夏玉玺, 巫晓燕, 李 伟

(四川大学 物理科学与技术学院, 四川 成都 610064)

近年来,等离子体物理的发展为材料、能源、信息、环境空间、空间物理、地球物理等科学的进一步发展提供了新的技术和工艺,等离子体学科已经渗透到物理、电子、化学、化工、生物等相关领域,在工业、航天、军事、能源等领域展现广泛的应用前景,是目前高校教学和科学研究的热点之一[1-3]。出于人才培养的需要,开设等离子体科学方面的实验课程势在必行。我校依托教育部高能量密度重点实验室,在发展科研实验平台的同时,协同建设本科等离子体综合实验教学平台——束-等离子实验系统,即电子束与等离子体束相互作用研究的装置。束-等离子体课程涉及多学科的理论与实验内容,要求学生具备光、电、热、力、计算机等学科的基础知识,并能灵活运用理论知识,解决具体实践中的问题[4-5]。因此,束-等离子体实验系统符合综合性实验平台的特点,适应了当前建设跨学科、多层次实验课程的要求,有利于促进实验课程的教学改革,培养“宽口径、创新型”人才[6]。

研究发现,在束-等离子体互作用系统中,如果电子束密度高于等离子体相对密度,将出现等离子体通道效应；反之,则会出现等离子体尾场效应[7]。本文以等离子体通道效应为例,介绍束-等离子体实验系统设计方案,通过理论模型和粒子模拟分析论证了该系统的可行性。

1 束-等离子体实验系统结构

如图1所示,典型的束-等离子体实验装置包括电子束源、等离子体电子枪、真空系统、冷却系统、磁场系统、诊断系统。电子束由电子枪产生,等离子体由电弧放电产生,二者通过圆柱形不锈钢腔室输运,在垂直方向相互作用,其中电子束和等离子体的密度均在106/cm3～1012/cm3之间。常用气体为氩气、氦气、氮气等，根据输入气流类型,可以实现多种等离子体的产生。通过调节磁感应强度的大小(0～0.2 T)能有效地调节等离子体的聚焦半径,改变等离子体的密度; 由机械泵,罗茨泵组成的真空系统可以实现最低0.01 Pa的真空度。冷却系统主要用于调控电子束源、等离子体源以及腔室内部靶件的温度。在腔体的四周空间布满若干对称的窗口,可配置朗缪尔探针诊断、发射光谱诊断、汤姆逊散射诊断等设备,用以获取等离子体的温度、密度等参数[8]。在实际工作过程中,等离子体密度和温度的数值取决于输入功率、输入气体量和磁场强度,因此理论上认为等离子体的温度和密度值在一定范围内为线性可调。

图1 束-等离子实验系统示意图

2 束-等离子体通道理论模型

图2 束-等离子体互作用模型

模型如图2所示,假设均匀电子注半径为rb、密度为nb，以速度v垂直射入密度为np的均匀非磁化等离子体中,假定在本文研究的时间尺度内,等离子体内部气体电离完成,中性离子为相对静止的暂态粒子群,则有np=ni=ne,其中ni和ne分别为等离子离子和等离子电子的密度。等离子体通道的半径大小取决于电子束的密度和等离子体密度的相对值。若等离子体通道已经形成,则通道最外层电子处的径向电场为0,结合高斯定理和安培环路定理有:

(1)

(2)

式中：Er为径向磁场；e为电子电量；μ0为真空的磁导率,μ0=4π×10-7H/m；ε0为真空电导率，ε0=8.854 187 817×10-12F/m；Bθ为θ方向磁感应强度。

因此,等离子体通道半径ri为

(3)

在理想模型下，当电子束的密度小于等离子体的密度时,等离子体通道无法形成,反之,则符合通道形成的条件。

电子束在传输过程中所受到的径向力为

(4)

当径向力大于0时,电子束可以被聚焦传输,此时满足如下条件:

(5)

在圆柱坐标(r,z)中,电子束最外层电子即包络线上的电位可推得为

(6)

V(0)为电子束中心轴线上的恒定电位。

根据能量守恒定律可知:

eV(r,z)==(-1)mv2

(7)

电子束在等离子体通道的包络方程可表示为

(8)

