说，空间机械臂已属于航天器的核心装备[1]。

对机械系统运动可靠性的分析不同于对强度或寿命的研究，机械系统运动可靠性决定着各种运动质量好坏[2]。由于空间机械臂关节间隙的存在会对机械臂的输出特性有所影响，对含间隙机构的运动分析不容忽视，因此本文认为关节间隙的存在会导致机械臂的实际输出与理想输出响应会有一定的偏差。间隙的存在不仅使机构的动态特性发生转变，从而导致空间机械臂实际运动轨迹与理想状态有一定偏差，并且使运动副间产生巨大的碰撞力，甚至使臂杆发生变形，大大降低空间机械臂的性能，直接影响空间机械臂运动的稳定性和可靠性。此外，在机构设计时也不可以为提高机械系统的刚度和精度而过度减小间隙，这会产生卡死的情况。总而言之，开展一系列含间隙关节空间机械臂的运动分析，无论对空间机械臂设计时实现最优化与精密化，提高空间机械臂控制精度，还是丰富与完善航天动力学研究，都具有十分重要的理论意义与应用价值。

此前，不少学者已开展了一系列对间隙的研究。Folkman等人研究了在铰链间隙和重力作用下，含间隙铰空间机构的阻尼特性受到的影响。Kakizaki等人建立了轴向和径向间隙作用下的空间机械臂动力学模型，并分析了铰链间隙对空间机械臂工作性能的影响[3]。阎绍泽学者发现，在间隙作用下，碰撞力幅值与碰撞次数有关，次数越多，幅值越大，同时摩擦力的存在会对可展结构动力学扰动起到一定的抑制作用[4]。张慧博利用虚拟样机技术展开了对含间隙的卫星驱动系统的动力学仿真分析[4]。谷勇霞[5]研究了间隙对空间机械臂臂杆振动特性的影响。不同于该项研究，本文采用二状态运动模型和Hertz接触力模型对新型双连杆空间机械臂运动学特性进行仿真研究，分析关节间隙的存在对机械臂杆运动的影响，将有利于双连杆空间机械臂试验台的精确设计和搭建。Hertz接触力学模型较前人采用的力学模型更加简练，可使仿真过程更加高效，且能保证准确性。本文在ADAMS仿真软件中建立了考虑关节间隙的双连杆空间机械臂（后文称为空间机械臂）几何模型，基于非线性弹簧阻尼接触碰撞力模型建立了物理模型，并据其结果分析了不同转速和不同关节间隙下，对空间机械臂运动特性的影响。

1 模型建立方法

1.1 含间隙机构的动力学建模方法

运动副的间隙主要包括装配过程中的间隙、机加工过程中的间隙、运行中由于碰撞和摩擦产生的间隙[6]。采用用二状态运动模型和牛顿定律[7]得出含间隙机构的动力学方程，采用Hertz接触模型来计算等效弹簧力，用线性或非线性阻尼模型来计算等效阻尼力[Fd]。

可见不同的间隙值对应的孔径不同，刚度系数也不同。对间隙值进行参数化，不同间隙值对应的轴、孔直径见表一。由于机械臂实验台的模型十分精密复杂，超过了仿真时的实际需求，因此考虑在ADAMS仿真软件中建立一个能达到仿真要求的简化模型，模型图见图2。此外，综合黄洪洲[9]在研究中的发现，双连杆空间机械臂的精细臂关节处运动副间隙的存在对整个机械臂系统的影响较为明显，主体臂处的影响几乎可忽略不计，因此本文仅研究双连杆空间机械臂精细臂关节处间隙的影响。在此基础上，根据表1中间隙值对应的轴孔直径，在ADAMS仿真软件中加以表现，对ADAMS中空间机械臂的几何模型进行参数化设置，图3为空间机械臂模型中间隙的描述。

在如图2所示机械臂几何模型基础上，添加相应的约束。主体臂关节处不考虑间隙的影响，添加一个旋转副和一个驱动作用；精细臂关节处加一驱动作用，以及一个固定副以避免减速器输出轴脱离主体臂。固定副的作用是将没有进行布尔加、布尔和的两构建固定在一起。此外，为了保证不偏离回转平面，在孔和轴之间施加一平面副。

1.2 接触碰撞力的模型的建立

考虑到由于间隙的存在，使轴在转动时与孔发生碰撞，因此，可将间隙对空间机械臂系统的影响转化成接触碰撞力的影响。本文的接触碰撞力的模型为Hertz非线性弹性接触力模型，该模型严格控制了假设条件[9]：接触表面光滑，完全弹性实体。相对优势是它的弹性非线性。接触力是与挤压深度有关的非线性方程[10]，表示为：

[Fn=kδn] （3）

式中：

[δ]——法向弹性变形量；

n——对于金属材料铝合金取 1.5；

K——广义接触刚度系数，由材料特性、接触表面形状决定，其表达式为：

[K=43πσi+σjRiRjRi+Rj] （4）

其中材料参数[σi]和[σj]的表达式为：

[σk=1-vk2πEk] （5）

式中：

[k=i，j]；

[Vk]——泊松比；

[Ek]——杨氏模量，GPa。

空间机械臂的材料选用5A06型铝合金，因此取弹性模量[Ek=70Gpa=7×104N/mm2]。

不同间隙值对应的刚度系数见表2。

将不同间隙值对应的参数输入到ADAMS中建立好的模型中，要注意的是，在ADAMS/View中的转速单位不是r/min，而是弧度/秒，并且由于减速器的存在，因此要将设置的输出转速除以相应的减速比。

