☉山东省东营市河口区孤岛镇济军基地实验学校 黄国庆

☉山东省东营市河口区孤岛镇济军基地实验学校 杨振田

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下文简称《课标（2011）》）在原来“双基”的基础上提出“四基”，增加了基本思想和基本活动经验，那么如何在课堂教学中让学生获得相应的活动经验呢？下面笔者结合“平行四边形的性质（1）”进行简单介绍，不当之处，敬请指正.

一、总体分析

1.学情分析

八年级学生正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，他们已经对平行四边形有了初步、直观的认识，这为平行四边形性质的研究提供了一定的认知基础.但对于严密的推理论证，学生从知识结构到知识能力上都有所欠缺，而利用动手操作来实现探究活动，对学生较适宜，且有一定吸引力，从而激发学生的兴趣和求知欲.

2.内容分析

平行四边形是四边形的一种延伸和发展，对其性质的探索需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识，以及平移、旋转、中心对称的知识.它又是学生下一步学习矩形、菱形等特殊四边形的基础，因此，掌握平行四边形的性质起着承上启下的作用.

3.探究环节总体设计思路

教师通过引导学生进行“拼一拼”“画一画、量一量、猜一猜”“证一证”等过程，让学生经历性质探究过程，通过连接对角线，将平行四边形转化为两个全等的三角形，运用全等三角形的性质得出平行四边形的性质.学生通过经历动手操作来感悟知识的发生和发展过程，符合学生的认知规律，避免了对知识的机械记忆，同时培养了学生思维的深度，使“只可意会不可言传”的隐性知识“显性化”.

探究环节的三个数学活动——“拼一拼”“画一画、量一量、猜一猜”“证一证”的设计，重视了学生思维的发展过程，让学生在数学化的原始思维中经历思维过程，去理解，去感受，去发现问题，去解决问题，不断提升思维水平，彰显数学活动的有效之美.

二、设计思路

活动1：拼一拼

（1）问题提出：平行四边形除了“两组对边分别平行”，还有没有其他性质呢？我们如何研究平行四边形的性质呢？

（2）活动要求：请大家拿出准备好的两张全等三角形纸片，你能拼出几种不同形状的四边形？

（3）小组活动：学生动手操作，自主探究；教师巡视指导，发现问题及时解决.

（4）活动展示：将学生拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上，小组内选派代表上台讲解、分析过程.

（5）点拨引导：教师在学生展示的基础上，重点分析三种平行四边形（如图1）并提出问题：

问题1：拼图过程中，你是如何思考的？

小组讨论，学生代表交流，教师点评：拼图时将等长的边拼在一起；拼图的过程中，应该按照一定的顺序去拼，不要遗漏.

追问1：黑板上展示的图形中哪些是平行四边形？

追问2：能拼成几种不同的平行四边形？

教师如果急于进行知识建构，而没有抽出时间去指导学生如何拼图和在拼图过程中有哪些方法可以总结，学生的活动经验就无法有效积累.

问题2：观察拼接得到的平行四边形，除了“两组对边分别平行”，还具有其他性质吗？（猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等）

图1

（6）知识建构：通过探究活动，学生获得一对全等三角形可以拼成平行四边形、平行四边形可以分为一对全等的三角形等数学活动经验，为添加辅助线、证明两个三角形全等做了很好的方法铺垫.

（7）意义作用：通过拼图，可以调动学生学习的积极性，培养学生的动手参与能力，更重要的是为下一步猜想的证明提供了相关活动经验.

活动2：画一画、量一量、猜一猜

（1）画一画：请同学们在卡纸上，根据两组对边分别平行画出一个平行四边形，并剪下它.

方法1：平移三角尺法.

方法2：尺规作图（教师强调平行四边形的画法）.

通过学生动手画图，使学生获得直观体验，为学习对边、对角相等及探究性质打下了基础.

（2）量一量：观察并利用刻度尺和量角器度量一下它的边和角.

要求：小组四人，分成两组，一组测量长度，一组测量角度.

每组中的两人，一名同学测量，一名同学记录.

学生动手测量并填表：

表1

表2

（3）猜一猜：边之间有什么关系？角之间有什么关系？

猜想主要是通过观察、测量的方式在合情推理中得到，而证明猜想则需要引导学生用演绎推理，通过严格的几何证明才能得以实现.

猜想：______________________________________

（4）小组活动：学生动手操作探究，教师巡视指导；小组活动结束后，教师提出由某小组派代表分享一下探究成果；学生展示，其他学生补充，教师总结提升.

（5）知识建构：学生在动手画图、测量等直观操作的基础上进行猜想，可以使学生从多方面、多角度完善对平行四边形性质的认识.

（6）意义作用：培养学生数学学习的探究能力、逻辑思维能力和推理论证能力，体现《课标（2011）》中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念.