以上方程即在理想的等离子体通道模型下,推导出电子束在等离子体中的聚焦传输理论，最终得出最外层电子束的轨迹方程，即包络方程。陈希[9]等研究了该模型下自聚焦电子束的空间轨迹和传输特性,并给出了电压为100 kV、电流为550 A、等离子体密度为2.2×1010/cm3时电子束的包络方程解,如图3所示[9],在250 mm的传输距离内,电子束受磁自聚焦力和空间电荷力的共同用以近似三角函数的轨迹运行,并且具有一定的聚焦周期,聚焦公式和包络方程为定性的理解等离子体通道中电子束的聚焦特性提供了参考依据。

图3 电压100 kV、电流550 A、等离子体密度2.2×1010/cm3时相对论电子束的离子聚焦输运过程中束包络轨迹

由(1)—(5)式可见，若要电子束稳定地聚焦传输,可以通过降低电子束半径、提高输入功率等方式增加相对论因子的数值,从而尽可能使式(5)的聚焦条件成立；但是为了使模拟更加符合实际情况,既要通过提高输入电压来提高相对论因子的值,又要尽可能地降低输入电流,否则电子束则难以在电子束中聚焦传输。总之,束-等离子体聚焦传输理论可帮助学生更深刻理解实验的物理意义。但是理论研究和工程实践存在客观差异,为了进一步验证实验系统的科学性,还要对系统进行粒子模拟实验分析,以便更直观地理解束-等离子体传输特性。

3 粒子模拟实验分析

以图2所示的等离子体互作用模型为例,应用等离子体仿真软件Vism对束-等离子体实验系统开展粒子模拟研究。为简化模型,需要作假设如下:在模拟的时间尺度内,均匀圆柱形电子束以一定的水平速度进入均匀分布的等离子体中,同时忽略电子的二次碰撞效应,分别研究在不同参数条件下束-等离子体的互作用特性,包括电子束传输行为、电磁场特性和辐射特性。

3.1 模型参数设定

要设置的模拟基本参数包括系统网格密度、时间步长等。这些基本参数决定了模拟的精度,模拟的时长随着精度的提高、步长的减少而呈现出一定数量级的增长,因此需要事先对模拟的结果和时长进行综合评估,从而给出合理的基本参数,在实现理想模拟结果的同时提高模拟的效率。另外,在研究电子束的微观行为时,例如电磁波的辐射特性,必须默认将电子束粒子看作一个个的束团,束团的内部则包含一定数量的真实粒子,数量范围是数百到数十万级,所以模拟网格的尺度应该尽可能地小于电子束团的尺度,小于或者比拟于等离子体的频率,否则将导致模拟结果失真。综上分析,考虑等离子体通道理论模型中的聚焦传输条件,初步确定对表1(表1中c为光速)所示参数的物理模型进行粒子模拟分析。

表1 模型主要参数设置

除了表格中列出的参数之外,其他未列出的主要参数如步长、束团中的粒子数、模拟维度等,因为它们并不会影响物理结果,只影响模拟的速度和精确度。在实际的模拟过程中,可以自由改变电子束半径和密度等参数,并研究该参数对于实验结果的影响,这极大提高了模拟分析的效率。

3.2 束流特性

根据系统的对称性,可以将模型简化为二维结构,观察电子束和等离子体在纵向和径向的传输行为,考虑到电子束的密度远远大于等离子体的密度,且主要研究电子束的行为,因此将电子束设置为粒子模型,通过反复的模拟发现,等离子体的模型(流体或粒子)基本对结果没有影响,但流体模型可以极大减少计算时间。模拟的束流分布如图4所示，(a)(b)(c)分别表示电子束射入等离子体初始时刻(0.25 ns)到最终在等离子体腔中相对稳定运行(2.206 ns)时的束流分布图,其中白色部分为等离子体通道区域,通道中红色部分表示电子束的密度分布,通道外蓝色部分表示等离子体电子的分布,颜色的深浅反映了密度的强弱。可见,电子束进入等离子体后能够迅速排开等离子体中的电子, 等离子体的离子对于电子具备较大质量比重,在传输过程中可被认为相对静止状态,因此在传播的方向将形成一个相对稳定的等离子体通道,而且电子束能够在一定在时间范围内保持比较稳定的传输,并伴随着周期性聚焦和散焦的特点,这是电子束自身的空间电荷力和外部洛伦兹力共同作用的结果。束-等离子体系统的不稳定性会影响电子束流的传输行为，如图4(c)所示,右端头部电子束不断在横向扩散,并出现丝化的现象,最终有可能形成虚阴极,阻碍电子束的聚集传输。研究表明,系统中将出现例如韦伯不稳定性、双流不稳定性、纵向静电不稳定性等,这在很大程度上影响束流的聚焦传输。深入研究束-等离子体的聚焦传输特性对于开发高品质电子束的具有重要意义。