2 机构的运动学仿真研究

2.1 间隙对空间机械臂输出运动特性的影响

间隙值为0.05mm时机械臂臂杆末端速度在0～10s内的变化显示：速度波动十分明显，随着时间的变化速度愈加不稳定，尤其在6～10s时，速度的稳定性大幅度降低。

若无间隙存在，速度曲线应是平滑的正弦曲线。通过速度对比图图2可看出，由于间隙的存在，臂杆在运动过程中一定存在速度的波动，且波动幅值很大。在0～10s中，前半段的速度相对稳定，但随时间的增加，会严重影响到运动的稳定性，运动误差逐渐增大。尤其在8～10s，随着间隙值的增大，速度曲线逐渐加粗，说明稳定性逐渐减弱。虽然间隙值为0.3mm时速度波动相对较小，但波动十分频繁，这也对运动精度有很大的影响。也可以在图中得知，间隙值的增大导致速度的幅值逐渐减小，对运动精度有较大的影响。综上，运动的不稳定性随间隙值的增加而增大，且间隙增大，波动越频繁，当间隙值为1mm时，速度波动值最大，机械臂末端抖动最明显；当间隙值逐渐增大时，精细臂杆末端的速度逐渐减小，直接影响了运动的准确性。

图2 8～10s时速度对比图

通过加速度和接触力的对比图可知，间隙对加速度和接触力的影响很大，随时间的变化，两个值都表现为愈加不稳定。随着间隙值的增大，加速度和接触力平均值逐渐变小。间隙值在0.1～0.15mm区间对空间机械臂运动的影響最小。

可以推测，当间隙值足够大时，加速度和接触力相对来说于零上下波动，则可认为运动精度受到了十分大的影响。且间隙值为0.05mm时波动最明显，这时要考虑长时间在波动十分大的接触力影响下，空间机械臂是否能承受波动如此大的冲击。

以图5为例，容易看出在间隙值为0.05mm的条件下，随着电机驱动相应地增加，精细臂杆末端的速度幅值明显增大，速度曲线的变化周期逐渐减小，并且波动幅值也有所增加，此结果体现为电机转速增高会引起含间隙关节空间机械臂的运动精度的降低。

通过绘制其他不同对比图而知，在间隙值不变的条件下，电机驱动越大，速度波动得越快，且幅值越大，机械臂相对来说运动越不稳定。电机转速增大后，精细臂杆的速度随着增大，同时出现更强的抖动，意味着轴与孔之间的碰撞就更加激烈。由加速度对比图可看出，在间隙值不变的条件下，电机驱动越大，精细臂杆加速度的抖动幅值越大，并且抖动幅值增加非常明显，轴与孔之间的碰撞就更加激烈。由接触力对比图可看出，在间隙值不变的情况下，电机驱动越大，轴与孔之间的碰撞力就越大，且和加速度类似，接触力的抖动幅值逐渐增大，增加得也十分明显。由于篇幅所限，加速度对比图以及接触力对比图各举一例，如图8、图9所示。

3 结论

本文通过ADAMS仿真软件建立含间隙关节空间机械臂几何模型及物理模型并进行运动仿真，得出以下结论：

空间机械臂关节间隙的存在会对机械臂产生影响并且不同间隙值会对空间机械臂产生不同程度的影响。根据合理的接触碰撞力模型，研究了相同电机驱动值但四组不同间隙的情况下，以及相同间隙但三组不同驱动值的情况下，实际输出与理想输出的偏差，并加以分析。仿真结果表明：空间机械臂关节间隙的对其运动特性的影响是不容忽视的，对机构进行运动学特性分析时，考虑间隙作用是十分必要的。在6～10s时，速度的稳定性大幅度降低。运动的不稳定性随间隙值的增加而增大，且间隙增大，波动越频繁，当间隙值为1mm时，速度波动幅值最大，机械臂末端抖动最明显；当间隙值逐渐增大时，精细臂杆末端的速度逐渐减小，直接影响了运动的准确性。随着间隙值的增大，加速度和接触力平均值逐渐变小。同样，间隙存在的情况下，不同的驱动值也会对机械臂运动精度产生影响，驱动值越大，速度、加速度、接触力表现为愈加不平稳，运动精度愈差。

参考文献：

[1] 于登云，孙京，马兴瑞.空间机械臂技术及发展建议[J].航天器工程，2007（4）：1-8.

[2] 王铁军.基于ADAMS的串联机器人运动可靠性仿真[D].东北大学，2006.

[3] 李小燕.考虑运动副间隙的平面四杆机构动力学建模与仿真[D].西安电子科技大学，2008.

[4] 阎绍泽，申永胜， 陈洪彬. 考虑杆件柔性和铰间隙的可展结构动力学数值模拟[J].清华大学学报（自然科学版）， 2003（2）：145-148.

[5] 谷勇霞，冯彬，江崔颖.考虑关节间隙的空间机械臂臂杆振动特性研究[J].机床与液压， 2018.

[6] 常永辉.考虑重力效应与间隙的空间机械臂动态特性研究[D].燕山大学，2016.

[7] 朱巨才.含间隙机构的动力学建模与求解方法研究[D].湘潭大学，2004.

[8] Li J H H Y Y. Modeling and Simulation of Joint Clearance Effects on Space Manipulator[J]. IEEE International Conference on Mechatronics and Automation， 2015.

[9] 黄洪州. 考虑关节间隙效应的空间机械臂动力学特性研究[D].中国地质大学（北京），2016.

[10] 张游. 考虑运动副间隙的曲柄滑块机构动力学建模与分析[D].哈尔滨工业大学，2013.

【通联编辑：梁书】