活动3：证一证

（1）问题1：刚才同学们的猜想是否正确？我们需要运用所学知识进行证明，你有好办法吗？

（2）学生思考：教师安排学生根据回答情况进行小组合作交流，教师对学生的方法进行指导.

（3）问题2：结合以前的学习经验和刚才的拼图过程，你能对上述猜想的合理性给出证明吗？

学生独立完成命题的证明过程，教师提醒学生注意书写的规范性.

追问1：添加辅助线的目的是什么？

追问2：不添加辅助线，你能证明其对角相等吗？

小组讨论，学生代表发言，教师总结提升.

（4）性质证明：师生一起分析已知、求证及解决方法（证对角相等有多种方法）；学生投影展示，写完后师生共同完善、帮助学生修改证明过程；教师在学生回答的基础上，展示完整的证明过程，并给出定理的符号语言和图形语言，限于篇幅，略.

（5）知识建构：连接平行四边形的对角线是我们常作的辅助线，将四边形问题转化为三角形问题.

（6）意义作用：通过证明过程的书写与交流，教师及时小结，让学生感受由未知转化为已知，由繁化简的数学转化思想，同时引导学生进一步感受演绎推理的严密性，对论证几何产生更深刻的认识.

通过上面的介绍可以看出，在课堂上开展有效、多样化的数学活动，可以培养学生的推理能力和掌握解决问题的方法.学生从具体的问题开始就产生感性知识，而具体问题的解决又能够带给学生关于事物的认识，从而进行理性反思，自觉形成一个“感性—理性—感性”的思维过程.

三、几点思考

1.对基本活动经验的理解

笔者认为基本活动经验是在“做”中积累起来的，是学生在数学学习过程中获得的，是学生理解数学知识、形成数学思维的基础，而我国的传统教育比较强调教师的传授，强调学生经过艰苦努力、反复训练而达到对知识的理解及对技能的掌握，而对学生的自主探究、合作交流等重视不够，学生学得比较被动.

知识不仅仅靠传授，还需要自主探究与合作交流，知识只有打上学生自己的印记，才能成为自己的知识，才能被吸收、顺应和同化，学生如果没有亲历数学活动就谈不上经验.正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示中是学不会的.”

学生通过数学活动获得相关活动经验，不仅可以提高学生的动手操作能力，帮助学生打通新知识和旧知识的关联，体会到知识的发生和发展过程，也可以降低知识的抽象性，帮助学生快速把精力聚焦到新知识中，并引发学生对新知识的思考.另外，有效的数学活动对于学生领悟数学思想方法、形成数学观念等都具有十分重要的作用.

2.有效数学活动的特征

数学教学本质上是数学活动的教学，《课标（2011）》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.”首先，数学活动以有关操作活动为基础.皮亚杰认为：思维是从动作到发展，如果切断了活动与思维之间的联系，思维就不能发展.因此教师在课堂上要注意让学生多动手操作，多动脑思考.同时要有明确的目标指向，比如，以获得有关数学知识、形成一定的数学技能为目的，或者以学会数学的思维方式为目的，或者以感受数学思想、逐步形成数学观念为目的.其次，数学活动重视知识发展过程.让学生在自主探究、合作交流过程中，开展持续深入的思维活动，在活动中自主建构数学知识，解释和应用数学知识.最后，数学活动重视学生亲身实践.给学生提供探索的空间，让学生动手实践，这有利于激发学生的学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，体验知识的发现和创造历程，发展他们的创新意识.

3.有效数学活动的形式

《课标（2011）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流，等都是学习的重要方式.”学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，数学活动必须建立在学生认知水平和已有的知识和经验基础之上.

有效数学活动的形式不应只限于接受、记忆、模仿和练习等，也可以采用书写、画图、测量、操作演示、展示交流、小组合作等多种形式，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.

4.在数学活动设计中易出现的问题

（1）活动任务过多、过杂，分不清主次，教学任务完成不了，因此，学习任务要重点突出，数学活动设计要遵循“少即是多”的原则.

（2）学生自主思考的时间过短，每个环节教师都只留1～2分钟的时间，学生几乎没有时间去思考，为了不影响教学进度，教师往往采取提问学优生或自问自答的方式来推进教学.

（3）学生缺少高阶思维问题的挑战，课堂中教师将大量时间放在复习旧知、重复训练和夯实基础知识之上，学生解决高阶思维问题的时间和空间十分有限，这就使得学生的学习一直处于“记忆、模仿”的低阶思维阶段，学生的能力得不到有效提升.

总之，教师要通过精心设计的数学活动，让学生经历数学化的过程，获得相关数学活动经验.重视知识的发生、发展过程，关注学生的深度学习，使学生体验到数学“火热”的思考，在活动中提升思维品质，掌握数学方法，形成数学素养.