图4 0.25 ns、0.89 ns、1.03 ns时该模型的束流分布图

3.3 电磁场特性

粒子模拟系统可实时分析系统的磁场和电场演化趋势。图5(a)展示了在1.03 ns时的实时电场分布区,可见等离子体通道中电子束的静电场极强,完全抵消了等离子体中的电场；但是在电子束的头部区域,电子束的静电场趋于弱势,呈现处分段的现象,这与电子束头部的丝化现象类似,说明二者存在必然的联系。图5(b)展示了1.03 ns时的实时磁场分布图,可见磁场非常弱,因此对电子束传输的影响可忽略不计。更多的模拟发现,随着时间的推移,电磁和磁场的图形主要在纵向演化,整体的形状并未发生明显的变化,只有等离子体通道区域存在与电子束外形类似的周期性分布,所以电子束的传输行为与其中的电场分布密切相关。除此之外,通过粒子模拟也可分析电子束的聚焦相位图以及系统的辐射特性,这对于高功率微波器件的研究具有重要意义。

图5 1.03 ns时系统的电场和磁场

3.4 辐射特性

在模拟过程中,可实时监测某个空间点的辐射频率以及磁感应强度B分布，如图6所示,本实验分别观测了腔体中间和末端两个典型位置的辐射分布情况,可见在1.5 THz和2.5 THz附近存在明显的强辐射,说明该束-等离子体系统有利于THz波的产生,但是在腔体末端,存在明显的噪声,且在1 THz附近出现新的辐射高点,1.5 THz与2.5 THz波的强度差别很大,在后续的实验中将对这些现象的物理因素进行继续深入研究。束-等离子体中的太赫兹辐射是当前国内外研究的热点之一,将本科物理实验融入这样的课题,有利于拓展学生的视野。

图6 1.03 ns时纵横向坐标分别为(0.045 m, 0.4 m)和(0.045 m, 0.2 m)的探测点位辐射频率分布图

4 实验课程建设

通过分析在一定参数条件下束-等离子体系统的工作特性,包括束流稳定性和辐射特性,说明系统能够有效地产生电子束-等离子体通道,并产生太赫兹辐射,从而论证了该系统的科学性,为实验课程的开展提供理论、模拟和实验依据,丰富了课程的实验手段和内容。等离子体实验课程建立在多学科基础之上,注重学生综合分析能力和独立创新思考能力的培养,这是高等学校实验课程的重要教学目标之一。因此,可通过基础性实验、综合性实验、设计性实验实现课程建设。

(1) 基础性实验侧重等离子体及其参数诊断方面的基础知识的教学,内容应该相对直观、简洁、易懂,具备较好的示范意义,使学生熟练运用等离子体仿真软件Vsim和可视化图形分析软件VisIt, 熟悉基本等离子体参数的控制和测量,掌握实验仪器的使用方法和实验技能,并学习等离子体相关的数据处理方法。

(2) 综合性实验侧重于将不同知识点融合起来,在项目安排上,可以结合学生的具体专业和兴趣灵活设计实验的内容,着重培养学生的综合知识运用和独立分析能力。例如在等离子体对材料改性实验中,研究等离子体在不同条件下与外界物质的相互作用,需要实验者对等离子体特性和材料特性有足够的认知,有明确的研究思路,对结果有一定的预期等。综合性实验一般为开放性实验,需要多人协同才能完成,这就要求学生同时具备丰富的知识和团队协作精神。

(3) 创新实验充分体现学生的主动性和创造性[10],不限制实验的具体内容、方法、步骤。实验的硬件准备、方案制订、模拟编程实现由学生自主完成。学生可分组自由选择某一个或者多个设计性实验项目,且能够在规定的时间内完成。目前规划的创新实验项目主要可根据现有的模拟平台,开展与束等离子相关的研究性实验,包括电子束在等离子体中的传输特性、束-等离子体互作用过程中的不稳定性、太赫兹辐射[11]分析等较为前沿的研究性课题。

5 结语

随着物理学科的深入发展,需要更多的研发新型、综合性的实验平台,开展新型实验课程,这也是束-等离子体实验系统建设的良好机遇,一方面与科学研究相结合,使科研实践与本科实验教学互相转化；另一方面通过实验平台建设促进实验课程的发展,这样也更有利于提高实验课程的教学质量,有利于培养学生的综合实践能力和创新水平。