☉湖北省通山县教育局教研室 袁观六

☉湖北省通山县实验中学 刘 林

最近，在湖北省2018年国培项目县省级专家巡回讲学活动中，我县实验中学刘林老师的一节展示课“图形的相似”，获得了听课教师与讲学专家的一致好评.笔者有幸经历了该课的设计指导，现将其教学设计及评析呈现出来，不当之处，敬请批评指正.

一、教学设计

（一）教学背景分析

本节课是人教版教材九年级下册第二十七章“相似”第1课时的内容，是全等图形的拓展和延伸.

“图形的相似”是在八年级对全等研究的基础上，借鉴全等形研究的基本套路进行研究的.它主要研究图形形状之间的关系，它与全等是一般与特殊的关系.相似在生活中随处可见，相似图形的性质在实际中有着广泛的应用.教材从现实世界中形状相同的物体谈起，然后把形状相同的图形定义为相似图形，举例说明了放大和缩小这两种操作与相似图形之间的关系，接着给出了特殊的相似图形——相似多边形的定义，由相似多边形的定义直接推出相似多边形的性质，为后续学习相似三角形奠定了坚实的基础.

“图形的相似”这节概念课蕴含了丰富的数学思想.从全等到相似，体现了从特殊到一般的数学思想；从相似图形到相似多边形，体现了从一般到特殊的数学思想；从相似图形的定义到相似多边形的定义，体现了数形结合的数学思想；相似图形定义的得出，体现了从具体到抽象的数学思想.准确把握本节课的教学脉络，适时渗透这些数学思想，无疑把数学学科核心素养落到了实处.

学情分析：九年级学生已具备了一定的抽象概括能力，从具体实例中得出相似图形的定义不难，理解放大和缩小这两种操作与相似图形之间的关系也不难，但对于教材为什么要直接给出相似多边形的定义会感到突然，对“对应边成比例”的理解需要教师的引导，其中蕴含的丰富的数学思想，更需要教师适时渗透、点拨.

（二）教学目标及重、难点

1.教学目标

（1）通过具体的实例认识图形的相似；

（2）了解相似多边形和相似比的含义，从中得出相似多边形的性质和判定方法，并能进行简单的运用；

（3）在探索相似图形和相似多边形的过程中，感受探索的乐趣，渗透从特殊到一般、从一般到特殊及数形结合的数学思想.

2.教学重点

相似图形与相似多边形的概念.

3.教学难点

相似多边形的性质及应用.

（三）教学过程

引言：在八年级，我们学习了图形的全等，这节课，我们一起研究图形的相似.

板书课题：27.1图形的相似.

1.观察与思考

问题1：下面每组图形有什么共同点？

图1

师生活动：学生交流想法，第（1）组和第（2）组图形形状、大小相同，第（3）组和你（4）组图形形状相同，教师适时揭示相似图形的概念.

设计意图：让学生在观察中感受全等图形与相似图形的特征，从而得出相似图形的定义.

问题2：你能举出一些相似图形的例子吗？

师生活动：学生列举生活中相似图形的例子，教师适时小结，生活中相似图形随处可见，如汽车和它的模型，大小不同的足球，不同尺寸的照片，不同字号的相同文字等.

设计意图：让学生感受生活中相似图形的例子随处可见，加深对相似图形概念的理解.

追问：全等图形与相似图形有什么关系？

师生活动：学生指出，全等图形是特殊的相似图形.教师适时小结，从全等图形到相似图形，体现了从特殊到一般的数学思想.

设计意图：让学生明确全等图形与相似图形的关系，渗透从特殊到一般的数学思想.

2.思考与探索

问题3：怎样得到一个图形的相似图形？

图2

师生活动：学生小组讨论，得出把一个图形放大或缩小可以得到它的相似图形.如果学生不能得出正确的结论，教师可启发学生思考怎样得到不同尺寸的照片.在学生得出结论的基础上，教师用课件进行放大或缩小的动态演示，加深学生的理解.

设计意图：让学生在独立思考的基础上进行小组讨论，明确两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到，让学生体会到两个相似图形存在一定的比例关系.

问题4：图3是一个女孩从平面镜及哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜子中的形象相似吗？

图3

师生活动：学生独立完成.

设计意图：巩固相似图形的概念，让学生牢牢抓住相似图形形状相同的本质特征.

3.新知巩固

（1）如图4，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

（2）如图5，图形（1）至（6）中，哪些与图6或图7相似？

图4

图5

图6

图7

师生活动：学生独立完成.

4.观察与思考

问题5：如图8，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似吗？

图8

师生活动：大多数学生可能通过观察得到这两个四边形形状相同，因此这两个四边形相似.此时，教师用课件动态演示进行验证，把四边形ABCD按一定比例放大后，发现不能与四边形A′B′C′D′完全重合，从而得出这两个四边形不相似的结论.

设计意图：利用两个四边形看似相似实则不相似的视觉与实际结果的反差，让学生体会到从形的角度来判断两个多边形是否相似，眼睛有时会欺骗自己，判断起来并不方便，从而引起学生的思考，试图从其他的角度判定两个多边形的相似，为自然引出相似多边形的定义作铺垫.

5.明晰多边形的定义

在问题5讨论的基础上，教师适时给出相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.

问题6：多边形的定义中有哪几个关键词？

师生活动：学生找出关键词“边数相同”“角分别相等”“边成比例”.

