☉江苏省如皋市江安镇滨江初级中学 肖 鹏

设计试卷是一项较常见的数学教学活动.在数学教学中，通过一份好的试卷的考查与分析，能较好地了解学生数学学习的过程和结果.因而，一线教师往往会在试卷的设计上花不少功夫.然而，实际教学中，很多教师做的是试题的搬运工，他们将一些教辅资料、网络及同期纸质考卷中的考题简单拼凑，形成了一些与学生认知状况并不匹配的考卷，导致考查失效，影响学生的学习和教师的教学.现结合一道这样的考题及其考后分析谈谈笔者对此的思考，希望能给大家带来启示.

一、一道考题及其分析

1.考题

有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，化简：|a+c|-3|a-b|+|b-c|+2|a+b|.

图1

2.简要分析

（1）考题分析.

本题直接取自于前两年的单元测试卷.试题主要考查数轴、有理数的大小比较、绝对值的化简、整式的加减等知识.解答本题，根据绝对值的化简法则去掉绝对值符号是关键，而判断绝对值符号内式子的正负是正确去除去绝对值号的的前提.结合数轴不难发现，c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|.根据有理数加法法则可得，a+c＜0，a-b＜0，bc＞0，a+b＞0.本题的解答过程如下：

|a+c|-3|a-b|+|b-c|+2|a+b|

=-（a+c）+3（a-b）+（b-c）+2（a+b）

=-a-c+3a-3b+b-c+2a+2b

=4a-2c.

（2）考试安排.

本题被安排在人教版七年级上册第2章整式的加减单元测试中，这份试卷共25题，本题被安排在第24题的位置上.命题人按照上面的解题过程进行了赋分，每步2分，共6分.将本题放在全卷倒数第二题的位置上，可见命题人对该题的难度是有预知的.如此安排，命题人意在用这样一道高难试题来体现试卷的区分度.

（3）考情分析.

在参加本次测试的420名学生中，给出完整规范解题过程的仅有26人；绝大多数学生在第一步就出现错误，得0分；有103名同学仅给出了第一步，得到了2分；有51名学生给到第二步，得4分.试题均分为1.35分，得分率为22.46%，全卷最低.

二、考后研讨

由于得分率过低，这道试题引起了备课组全体老师的关注.在拿到学生的答卷后，备课组组织了一次有准备的专题研讨.大家结合自己班级的答题情况从试题本身、涉及考点、解题过程等方面进行了较为细致的分析，得出了一些结论.

1.试题超出课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对绝对值及其化简提出了“借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）”的要求，这是绝对值教学的基本要求.在试题命制时，命题人并没有关注到这一要求.因而，命制的这道试题不仅绝对值号内含有字母，而且要对这些含有字母的代数式进行去绝对值号，这显然与课标要求“知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）”“掌握求有理数的绝对值的方法”是偏离的，出现超出命题人预期的考试效果也就不足为奇了.

2.解题所需知识偏多

解答本题需要用到的知识点是比较多的.第一步去绝对值号，要首先根据数轴上的点的位置关系确定a、b、c的符号、大小关系、绝对值的大小关系等，然后根据有理数加法、减法的运算法则确定a+c、a-b、b-c、a+b等式子的符号，最后才能依据绝对值的意义去掉绝对值号，细细数来，这一步涉及的知识点就有七八个之多.而接下来的两步同样还要用到多个知识点，全题累计用到的知识不少于十个.学生刚刚进入第三学段学习，就呈现出具有如此丰富的知识内涵的考题给学生解答，得分率过低在所难免.

3.学生数学能力较低

抛开试题本身的问题，学生的数学能力偏低也是造成本题得分率较低的一个重要原因.解答这道试题时，学生进入第三学段没多久，其数学能力基本停留在小学水平.从知识储备和能力需求看，解答上面的试题绝不是小学水平能够达成的.一方面，如此多的数学知识蕴藏于同一道考题中，这在小学中是很少出现的；另一方面，本题需要具备较强的数学比对分析、代数式转化、数学运算等方面的能力，而学生在小学中获得的这些方面的能力是比较低级的.显然，让学生凭着尚未来得及提升的小学解题经验和能力化解这道试题是较为困难的.

三、关于考卷命制的几点启示

通过对考题、考情、学情等多方面法综合分析，并结合备课组专题会的研讨成果，笔者对试题命制提出了自己的看法：考题命制要慎重，要结合课标、教材和学情努力做到“三合三不”.

1.与学情吻合，不命制超出学情的试题

学情是命题时必须首先考虑的，命制试题应与学情吻合，不命制超出学情的试题.任何一次测试其基本目的都是要弄清楚学生学习的水平和发展的状况，因而，数学测试的命题起点应该就是学生的现有水平.在命题前，应首先弄清楚学生已经获得了哪些数学知识与技能，掌握了哪些数学思想与方法，积累了怎样的数学活动经验，在明晰学生的“四基”现状之后，还应弄清楚学生既得“四基”的达成水平，从而切实提高命题的指向性.本文中的考题，看似考查的知识点都在学生已经获得的知识范围内，但考查的要求远远超过了学生达到的水平.从知识点的考查水平看，这道考题显然是超出学情的，想要得到好的考查效果是较为困难的.

2.与课标契合，不命制偏离课标的试题

试题命制还应建立在充分解读课标的基础之上，不命制与课标要求偏离的试题.在中考试题命制时，命题专家一般都会从课标出发，将所有试题考查的知识点、难度严格控制在课标范围内.因而，日常命题同样也应在课标范围内进行.我们应通过对课标的详细解读，确保知识点不超标：一方面，考查的知识点来自于课标中的“课程内容”板块；同时，对这些知识点的考查要求符合课标要求.本文中给出的这道试题无视课标提出的“知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）”的要求，提出了对绝对值符号内含字母的整式的化简的要求，这显然超出了课标要求，与本学段的国家要求是偏离的.这种人为的有意拔高，对学生提出了超标要求，解答状况不理想是必然的.

3.与教材融合，不命制缺乏底蕴的试题

关于试题命制，笔者认为，还应关注教材，努力从教材中找寻命题素材，建构出有“底蕴”的试题与试卷.因为不同版本的教材，对课标要求有着不同的落实方式.因而，试题命制要融合教材，结合教材安排挑选知识点，并结合其教学要求确定考点及考查能级.如果可能，我们还可以“临摹”教材的问题情境和练习流程，设置具有教材“底蕴”的试题.还是回到本文中的试题，这道试题是有教材“底蕴”的，但基于“底蕴”的提升有“画蛇添足”之嫌.在人教版教材中，出现过一些含有绝对值化简的练习，但那是对“掌握求有理数的绝对值的方法”的回应，教材编排的题目所体现的是“有理数的绝对值”求值，而命题人将绝对值号内的有理数变为了整式，这样的变化，让教材原本的练习意图弱化，而在式的化简上提出了远高于课标要求的要求.从这个意义上讲，对于这种没有教材“原型”、难度远高于教材同步练习的考题，笔者认为还是不出最好.