追问1：边成比例是什么意思？

师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，最后全班交流.让学生明确边成比例是指两个多边形相应的边的比相等.教师适时指出，对应边的比叫作相似多边形的相似比.

设计意图：通过找出关键词，让学生抓住相似多边形的本质特征，加深对相似多边形定义的理解.

追问2：相似图形的定义是从形的角度来定义的，那么相似多边形的定义是从什么角度来定义的？

师生活动：学生独立思考.

设计意图：通过追问，让学生明确相似多边形的定义是从数的角度来定义的，渗透数形结合的数学思想.

问题7：根据相似多边形的定义，怎样判定两个多边形相似？

师生活动：学生思考得出，如果两个多边形的边数相同，角分别相等，边成比例，那么这两个多边形相似.

追问：以四边形为例，怎样将文字语言转换为符合语言？

师生活动：学生独立将文字语言转换为符合语言，对于不规范的地方，教师引导学生纠正.

设计意图：通过思考、追问，让学生明确相似多边形的判定方法，进一步掌握把文字语言转换为符合语言的方法，培养学生的逻辑推理能力.

6.判断与辨析

问题8：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？两个大小不同的菱形、矩形呢？

师生活动：学生分组讨论，全班交流.

设计意图：巩固相似多边形的判定方法，培养学生的思辨能力.

7.明确相似多边形的性质

问题9：由相似多边形的定义，你能得出相似多边形的性质吗？

师生活动：学生得出相似多边形的性质.

8.巩固应用

例如图9，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x.

图9

师生活动：学生独立完成，教师指明板演，集体订正.

设计意图：巩固相似多边形的性质，培养学生正确、规范的解题格式.

练习：

题1：如图10所示的两个三角形相似吗？为什么？

图10

题2：如图11所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度.

图11

设计意图：巩固相似多边形的判定方法和相似多边形的性质，培养学生解决实际问题的能力.

9.课堂小结

（1）什么叫相似图形？什么叫相似多边形？相似多边形有什么性质？

（2）本节课学习了哪些数学思想？

（3）类比“全等三角形”一章研究的主要内容，本章接下来要研究什么内容？

设计意图：整体构建图形的相似的知识结构，从探究过程和思想方法的角度提升对本节课的认识.类比“全等三角形”一章研究的主要内容，理清本章研究的知识脉络，加强知识间的联系.

10.布置作业

教材习题27.1第1，3，5题.

附全课的板书设计：

二、设计评析

本节课的教学设计，目标明确，条理清楚，过程流畅，逻辑性强.教者从学生已有的知识和经验出发，以问题为导向，牢牢把握知识脉络，适时渗透数学思想，较好地促进了学生数学直观、数学抽象、逻辑推理等素养的提升，取得了良好的教学效果.

1.注重知识的自然生成

让知识自然生成可以有效地促进学生的知识和思维相互促进、同步发展.本节课从观察每组图形的共同特点来展开教学，让学生在观察中感悟全等图形和相似图形的联系与区别，顺理成章地得出相似图形的概念，并通过列举生活中相似图形的实例，感受相似图形在日常生活中普遍存在，加深对相似图形概念的进一步理解.在此基础上，适时提出：怎样得到一个图形的相似图形呢？借助学生已有的生活经验，如：看电影，照不同尺寸的照片等，很容易得出把一个图形放大或缩小就可以得到它的相似图形.相似图形既包含立体图形，又包含平面图形，但在初中数学中，我们只研究特殊的相似图形——相似多边形.通过教师的语言描述，很自然地指出了相似图形研究的主要内容，进而引出相似多边形的概念和性质.整个教学环节，环环相扣，自然延伸.通过对话、沟通和合作活动，产生交互影响，以动态生成的方式推进教学活动的进程，符合学生的认知规律和知识的内在逻辑性，牢牢把握了知识的脉络.

2.注重数学思想的适时渗透

数学课程目标从“双基”发展到“四基”，体现了数学育人的新要求.而数学思想的领悟是学生学习数学的精髓、灵魂，是落实数学学科核心素养的具体体现.本节课的教学，教者善于挖掘教材中隐含的数学思想，适时渗透在学生学习的过程中，并通过精心设计的板书凸显出来，起到了润物细无声的效果.从全等到相似，让学生领悟到了从特殊到一般的数学思想；从相似图形到相似多边形，让学生领悟到了从一般到特殊的数学思想；从相似图形的定义到相似多边形的定义，让学生体会到了数形结合的思想.本节课中，学生经历了从具体到抽象、从一般到特殊、从形到数的思维过程，学生的思维品质得到了锻炼，数学学科核心素养得到了提升.

3.注重教学手段的有机结合

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益.”同时指出：“现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果.在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计.”本节课中，教者实现了现代信息技术与传统教学手段的完美结合.比如，教者用课件动态演示把一个图形放大或缩小得到它的相似图形的过程，非常直观.全课提纲挈领的适时板书，有利于学生对知识及其形成过程的进一步理解和掌握.两种教学手段相互补充，相得益彰.

这节课还有值得商榷之处，对于相似多边形的定义，教材和教者都是直接给出的，由于学生没有一定的感知，难免会产生这样的疑问：这样定义能保证这两个多边形的形状相同吗？教学时，在相似图形定义的大背景下，让学生根据相似图形的定义，联系把一个图形放大或缩小可以得到它的相似图形这一基本事实，利用几何画板的特定功能，引导学生猜测并探索出相似多边形的性质，再由性质给出相似多边形的定义，这样处理是否更符合学生的认知水平呢？